Seega antakse teile ülesanne, mis nõuab nelinurga pindala leidmist … kuid te ei tea isegi, mis on nelinurk. Ärge muretsege, siin on selgitus! Nelinurk on mis tahes kuju, millel on neli külge - näiteks ruut, ristkülik ja romb. Ristküliku pindala leidmiseks piisab, kui tuvastada ristküliku tüüp, millega töötate, ja järgida lihtsat valemit. Ainult et!
Samm
Meetod 1 /4: ruudud, ristkülikud ja muud rööpkülikud
Samm 1. Tea, kuidas rööpkülikut tuvastada
Rööpkülik on mis tahes nelinurk, millel on kaks paari paralleelset külge, mille vastas- või vastasküljed on sama pikkusega. Rööpkülik sisaldab:
-
Ristkülik:
Neli külge, kõik ühepikkused. Neli nurka, kõik 90 kraadi (täisnurgad).
-
Ristkülik:
Neli külge, vastas- või vastasküljed on sama pikkusega. Neli nurka, kõik 90 kraadi.
-
Lõika riisikook:
Neli külge, vastas- või vastasküljed on sama pikkusega. neli nurka; See ei pea olema 90 kraadi, kuid vastupidistel nurkadel peab olema sama nurk.
Samm 2. Ristküliku pindala saamiseks korrutage alus kõrgusega
Ristküliku pindala leidmiseks vajate kahte mõõtmist: pikkus või alus (ristküliku pikem külg) ja laius või kõrgus (ristküliku lühem külg). Seejärel korrutage need kaks, et saada pindala. Teisisõnu:
- Pindala = alus × kõrgus või L = a × t lühidalt.
-
Näide:
Kui ristküliku alus on 10 cm pikk ja 5 cm kõrge, on ristküliku pindala ainult 10 × 5 (a × h) = 50 cm ruudus.
- Ärge unustage, et kui leiate kujundi pindala, kasutate vastuseks ühikuid ruudus (cm ruudus, m ruudus, km ruudus jne).
Samm 3. Ruudu pindala leidmiseks korrutage üks külgedest iseenesest
Ruut on põhimõtteliselt spetsiaalne ristkülik, nii et saate selle ala leidmiseks kasutada sama valemit. Kuid kuna ristküliku küljed on sama pikkusega, võite kasutada kiiret meetodit, mille abil korrutate ruudu ühe küljepikkuse iseenesest. See on sama, kui korrutada ruudu alus selle kõrgusega, kuna alus ja kõrgus on alati samad. Kasutage järgmist võrrandit:
- Pindala = külg × külg või L = s2
-
Näide:
Kui ruudu ühel küljel on pikkus 4 m (s = 4), on selle ruudu pindala lihtsalt s2või 4 x 4 = 16 ruutmeetrit.
Samm 4. Korrutage diagonaalid ja jagage kahega, et leida rombi pindala
Olge rombidega ettevaatlik - kui leiate rombi ala, ei saa te lihtsalt korrutada kahte külgnevat külge. Selle asemel leidke diagonaalid (jooned, mis ühendavad vastassuunalisi nurgapunkte), korrutage diagonaalid ja jagage kahega. Teisisõnu:
- Ala = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 või L = (d1 × d2)/2
-
Näide:
Kui rombi diagonaalid on 6 meetrit ja 8 meetrit, on selle pindala ainult (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 meetrit ruudus.
Samm 5. Teise võimalusena kasutage rombi pindala leidmiseks baasi × kõrgust
Tehniliselt saate rombi pindala leidmiseks kasutada ka baasaegade kõrguse valemit. Kuid siin ei tähenda "alus" ja "kõrgus", et saate korrutada kahte külgnevat külge. Kõigepealt valige üks külgedest, mis on aluseks. Seejärel tõmmake joon alusest vastasküljele. Joon tabab mõlemat külge 90 kraadise nurga all. See küljepikkus on pikkus, mida peaksite kõrguseks kasutama.
-
Näide:
Rombi küljed on 10 m ja 5 m. Sirge vahemaa kahe külje vahel on 10 m. Kui soovite leida rombi ala, korrutage see 10 × 3 = 30 ruutmeetrit.
Samm 6. Pange tähele, et rombi ja ristküliku valemid kehtivad ka ruutude kohta
Ülaltoodud ruudu külg × külgvalem on selle joonise pindala leidmiseks kõige lihtsam viis. Kuid kuna ruut on tehniliselt ristkülik, romb ja ruut, saate nende valemite abil leida ruudu pindala ja saada õige vastuse. Teisisõnu, ruudu jaoks:
- Pindala = alus × kõrgus või L = a × t
- Ala = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 või L = (d1 × d2)/2
-
Näide:
Nelja küljega figuuril on kaks külgnevat külge, pikkusega 4 meetrit. Selle ruudu pindala leiate korrutades aluse kõrgusega: 4 × 4 = 16 ruutmeetrit.
-
Näide:
Ruudu kaks diagonaali on 10 cm pikad. Selle ruudu pindala leiate diagonaalvalemiga: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 sentimeetrit ruudus.
Meetod 2/4: Trapetsiku pindala leidmine
Samm 1. Tea, kuidas tuvastada trapets
Trapets on nelinurk, mille vähemalt kaks külge on üksteisega paralleelsed. Nurgad võivad olla mis tahes nurga all. Trapetsi neli külge võivad olla erineva pikkusega.
Sõltuvalt olemasolevast teabest on trapetsi pindala leidmiseks kaks võimalust. Allpool näete, kuidas mõlemat kasutada
Samm 2. Leidke trapetsikujuline kõrgus
Trapetsiku kõrgus on risti, mis ühendab kahte paralleelset külge. Kõrgus ei ole tavaliselt sama kui ühe külje pikkus, sest tavaliselt on küljed kaldus. Mõlema ala võrrandi jaoks on vaja kõrgusi. Trapetsi kõrguse leidmiseks tehke järgmist.
- Leidke neist kahest baasjoonest lühem (paralleelsed küljed). Asetage oma pliiats nurgapunkti, põhijoone ja ühe mitteparalleelse külje vahele. Joonista sirge joon, mis ühendab kaks põhijoont täisnurga all. Mõõda see joon selle kõrguse leidmiseks.
- Mõnikord saate kõrguse määramiseks kasutada ka trigonomeetriat, kui kõrgus, alus ja muud küljed moodustavad täisnurkse kolmnurga. Lisateabe saamiseks vaadake meie trigonomeetria artiklit täisnurkade kohta.
Samm 3. Leidke trapetsiku pindala, kasutades aluse kõrgust ja pikkust
Kui teate trapetsi kõrgust ja selle kahe aluse pikkust, kasutage järgmist võrrandit:
- Ala = (alus 1 + alus 2)/2 × kõrgus või L = (a+b)/2 × t
-
Näide:
Kui teil on trapets, mille üks alus on 7 meetrit pikk, teine 11 meetrit pikk ja neid ühendav kõrgusjoon on 2 meetrit pikk, leiate ala järgmiselt: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 ruutmeetrit.
- Kui kõrgus on 10 ja aluspikkused on 7 ja 9, leiate ala lihtsalt järgmiselt: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Samm 4. Trapetsiku pindala leidmiseks korrutage keskmine segment kahega
Keskmine segment on kujuteldav joon, mis on paralleelne trapetsikujulise alumise ja ülemise joonega ning pikkused on üksteisega võrdsed. Kuna keskmine segment on alati võrdne (alus 1 + alus 2)/2, siis kui teate seda, saate trapetsikujulise valemi jaoks kasutada kiiret meetodit:
- Pindala = rt × t või L = rt × t
- Põhimõtteliselt on see sama, mis algse valemi kasutamisel, kuid kasutate (a + b)/2 asemel rt.
- ' Näide: ' Ülaltoodud näites on trapetsi keskmise segmendi pikkus 9 meetrit. See tähendab, et võime leida trapetsi pindala lihtsalt korrutades 9 × 2 = 18 ruutmeetrit, sama vastus nagu enne.
Meetod 3/4: lohe ala leidmine
Samm 1. Tea, kuidas lohe ära tunda
Lohe on neljapoolne kuju, millel on kaks paari võrdse pikkusega külgi, mis asuvad üksteise kõrval, mitte üksteise vastas. Nagu nimigi ütleb, meenutavad lohed tõelisi tuulelohesid.
Sõltuvalt teie teabest on lohe ala leidmiseks kaks erinevat võimalust. Allpool saate teada, kuidas mõlemat kasutada
Samm 2. Lohe ala leidmiseks kasutage rombi diagonaalvalemit
Kuna romb on lihtsalt eriline lohe tüüp, millel on võrdsed küljed, saate lohe pindala leidmiseks kasutada rombi diagonaalse ala valemit. Tuletame meelde, et diagonaal on sirge joon lohe kahe vastandnurga vahel. Nagu romb, on ka lohe pindala valem järgmine:
- Ala = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 või L = (d1 × d2)/2
-
Näide:
Kui lohe diagonaal on 19 meetrit ja 5 meetrit, on selle pindala ainult (19 × 5)/2 = 95/2 = ruudus 47,5 meetrit.
- Kui te ei tea diagonaalide pikkusi ega saa neid mõõta, saate nende arvutamiseks kasutada trigonomeetriat. Lisateabe saamiseks vaadake meie loheartiklit.
Samm 3. Piirkonna leidmiseks kasutage küljepikkusi ja külgede vahelist nurka
Kui teate kahe erineva küljepikkuse väärtust ja kahe külje vahelist nurka, saate lohe ala leida trigonomeetriliste põhimõtete alusel. See meetod eeldab, et peate teadma, kuidas siinusfunktsiooni teha (või vähemalt omama siinusfunktsiooniga kalkulaatorit). Lisateavet leiate meie trigonomeetria artiklist või kasutage järgmisi valemeid:
- Ala = (külg 1 × külg 2) × patt (nurk) või L = (s1 × s2) × patt (θ) (kus on nurk külgede 1 ja 2 vahel).
-
Näide:
Teil on lohe, mille kaks külge on 6 meetrit pikad ja kaks külge 4 meetrit pikad. Külgede vaheline nurk on 120 kraadi. Selle probleemi korral leiate piirkonna järgmiselt: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 ruutmeetrit
- Pange tähele, et siin peate kasutama kahte erinevat külge ja nende vahelist nurka - sama pikkusega külgede paari kasutamine ei anna õiget vastust.
Meetod 4/4: mis tahes nelinurga lahendamine
Samm 1. Leidke nelja külje pikkus
Kas teie nelinurk ei kuulu ülaltoodud tavaliste nelinurkade kategooriatesse (näiteks, kas nelinurgal on neli erinevat pikkust ja sellel ei ole paralleelsete külgede paare?) Uskuge või mitte, aga on olemas valemid, mille abil saate teada piirkonna pindala Mis tahes nelinurk, olenemata selle kujust. Selles jaotises saate teada, kuidas kasutada kõige tavalisemaid valemeid. Pange tähele, et see valem nõuab teadmisi trigonomeetriast (jällegi on wikiHow artikkel täisnurkse trigonomeetria kasutamise kohta meie põhitrigonomeetria juhend).
- Esiteks peate leidma ristküliku nelja külje pikkused. Selle artikli jaoks nimetame küljed a, b, c ja d. Küljed a ja c on üksteise vastas ning küljed b ja d üksteise vastas.
-
Näide:
Kui teil on paaritu või ebakorrapärase küljega nelinurk, mis ei kuulu ühtegi ülaltoodud kategooriasse, mõõtke kõigepealt kõik neli külge. Oletame, et ristküliku pikkus on 12, 9, 5 ja 14 cm. Alltoodud sammudes kasutate seda teavet kujundi ala leidmiseks.
Samm 2. Leidke nurgad a ja d ning b ja c vahel
Kui töötate ebakorrapärase nelinurgaga, ei leia te piirkonda ainult külgedelt. Jätkake kahe vastassuunalise nurga leidmisega. Selle jaotise jaoks kasutame nurka A külgede a ja d vahelise nurga jaoks ja nurka C külgede b ja c vahelise nurga jaoks. Kuid saate seda teha ka kahe teise vastasnurgaga.
-
Näide:
Oletame, et teie nelinurgas on A 80 kraadi ja C 110 kraadi. Järgmisel etapil kasutate neid väärtusi kogupindala leidmiseks.
Samm 3. Ristküliku pindala leidmiseks kasutage kolmnurga pindala valemit
Kujutage ette, et a ja b vahelise tipu vahel on sirgjoon punktide c ja d vahel. See joon jagab ristküliku kaheks kolmnurgaks. Kuna kolmnurga pindala on ab sin C, kus C on nurk külgede a ja b vahel, saate seda valemit kasutada kaks korda (üks kord iga kujuteldava kolmnurga kohta), et saada nelinurga kogupindala. Teisisõnu, mis tahes ristküliku puhul:
- Pindala = 0,5 külg 1 × külg 4 × sin (külgnurk 1 ja 4) + 0,5 × külg 2 × külg 3 × sin (külgnurk 2 ja 3) või
- Pindala = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Näide:
Teil on juba vajalikud küljed ja nurgad, nii et teeme selle:
-
- = 0,5 (12 × 14) × patt (80) + 0,5 × (9 × 5) × patt (110)
- = 84 × patt (80) + 22,5 × patt (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm ruudus
-
- Pange tähele, et kui proovite leida rööpküliku pindala, mille vastasnurgad on võrdsed, lihtsustub võrrand Pindala = 0,5 * (reklaam + bc) * sin A.
Näpunäiteid
- Seda kolmnurga kalkulaatorit saab hõlpsasti kasutada arvutuste tegemiseks ülaltoodud meetodil "Mis tahes nelinurk".
- Lisateabe saamiseks vaadake meie hoonepõhiseid artikleid: Kuidas leida ruudu pindala, kuidas arvutada ristküliku pindala, kuidas arvutada rombi pindala, kuidas arvutada pindala trapetsist ja kuidas leida lohe ala.
