Keskmise kiiruse arvutamine: 12 sammu (piltidega)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-02-01 14:12

Keskmise kiiruse arvutamiseks on vaja ainult kogunihe. või positsiooni muutmine ja kogu aeg. Pidage meeles, et kiirus arvutab ka objekti suuna ja kiiruse, nii et lisage oma vastusesse suund, näiteks „põhja”, „ees” või „vasak”. Kui teie kiiruse arvutamise probleem hõlmab ka pidevat kiirendust, saate õppida kiiret viisi vastuse leidmiseks veelgi lihtsamaks.

Samm

Meetod 1: 2: nihke ja aja keskmise kiiruse arvutamine

Samm 1. Pidage meeles, et kiirus hõlmab nii objekti kiirust kui ka suunda

Kiirus kirjeldab objekti asukoha muutumise kiirust. See ei ole seotud mitte ainult objekti liikumise kiirusega, vaid ka selle suunaga. "100 meetrit sekundis lõuna suunas" on teistsugune kiiruse väärtus kui "100 meetrit sekundis ida suunas".

Suunatud koguseid nimetatakse vektorkogusteks. Seda kogust saab eristada suunatust suurusest, mida nimetatakse skalaarseks koguseks, kirjutades muutuja kohale noole. Näiteks märge v tähistab määra, samas kui märge v ^→ tähistab kiirust või kiirust + suunda. Selles artiklis kasutatud tähis v tähistab kiirust.
Teadusprobleemide korral peaksite kauguse väljendamiseks kasutama meetreid või muid mõõtühikuid, samas kui igapäevaseks otstarbeks võite kasutada mis tahes ühikut, mis teile meeldib.

Samm 2. Leidke nihke koguväärtus

Nihutamine on objekti asukoha muutus või selle algus- ja lõpp -punkti vaheline kaugus ja suund. Suund, milles objekt liigub enne oma lõppasendisse jõudmist, võib jääda tähelepanuta, sest arvesse võetakse ainult algus- ja lõpp -punkti vaheline kaugus. Esimese näite puhul kasutame objekti, mis liigub ühtlasel kiirusel ühes suunas:

Oletame, et rakett liigub 5 minutit põhjas ühtlase kiirusega 120 meetrit minutis. Lõpliku positsiooni arvutamiseks kasutage valemit s = vt või kasutage praktilist mõtlemist, et arvutada raketi läbitud vahemaa (5 minutit) (120 meetrit minutis) = 600 meetrit põhja pool alguspunktist.
Pideva kiirendusega seotud probleemide korral saate need lahendada nupuga s = vt + at²või kasutage vastuse leidmiseks teises jaotises kirjeldatud lühimeetodit.

Samm 3. Leidke kogu kulutatud aeg

Meie näites liigub rakett 5 minutit edasi. Keskmist kiirust saate väljendada mis tahes ajaühikus, kuid teine on rahvusvaheline teaduslik standardühik. Selles näites muudame sekundiühikuid: (5 minutit) x (60 sekundit/minut) = 300 sekundit.

Isegi teadusprobleemide korral, kui küsimus kasutab tunde või suuremat ajaühikut, on kõigepealt lihtsam kiirust arvutada ja seejärel lõplik vastus meetriteks sekundis teisendada

Samm 4. Arvutage keskmine kiirus aja jooksul nihkena

Kui teate, kui kaugele objekt liigub ja kui kaua sinna jõudmine aega võtab, teate, kui kiiresti see liigub. Nii et meie kasutatava näite puhul on raketi keskmine kiirus (600 meetrit põhja pool) / (300 sekundit) = 2 meetrit sekundis põhja suunas.

Ärge unustage lisada suunda (näiteks "ees" või "põhja").
Valemis v_keskm = s/Δt. Delta sümbol tähendab "muutust", seega s/Δt tähendab "positsiooni muutust teatud aja jooksul".
Keskmise kiiruse saab kirjutada kui v_keskm, või kui v, mille kohal on horisontaalne joon.

Samm 5. Lahendage keerukamaid probleeme

Kui objekt muudab suunda või kiirust, ärge laske end segadusse ajada. Keskmine kiirus arvutatakse endiselt "ainult" kogu nihke ja koguaja põhjal. Algus- ja lõpp -punktide vahel toimuvat saate ignoreerida. Siin on mõned näited objektist, mis liigub sama nihke ja koguajaga ning seega sama keskmise kiirusega:

Anna kõnnib 2 sekundit läände kiirusega 1 meeter/s, seejärel kiirendab äkki kiirusele 3 meetrit sekundis ja jätkab 2 sekundit lääne poole kõndimist. Kogu nihe on (1 m/s lääne suunas) (2 sekundit) + (3 m/s lääne suunas) (2 sekundit) = 8 meetrit lääne suunas. Kogu aeg on 2 sekundit + 2 sekundit = 4 sekundit. Seega on keskmine kiirus 8 meetrit läände/ 4 sekundit = 2 meetrit sekundis lääne suunas.
Bart kõnnib läände kiirusega 5 meetrit sekundis 3 sekundit, seejärel pöörab ümber ja kõnnib 1 sekund itta kiirusega 7 meetrit sekundis. Me võime mõelda ida suunas liikumisest kui "negatiivsest liikumisest lääne suunas", nii et kogu nihe on = (5 meetrit/sekund läände) (3 sekundit) + (-7 m/s lääne suunas) (1 sekund) = 8 meetrit. Koguaeg = 4 sekundit. Keskmine kiirus = 8 meetrit läände / 4 sekundit = 2 meetrit sekundis lääne suunas.
Charlotte kõndis 1 meetrit põhja poole ja seejärel 8 meetrit läände, seejärel 1 meetrit lõunasse. Kogu teekonna läbimiseks kulub 4 sekundit. Joonistage diagramm paberilehele ja näete, et lõpp -punkt asub lähtepunktist 8 meetrit läänes, seega on see väärtus nihe. Kokku kulub selleks aega 4 sekundit, seega on keskmine kiirus 8 meetrit läände / 4 sekundit = 2 meetrit sekundis lääne suunas.

Meetod 2/2: fikseeritud kiirenduse keskmise kiiruse arvutamine

Samm 1. Mõelge algkiirusele ja pidevale kiirendusele

Oletame, et meie probleem on "Jalgratas liigub paremale kiirusega 5 m/s, pideva kiirendusega 2 m/s². Kui see jalgratas liigub 5 sekundit, siis milline on selle keskmine kiirus?"

Kui ühik "meeter/sekund²"Et teid segadusse ajada, kirjutage see" meetrit sekundis/sekundis "või" meetrit sekundis sekundis. "Kiirendus 2 meetrit sekundis tähendab, et kiirus suureneb iga sekundiga 2 meetri võrra sekundis.

Samm 2. Lõpliku kiiruse leidmiseks kasutage kiirendust

Kiirendus, mida tähistatakse märkega a, on kiiruse (või kiiruse) muutumise kiirus. Kiirus suureneb konstantse kasvukiirusega. Kiirenduse abil saate joonistada tabeli, et leida kiirus jalgrattateel erinevatel aegadel. Peame looma selle tabeli, et leida probleemi lõpp -punkt (t = 5 sekundit), kuid loome pikema tabeli, et hõlbustada selle kontseptsiooni mõistmist:

Alguspunktis (aeg t = 0 sekundit) liigub jalgratas kiirusega 5 meetrit sekundis.
1 sekundi pärast (t = 1) liigub jalgratas kiirusega 5 meetrit sekundis + kiirusel = 5 meetrit sekundis + (2 meetrit sekundis²) (1 sekund) = 7 meetrit sekundis.
Kui t = 2, liigub jalgratas paremale kiirusega 5+ (2) (2) = 9 meetrit/sek.
Kui t = 3, liigub jalgratas paremale kiirusega 5+ (2) (3) = 11 meetrit sekundis.
Kui t = 4, liigub jalgratas paremale kiirusega 5+ (2) (4) = 13 meetrit sekundis.
Kui t = 5, liigub jalgratas paremale kiirusega 5+ (2) (5) = 15 meetrit sekundis.

Samm 3. Kasutage seda valemit keskmise kiiruse leidmiseks

Kui ja "ainult", kui kiirendus on konstantne, on keskmine kiirus võrdne lõpp- ja algkiiruste summa keskmise väärtusega. (v_f +v_i)/2. Meie ülaltoodud näiteülesande jaoks on jalgratta algkiirus v_i 5 meetrit sekundis. Pärast arvutamist on lõplik kiirus v_f 15 meetrit sekundis. Nende kahe väärtuse liitmisel saame (15 meetrit sekundis + 5 meetrit sekundis)/2 = (20 meetrit sekundis)/2 = 10 meetrit sekundis õiges suunas.

Ärge unustage lisada suunda, antud juhul "õiget".
Selle termini võib kirjutada v₀ (kiirus ajahetkel 0 või algkiirus) ja v (lõppkiirus).

Samm 4. Mõista intuitiivselt keskmise kiiruse valemit

Keskmise kiiruse leidmiseks saame kiirust kasutada mis tahes punktis ja leida kõigi nende keskmine. (See on keskmise määratlus.) Kuna see nõuab arvutamist või lõpmatut aega, mõistke seda valemit intuitiivsemalt. Iga aja võtmise asemel arvutage kahe ajapunkti keskmine kiirus ja vaadake tulemusi. Üks ajahetk on sõidu alguse lähedal, kus ratas liigub aeglaselt, ja teine punkt on lõpp -punkti lähedal, kus ratas liigub kiiresti.

Samm 5. Testi intuitiivset teooriat

Kasutage ülaltoodud tabelit, et määrata kiirus erinevatel ajahetkedel. Mõned meie kriteeriumidele vastavad paarid on (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) või (t = 2, t = 3). Soovi korral saate seda valemit testida ka muude väärtustega peale täisarvude.

Ükskõik, millise punktipaari valite, jääb selle aja keskmine kiirus alati samaks. Näiteks ((5+15)/2), ((7+13)/2) või ((9+11)/2) kõik võrdsed 10 meetrit sekundis paremale

Samm 6. Lõpetage intuitiivne selgitus

Kui kasutame seda meetodit iga tehtud aja loendiga, jätkame reisi esimese poole ja reisi teise poole keskmise arvutamist. Iga poole katmiseks kuluv aeg on sama, nii et loendamise lõpetamisel ei kaota kiirust.

Kuna kumbki paar annab sama tulemuse, on ka nende kiiruste keskmine väärtus sama. Meie näites on kogu kiirus "10 meetrit sekundis paremale" endiselt 10 meetrit sekundis paremale.
Selle väärtuse leiame, arvutades iga paari keskmise, näiteks alg- ja lõppkiiruse. Meie näites saavutatakse need kiirused t = 0 ja t = 5 ning neid saab arvutada ülaltoodud valemi abil: (5+15)/2 = 10 meetrit sekundis paremale.

Samm 7. Mõistke seda valemit matemaatiliselt

Kui teile meeldivad valemitena kirja pandud tõendid, võite alustada valemiga, et arvutada läbitud vahemaa, eeldades pidevat kiirendust, ja tuletada valem sealt:

s = v_it + kl². (Tehniliselt s ja t või positsiooni muutus ja ajas muutumine, kuid teid mõistetaks ka siis, kui kirjutate s ja t.)
Keskmine kiirus v_keskm määratletud kui s/t, seega sisestage valem kujul s/t.
v_keskm = s/t = v_i + kl
Kiirendus x aeg on võrdne kogukiiruse muutusega või v_f - v_i. Seega saame valemis asendada "at" ja saada:
v_keskm = v_i + (v_f - v_i).
Lihtsustage: v_keskm = v_i + v_f - v_i = v_i + v_f = (v_f +v_i)/2.

Näpunäiteid

Kiirus erineb kiirusest, kuna kiirus on vektori suurus, samas kui kiirus on skalaarne suurus. Vektorikogused hõlmavad nii suunda kui ka suurust, samas kui skalaarsed suurused hõlmavad ainult suurust.
Kui objekt liigub ühes mõõtmes, näiteks vasak-parem, võite kasutada positiivset numbrit ühe suuna (nt parem) tähistamiseks ja negatiivset numbrit teise suuna (vasak) tähistamiseks. Kirjutage see märge oma lehe ülaossa, et see oleks teie tööd lugevatele inimestele selge.