Ruut- või paraboolivõrrandi tipp on võrrandi kõrgeim või madalaim punkt. See punkt asub parabooli sümmeetrilise tasapinna sees; kõik, mis on paraboolist vasakul, peegeldab täiuslikult seda, mis on paremal. Kui soovite leida ruutvõrrandi tipu, võite kasutada tippvalemit või täita ruudu.
Samm
Meetod 1: 2: tippvalemi kasutamine
Samm 1. Määrake a, b ja c väärtused
Ruutvõrrandis on x osa2 = a, osa x = b ja konstant (osa ilma muutujateta) = c. Näiteks soovite lahendada järgmise võrrandi: y = x2 + 9x + 18. Selles näites on a = 1, b = 9 ja c = 18.
Samm 2. Tipu valemi abil leidke tipu x-väärtus
Tipp on ka sümmeetriline võrrand. Ruutvõrrandi tipu x väärtuse leidmise valem on x = -b/2a. Sisestage x leidmiseks vajalik väärtus. Sisestage a ja b väärtused. Kirjutage üles, kuidas te töötate:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Samm 3. Ühendage x väärtus algsesse võrrandisse, et saada y väärtus
Kui teate juba x väärtust, ühendage see y väärtuse algsesse võrrandisse. Te võite mõelda ruutvõrrandi tipu leidmise valemile (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. See tähendab, et y väärtuse leidmiseks peate leidma x väärtuse valemi abil ja ühendama selle uuesti võrrandisse. Seda saate teha järgmiselt.
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Samm 4. Kirjuta x ja y väärtused järjestikuste paaridena
Kui teate juba, et x = -9/2 ja y = -9/4, kirjutage need järjestikuste paaridena: (-9/2, -9/4). Ruutvõrrandi tipp on (-9/2, -9/4). Kui joonistate selle parabooli graafikule, on see punkt parabooli minimaalne/madalaim punkt, sest x2 positiivne.
Meetod 2/2: täitke ruut
Samm 1. Kirjutage võrrand üles
Ruudu täitmine on veel üks viis ruutvõrrandi tipu leidmiseks. Kui kasutate seda meetodit lõpuni, leiate x- ja y -koordinaadid otse, ilma et peaksite x -koordinaate algsesse võrrandisse ühendama. Kui soovite lahendada järgmise ruutvõrrandi: x2 + 4x + 1 = 0.
Samm 2. Jagage iga osa koefitsiendiga x2.
Sel juhul koefitsient x2 on 1, nii et saate selle sammu vahele jätta. Kõikide osade jagamine 1 -ga ei muuda midagi.
Samm 3. Liigutage konstantide osa võrrandi paremale küljele
Konstant on see osa, millel pole koefitsiente. Sel juhul on konstant 1. Liigutage 1 võrrandi teisele küljele, lahutades mõlemalt poolt 1. Seda saate teha järgmiselt.
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Samm 4. Täitke ruut võrrandi vasakul küljel
Selleks otsige üles (b/2)2 ja lisage tulemus võrrandi mõlemale poolele. Sisestage b jaoks 4, kuna 4x on selles võrrandis osa b -st.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Nüüd lisage võrrandi mõlemale küljele 4, et saada midagi sellist:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Samm 5. Tehke võrrandi vasak pool
Näete, et x2 + 4x + 4 on ideaalne ruut. Selle võrrandi saab kirjutada (x + 2)2 = 3
Samm 6. Kasutage seda kuju x- ja y -koordinaatide leidmiseks
X-koordinaadi leiate, tehes (x + 2)2 võrdub nulliga. Niisiis, kui (x + 2)2 = 0, mis on x väärtus? Muutuja x peab olema -2, et kompenseerida +2, seega on teie x -koordinaat -2. Teie y-koordinaat on konstant võrrandi teisel poolel. Niisiis, y = 3. Samuti saate seda lühendada ja asendada sulgudes oleva numbri, et saada x-koordinaat. Niisiis, võrrandi x tipp2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Näpunäiteid
- Määrake a, b ja c õigesti.
- Kirjutage alati üles, kuidas te töötate. See mitte ainult ei aita hinnangu andjal teada, kas saate aru, mida teete, vaid aitab teil kontrollida ka seda, kas olete teinud vigu.
- Tulemuste õigeks saamiseks tuleb järgida arvutustoimingute järjekorda.
Hoiatus
- Kirjutage see üles ja kontrollige, kuidas te töötate!
- Veenduge, et teate a, b ja c - vastasel juhul on teie vastus vale.
- Ära ole pettunud - see võib vajada harjutamist.
