Kuidas arvutada stressi füüsikas: 8 sammu (piltidega)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-02-01 14:12

Füüsikas on pinge jõud, mida nöör, niit, kaabel või muu sarnane objekt avaldab ühele või mitmele objektile. Kõiki esemeid, mida köis, niit vms tõmbab, riputab, hoiab või õõtsutab, rakendatakse pingutusjõule. Nagu kõigi jõudude puhul, võib pinge objekti kiirendada või deformeeruda. Pingete arvutamise oskus on oluline mitte ainult füüsikat õppivatele õpilastele, vaid ka inseneridele ja arhitektidele. Ohutu hoone ehitamiseks peavad nad olema võimelised enne venitamist ja purunemist kindlaks tegema, kas teatud köie või trossi pinge peab vastu eseme raskusest tulenevale pingele. Vaadake 1. sammu, et teada saada, kuidas mõnes füüsilises süsteemis pingeid arvutada.

Samm

Meetod 1/2: pingutuse määramine köie ühes otsas

Samm 1. Määrake pingutus köie otsas

Pinge nööris on reaktsioon nööri kummaski otsas olevale tõmbejõule. Meeldetuletusena, jõud = mass × kiirendus. Eeldades, et trossi tõmmatakse, kuni see on pingutatud, põhjustavad kõik nööriga üles hoitud objekti kiirenduse või massi muutused nööri pinget. Ärge unustage pidevat kiirendust gravitatsiooni mõjul-isegi kui süsteem on puhkeolekus; selle komponendid alluvad raskusjõule. Köie pinget saab arvutada T = (m × g) + (m × a); "g" on kiirendus, mis tuleneb nöörist kinni hoitud objekti raskusjõust ja "a" on teine kiirendus nöörist hoitud objektil.

• Peaaegu kõigis füüsikaülesannetes eeldame ideaalset köit - teisisõnu, trossi või trossi või midagi muud, mida me arvame õhukese, massita, venitamata või kahjustatud.

• Kujutage näiteks ette süsteemi; köis riputatakse puust ristile raskusega (vt pilti). Ei objekt ega string ei liigu-kogu süsteem on puhkeolekus. Seetõttu võime öelda, et koormus on tasakaalus, nii et pingutusjõud peab olema võrdne objekti gravitatsioonijõuga. Teisisõnu, pinge (F._t) = gravitatsioonijõud (F_g) = m × g.

  • Oletame, et mass on 10 kg, siis on nööri pinge 10 kg × 9,8 m/s² = 98 njuutonit.

Samm 2. Arvutage kiirendus

Raskus ei ole ainus jõud, mis võib stringi pinget mõjutada-seega võib seda mõjutada iga jõud, mis kiirendab objekti, millest string kinni hoiab. Kui näiteks nööril rippuvat eset kiirendab trossi või trossi jõud, siis lisatakse objekti kaalust põhjustatud pingele kiirendav jõud (mass × kiirendus).

• Näiteks on meie näites 10 kg massiga ese rippunud puidust varda asemel nööri küljes. Köis tõmmatakse kiirendusega ülespoole 1 m/s.². Sellisel juhul peame arvestama objekti kiirendust peale raskusjõu järgmise arvutusega:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 njuutonit.

  

  Samm 3. Arvutage nurkkiirendus

  Nööri kaudu keskse punkti ümber liikuv objekt (näiteks pendel) avaldab nöörile tsentripetaaljõu mõjul pinget. Tsentripetaaljõud on nööri lisapinge, mis on põhjustatud "tõmbamisest" sissepoole, et hoida objekt ringjoonel liikumise asemel sirgjoonelise liikumise asemel. Mida kiiremini objekt liigub, seda suurem on tsentripetaaljõud. Tsentripetaalne jõud (F._c) on võrdne m × v²/r; "m" on mass, "v" on kiirus ja "r" on objekti ringliikumise raadius.

  • Kuna tsentripetaaljõu suund ja suurus muutuvad, kui rippuv objekt liigub ja muudab selle kiirust, muutub ka nööri kogupinge, mis on alati paralleelne nööriga, mis tõmbab objekti pöörlemiskeskuse poole. Pidage meeles, et raskusjõud mõjub objektidele alati allapoole. Seega, kui objekt pöörleb või õõtsub vertikaalselt, on kogupinge suurim kaare madalaimas punktis (pendlil nimetatakse seda punkti tasakaalupunktiks), kui objekt liigub kõige kiiremini ja on madalaim kaare kõrgeimas punktis kui objekt liigub kõige rohkem, aeglaselt.

  • Meie näites ei jätka objekt kiirendamist ülespoole, vaid kõikub nagu pendel. Oletame, et trossi pikkus on 1,5 m ja objekt liigub kiigu madalaimast kohast liikudes kiirusega 2 m/s. Kui tahame arvutada pinget kiikumise madalaimas punktis, s.o suurimas pinges, peame esmalt teadma, et gravitatsioonist tulenev pinge on sel hetkel sama, mis objekti seismisel-98 njuutonit. Täiendava tsentripetaaljõu leidmiseks saame selle arvutada järgmiselt.

    • F_c = m × v²/r
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 njuutonit.

    • Seega on kogu stress 98 + 26, 7 = 124, 7 njuutonit.

  

  Samm 4. Mõista, et raskusjõu mõjul tekkiv pinge muutub kiigekaares

  Nagu eespool mainitud, muutuvad nii tsentripetaaljõu suund kui suurus, kui objekt liigub. Kuigi gravitatsioonijõud jääb konstantseks, muutub ka gravitatsioonist tulenev pinge. Kui õõtsuv objekt ei ole kõige madalamal õõtsumispunktil (tasakaalupunkt), tõmbab gravitatsioon selle alla, kuid pinge tõmbab selle üles nurga all. Seetõttu reageerib stress ainult osale raskusjõu põhjustatud jõust, mitte kogu sellele.

  • Selle kontseptsiooni visualiseerimiseks jagage gravitatsioonijõud kaheks vektoriks. Nöör teeb vertikaalselt õõtsuva objekti liikumise igas punktis nurga "θ", kus sirge läbib tasakaalupunkti ja ringliikumise keskpunkti. Kui pendel kõigub, saab gravitatsioonijõu (m × g) jagada kaheks vektoriks-mgsin (θ), mille suund on õõtsuva liikumise kaarega puutuja, ja mgcos (θ), mis on paralleelne ja vastupidine pingutusjõule. Pinge peab olema ainult mgcos (θ)-seda tõmbava jõu-vastu, mitte kogu gravitatsioonijõu suhtes (välja arvatud tasakaalupunktis; need on sama väärtusega).

  • Näiteks kui pendel teeb vertikaalteljega 15 -kraadise nurga, liigub see kiirusega 1,5 m/s. Pinget saab arvutada järgmiselt:

    • Raskusest tingitud stress (T._g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Tsentripetaalne jõud (F._c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 njuutonit

    • Kogu stress = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtonid.

  

  Samm 5. Arvutage hõõrdumine

  Iga objekti tõmbab köis, mille hõõrdumine teise objekti (või vedeliku) vastu tekitab "vastupanu" jõu, kandes selle jõu nööri pingesse. Kahe objekti vahelist hõõrdejõudu saab arvutada nagu igal teisel juhul-järgides järgmist võrrandit: Hõõrdejõud (tavaliselt kirjutatakse tähega F_r) = (mu) N; mu on hõõrdetegur kahe objekti vahel ja N on kahe objekti vaheline normaaljõud või jõud, mida kaks objekti üksteise vastu suruvad. Pidage meeles, et staatiline hõõrdumine (st hõõrdumine, mis tekib liikumatu objekti liikumisel) erineb kineetilisest hõõrdumisest (hõõrdumine, mis tekib siis, kui liikuv objekt liigub).

  • Näiteks originaalobjekt, mille mass on 10 kg, enam ei ripu, vaid tõmmatakse nööriga horisontaalselt maapinnale. Näiteks pinnase kineetiline hõõrdetegur on 0,5 ja objekt liigub ühtlase kiirusega, seejärel kiireneb 1 m/s². See uus probleem toob kaasa kaks muudatust-esiteks ei pea me arvutama gravitatsioonist tulenevat pinget, kuna köis ei toeta eseme kaalu. Teiseks peame arvestama hõõrdumisest tulenevaid pingeid, lisaks neid, mis on põhjustatud massiivse keha kiirenemisest. Selle probleemi saab lahendada järgmiselt.

    • Normaaljõud (N) = 10 kg × 9,8 (raskuskiirendus) = 98 N
    • Kineetilise hõõrdejõud (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtonit
    • Kiirendusest tulenev jõud (F._a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 njuutonit

    • Kogu stress = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 njuutonit.

  Meetod 2/2: pinge arvutamine rohkem kui ühes nööris

  

  Samm 1. Tõstke vertikaalne kaal rihmaratta abil

  Rihmaratas on lihtne masin, mis koosneb riputatud kettast, mis võimaldab nööri pingutusjõu suunda muuta. Lihtsa rihmaratta konfiguratsiooni korral tõstetakse esemega seotud köis rippuvale rihmarattale, seejärel lastakse see allapoole, nii et see jagab köie kaheks rippuvaks pooleks. Siiski on pinge kahes nööris sama, isegi kui trossi kahte otsa tõmmatakse erinevate jõududega. Kahe massiga süsteemi puhul, mis ripuvad vertikaalsel rihmarattale, on pinge 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" on raskusjõust tulenev kiirendus, "m₁"on objekti 1 mass ja" m₂"on objekti mass 2.

  • Pidage meeles, et füüsikaülesanded eeldavad ideaalset rihmaratast - rihmaratta, millel pole massi, hõõrdumist, mis ei saa puruneda, deformeeruda ega riidepuudest, trossidest või muust, mis seda kinni hoiab.

  • Oletame, et meil on paralleelsete nööridega rihmarattale vertikaalselt riputatud kaks eset. Objekti 1 mass on 10 kg, objekti 2 mass aga 5 kg. Sel juhul saab pinget arvutada järgmiselt:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtonit.

  • Pange tähele, et üks objekt on teisest raskem, kui teised asjad on võrdsed, kiirendab süsteem, 10 kg objekt liigub alla ja 5 kg objekt liigub üles.

  Samm 2. Tõstke raskust rihmaratta abil, kus vertikaalsed köied on valesti joondatud

  Rihmarattaid kasutatakse sageli pinge suunamiseks muus suunas kui üles või alla. Näiteks ripub raskus trossi ühest otsast vertikaalselt, teises otsas aga teine ese kaldenõlval; See mitteparalleelne rihmarataste süsteem on kolmnurga kujul, mille punktid on esimene objekt, teine objekt ja rihmaratas. Sel juhul mõjutavad köie pinget nii gravitatsioonijõud objektil kui ka tõmbejõu komponent trossil paralleelselt kaldega.

  • Näiteks selle süsteemi mass on 10 kg (m₁) vertikaalselt rippuv on rihmaratta kaudu ühendatud teise objektiga, mille mass on 5 kg (m₂) 60 -kraadise kaldega (eeldage, et kallakul pole hõõrdumist). Stringi pinge arvutamiseks on lihtsaim viis leida esmalt kiirendust põhjustava objekti võrrand. Protsess on järgmine:

    • Rippuv objekt on raskem ja sellel puudub hõõrdumine, nii et saame selle kiirendust allapoole arvutada. Nööri pinge tõmbab selle ülespoole, nii et sellel on tulenev jõud F = m₁(g) - T või 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Me teame, et nõlval asuv objekt kiirendab nõlvast üles. Kuna nõlval pole hõõrdumist, teame, et köie pinge tõmbab selle üles ja ainult raskus ise tõmbab alla. Selle nõlva alla tõmbava jõu komponent on sin (θ); nii et sel juhul kiirendab objekt kallakust ülespoole jõuga F = T - m₂(g) patt (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Nende kahe objekti kiirendus on sama, nii et (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Selle võrrandi lahendades saame T = 60, 96 njuutonit.

  

  Samm 3. Objektide riputamiseks kasutage rohkem kui ühte stringi

  Lõpuks vaatame "Y-kujulise" nöörisüsteemiga laest rippuvat eset, sõlmepunktis, mis riputab kolmandat objekti hoidvat köit. Pinge kolmandas köies on üsna ilmne-kogevad ainult raskusjõu mõjul tekkinud pinget ehk m (g). Ülejäänud kahe trossi pinged on erinevad ja vertikaalsuunas kokku liites peavad need olema võrdsed gravitatsioonijõuga ja võrdsed nulliga horisontaalsuunas, kui süsteem ei liigu. Köie pinget mõjutavad nii rippuva eseme kaal kui ka trossi ja lae vaheline nurk.

  • Näiteks laaditakse Y-kujuline süsteem 10 kg massiga kahele köiele, mis ripuvad laest 30- ja 60-kraadise nurga all. Kui tahame leida pinget kahes ülemises köis, peame arvestama pinge komponentidega vastavalt vertikaalses ja horisontaalses suunas. Kuid selles näites moodustavad kaks rippuvat stringi täisnurga, mis teeb lihtsamaks arvutamise vastavalt trigonomeetriliste funktsioonide määratlusele järgmiselt:

    • Võrdlus T₁ või T.₂ ja T = m (g) võrdub objekti hoidva kahe trossi ja lae vahelise nurga siinusega. T jaoks₁, patt (30) = 0, 5, samas kui T₂, patt (60) = 0,87
    • T arvutamiseks korrutage alumise stringi pinge (T = mg) iga nurga siinusega₁ ja T₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 njuutonit.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtonit.