3 võimalust pöördepunktide leidmiseks

Sisukord:

3 võimalust pöördepunktide leidmiseks
3 võimalust pöördepunktide leidmiseks

Video: 3 võimalust pöördepunktide leidmiseks

Video: 3 võimalust pöördepunktide leidmiseks
Video: MS Word: sisukorra loomine 2024, Mai
Anonim

Tuletisarvutuses on pöördepunkt kõvera punkt, mille juures kõver muudab märki (positiivsest negatiivseks või negatiivsest positiivseks). Seda kasutatakse erinevates valdkondades, sealhulgas inseneriteaduses, majanduses ja statistikas, andmete põhiliste muutuste määramiseks. Kui teil on vaja leida kõvera pöördepunkt, jätkake 1. sammuga.

Samm

Meetod 1 /3: Mõttepunktide mõistmine

Käändepunktide leidmine 1. samm
Käändepunktide leidmine 1. samm

Samm 1. Mõistke nõgusat funktsiooni

Pöördepunkti mõistmiseks peate eristama nõgusaid ja kumeraid funktsioone. Nõgus funktsioon on funktsioon, mille puhul graafi kahte punkti ühendav joon ei ole kunagi graafi kohal.

Käändepunktide leidmine 2. samm
Käändepunktide leidmine 2. samm

Samm 2. Mõistke kumerat funktsiooni

Kumer funktsioon on põhimõtteliselt kumerfunktsiooni vastand: see tähendab funktsioon, mille puhul graafi kahte punkti ühendav sirge pole kunagi graafi all.

Pöördepunktide leidmine 3. samm
Pöördepunktide leidmine 3. samm

Samm 3. Mõistke funktsiooni põhitõdesid

Funktsiooni aluseks on punkt, kus funktsioon on võrdne nulliga.

Kui kavatsete funktsiooni graafiliselt joonistada, on alused punktid, kus funktsioon lõikab x-telge

Meetod 2/3: funktsiooni tuletise leidmine

Pöördepunktide leidmine 4. samm
Pöördepunktide leidmine 4. samm

Samm 1. Leidke oma funktsiooni esimene tuletis

Enne pöördepunkti leidmist peate leidma oma funktsiooni tuletise. Põhifunktsiooni tuletist võib leida mistahes arvutusraamatust; Enne keerukamate tööde juurde asumist peate need õppima. Esimene tuletis kirjutatakse f '(x). Vormi axp + bx (p − 1) + cx + d polünoomi avaldise puhul on esimene tuletis apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.

  • Näitlikustamiseks oletame, et peate leidma funktsiooni f (x) = x3 +2x − 1 käänupunkti. Arvutage funktsiooni esimene tuletis järgmiselt:

    f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Pöördepunktide leidmine 5. samm
Pöördepunktide leidmine 5. samm

Samm 2. Leidke oma funktsiooni teine tuletis

Teine tuletis on funktsiooni esimese tuletise esimene tuletis, mis on kirjutatud kui f (x).

  • Ülaltoodud näites oleks funktsiooni teise tuletise arvutamine järgmine:

    f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x

Pöördepunktide leidmine 6. samm
Pöördepunktide leidmine 6. samm

Samm 3. Tehke teine tuletis võrdseks nulliga

Seadke oma teine tuletis võrdseks nulliga ja lahendage võrrand. Teie vastus on võimalik pöördepunkt.

  • Ülaltoodud näites näeb teie arvutus välja selline:

    f (x) = 0

    6x = 0

    x = 0

Käändepunktide leidmine 7. samm
Käändepunktide leidmine 7. samm

Samm 4. Leidke oma funktsiooni kolmas tuletis

Et näha, kas teie vastus on tõesti pöördepunkt, leidke kolmas tuletis, mis on funktsiooni teise tuletise esimene tuletis, mis on kirjutatud kui f (x).

  • Ülaltoodud näites näeb teie arvutus välja selline:

    f (x) = (6x) ′ = 6

3. meetod 3 -st: pöördepunktide leidmine

Pöördepunktide leidmine 8. samm
Pöördepunktide leidmine 8. samm

Samm 1. Kontrollige oma kolmandat tuletisinstrumenti

Võimalike pöördepunktide kontrollimise standardreegel on järgmine: "Kui kolmas tuletis pole null, f (x) =/ 0, on võimalik pöördepunkt tegelikult pöördepunkt." Kontrollige oma kolmandat tuletist. Kui see pole võrdne nulliga, on see väärtus tõeline pöördepunkt.

Ülaltoodud näites on teie kolmas tuletis 6, mitte 0. Seega on 6 tõeline pöördepunkt

Pöördepunktide leidmine 9. samm
Pöördepunktide leidmine 9. samm

Samm 2. Leidke käänupunkt

Pöördepunkti koordinaadid kirjutatakse järgmiselt: (x, f (x)), kus x on muutumispunkti väärtus käänupunktis ja f (x) on funktsiooniväärtus käänupunktis.

  • Ülaltoodud näites pidage meeles, et teise tuletise arvutamisel leiate, et x = 0. Seega peate oma koordinaatide määramiseks leidma f (0). Teie arvutus näeb välja selline:

    f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.

Pöördepunktide leidmine 10. samm
Pöördepunktide leidmine 10. samm

Samm 3. Salvestage oma koordinaadid

Teie pöördepunkti koordinaadid on teie x-väärtus ja ülalpool arvutatud väärtus.

Ülaltoodud näites on teie pöördepunkti koordinaadid (0, -1)

Soovitan: