Tuletisarvutuses on pöördepunkt kõvera punkt, mille juures kõver muudab märki (positiivsest negatiivseks või negatiivsest positiivseks). Seda kasutatakse erinevates valdkondades, sealhulgas inseneriteaduses, majanduses ja statistikas, andmete põhiliste muutuste määramiseks. Kui teil on vaja leida kõvera pöördepunkt, jätkake 1. sammuga.
Samm
Meetod 1 /3: Mõttepunktide mõistmine
Samm 1. Mõistke nõgusat funktsiooni
Pöördepunkti mõistmiseks peate eristama nõgusaid ja kumeraid funktsioone. Nõgus funktsioon on funktsioon, mille puhul graafi kahte punkti ühendav joon ei ole kunagi graafi kohal.
Samm 2. Mõistke kumerat funktsiooni
Kumer funktsioon on põhimõtteliselt kumerfunktsiooni vastand: see tähendab funktsioon, mille puhul graafi kahte punkti ühendav sirge pole kunagi graafi all.
Samm 3. Mõistke funktsiooni põhitõdesid
Funktsiooni aluseks on punkt, kus funktsioon on võrdne nulliga.
Kui kavatsete funktsiooni graafiliselt joonistada, on alused punktid, kus funktsioon lõikab x-telge
Meetod 2/3: funktsiooni tuletise leidmine
Samm 1. Leidke oma funktsiooni esimene tuletis
Enne pöördepunkti leidmist peate leidma oma funktsiooni tuletise. Põhifunktsiooni tuletist võib leida mistahes arvutusraamatust; Enne keerukamate tööde juurde asumist peate need õppima. Esimene tuletis kirjutatakse f '(x). Vormi axp + bx (p − 1) + cx + d polünoomi avaldise puhul on esimene tuletis apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Näitlikustamiseks oletame, et peate leidma funktsiooni f (x) = x3 +2x − 1 käänupunkti. Arvutage funktsiooni esimene tuletis järgmiselt:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Samm 2. Leidke oma funktsiooni teine tuletis
Teine tuletis on funktsiooni esimese tuletise esimene tuletis, mis on kirjutatud kui f (x).
-
Ülaltoodud näites oleks funktsiooni teise tuletise arvutamine järgmine:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Samm 3. Tehke teine tuletis võrdseks nulliga
Seadke oma teine tuletis võrdseks nulliga ja lahendage võrrand. Teie vastus on võimalik pöördepunkt.
-
Ülaltoodud näites näeb teie arvutus välja selline:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Samm 4. Leidke oma funktsiooni kolmas tuletis
Et näha, kas teie vastus on tõesti pöördepunkt, leidke kolmas tuletis, mis on funktsiooni teise tuletise esimene tuletis, mis on kirjutatud kui f (x).
-
Ülaltoodud näites näeb teie arvutus välja selline:
f (x) = (6x) ′ = 6
3. meetod 3 -st: pöördepunktide leidmine
Samm 1. Kontrollige oma kolmandat tuletisinstrumenti
Võimalike pöördepunktide kontrollimise standardreegel on järgmine: "Kui kolmas tuletis pole null, f (x) =/ 0, on võimalik pöördepunkt tegelikult pöördepunkt." Kontrollige oma kolmandat tuletist. Kui see pole võrdne nulliga, on see väärtus tõeline pöördepunkt.
Ülaltoodud näites on teie kolmas tuletis 6, mitte 0. Seega on 6 tõeline pöördepunkt
Samm 2. Leidke käänupunkt
Pöördepunkti koordinaadid kirjutatakse järgmiselt: (x, f (x)), kus x on muutumispunkti väärtus käänupunktis ja f (x) on funktsiooniväärtus käänupunktis.
-
Ülaltoodud näites pidage meeles, et teise tuletise arvutamisel leiate, et x = 0. Seega peate oma koordinaatide määramiseks leidma f (0). Teie arvutus näeb välja selline:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Samm 3. Salvestage oma koordinaadid
Teie pöördepunkti koordinaadid on teie x-väärtus ja ülalpool arvutatud väärtus.
