Funktsiooni domeen on numbrite kogum, mida saab funktsiooni sisestada. Teisisõnu, domeen on x väärtuste kogum, mille saab ühendada mis tahes antud võrrandiga. Võimalike y väärtuste kogumit nimetatakse vahemikuks. Kui soovite teada, kuidas leida funktsiooni domeeni erinevates olukordades, järgige neid samme.
Samm
1. meetod 6 -st: põhitõdede õppimine
Samm 1. Lugege domeeni määratlust
Domeen on sisendväärtuste kogum, mida funktsioon kasutab väljundväärtuste tootmiseks. Teisisõnu on domeen x väärtuste täielik komplekt, mille saab sisestada funktsiooni y väärtuse tagastamiseks.
Samm 2. Siit saate teada, kuidas leida erinevate funktsioonide domeeni
Funktsiooni tüüp määrab parima viisi domeeni otsimiseks. Siin on põhitõed, mida peate teadma igat tüüpi funktsioonide kohta, mida selgitatakse järgmises osas:
-
Polünoomfunktsioon, mille nimetajas pole juuri ega muutujaid.
Seda tüüpi funktsioonide puhul on domeeniks kõik reaalarvud.
-
Murdfunktsioon muutujaga nimetajas.
Selle funktsiooni domeeni leidmiseks tehke põhi nulliga võrdseks ja võrrandi lahendamisel võtke x väärtus välja.
-
Funktsioon, mille juurmärgis on muutuja.
Seda tüüpi funktsioonide domeeni leidmiseks looge ruutjuure> 0 muutuja ja leidke see võimalike x -väärtuste leidmiseks.
-
Funktsioonid, mis kasutavad looduslikku logaritmi (ln).
Tehke osa sulgudes> 0 ja lõpetage.
-
Diagramm.
Vaadake graafikult võimalikke x väärtusi.
-
Ühendus.
See on x- ja y -koordinaatide loend. Teie domeen on vaid x koordinaatide loend.
Samm 3. Määrake domeen õigesti
Domeeni õiget märget on lihtne õppida, kuid on oluline, et kirjutate selle õigesti, et esitada õige vastus ja saada täiuslik skoor ülesannetes ja eksamites. Siin on mõned asjad, mida peate teadma domeenifunktsioonide kirjutamise kohta.
-
Domeeni kirjutamise vorm on avatud sulg, millele järgneb kaks komaga eraldatud domeenipunkti piiri, millele järgneb suletud sulg.
Näiteks [-1, 5). See tähendab, et domeenid on vahemikus -1 kuni 5
-
Kasutage domeenile kuuluvate numbrite märkimiseks sulgusid nagu [ja].
Nii et selles näites sisaldab domeen -1
-
Kasutage sulgusid nagu (ja), et tähistada numbreid, mis ei kuulu domeeni.
Nii et näites [-1, 5] ei kuulu domeen 5. Domeen peatub veidi enne 5, näiteks 4 999…
-
Kasutage kaugusega eraldatud domeeni osade ühendamiseks tähte „U” (see tähendab „liit”).”
- Näiteks [-1, 5) U (5, 10]. See tähendab, et domeen on vahemikus -1 kuni 10, arvud -1 ja 10 on lisatud, kuid domeenis 5 on vahemaa. näiteks funktsiooni, mille nimetaja on x -5, tulemus.
- Kui domeenil on palju tühikuid, saate kasutada nii palju U sümboleid kui vaja.
-
Kasutage lõpmatuse märki ja lõpmatut negatiivi, et näidata lõpmatut domeeni mis tahes suunas.
Kasutage alati lõpmatusmärgiga (), mitte
Meetod 2/6: murdfunktsiooni domeeni leidmine
Samm 1. Kirjutage probleem üles
Oletame, et soovite lahendada järgmise probleemi:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Samm 2. Murdude puhul, mille nimetajas on muutuja, tehke nimetaja võrdseks nulliga
Murdfunktsiooni domeeni otsides peate välja võtma kõik x väärtused, et nimetaja oleks null, sest te ei saa midagi nulliga jagada. Niisiis, kirjuta nimetaja võrrandiks ja tee see võrdseks 0. Siin on, kuidas seda teha:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Samm 3. Kirjutage domeen üles
Siin on, kuidas::
x = kõik reaalarvud, välja arvatud 2 ja -2
Meetod 3/6: ruutjuurega funktsiooni domeeni leidmine
Samm 1. Kirjutage probleem üles
Oletame, et soovite lahendada järgmise probleemi: Y = √ (x-7)
Samm 2. Muutke juure sees olev osa suuremaks või võrdseks 0 -ga
Te ei saa võtta negatiivse arvu ruutjuurt, kuigi võite võtta ruutjuure 0. Seega muutke juure sees olev osa suuremaks või võrdseks nulliga. Pange tähele, et see kehtib mitte ainult ruutjuure, vaid ka kõigile ruutjuurtele. paarisarv. See ei kehti aga paaritu arvude ruutjuure kohta, sest paaritute juurte all olevad negatiivsed numbrid ei oma tähtsust. Selleks toimige järgmiselt.
x-7 0
Samm 3. Eemaldage muutujad
X eemaldamiseks võrrandi vasakult küljelt lisage mõlemale küljele 7, jättes:
x 7
Samm 4. Kirjutage domeen õigesti üles
Selle kirjutamiseks tehke järgmist.
D = [7,)
Samm 5. Leidke ruutjuurega funktsiooni domeen, kui lahendusi on mitu
Oletame, et soovite lahendada järgmise funktsiooni: Y = 1/√ (x2 -4). Kui nimetaja teguriks muuta ja nullida, saate x (2, - 2). Järgmisena peaksite tegema järgmist.
-
Nüüd uurige domeeni alla -2 (näiteks sisestades väärtuse -3), et näha, kas alla -2 oleva numbri saab nimetajasse sisestada, et leida number üle 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Nüüd kontrollige domeeni vahemikus -2 kuni 2. Valige näiteks 0.
02 -4 = -4, seega teate, et arv vahemikus -2 kuni 2 on võimatu.
-
Nüüd proovige numbreid üle 2, näiteks +3.
32 - 4 = 5, seega on võimalikud numbrid üle 2.
-
Kui olete lõpetanud, kirjutage domeen üles. Domeeni kirjutamiseks tehke järgmist.
D = (-∞, -2) U (2,)
Meetod 4/6: Funktsiooni domeeni leidmine Natural Logiga
Samm 1. Kirjutage probleem üles
Oletame, et soovite lõpetada järgmise:
f (x) = ln (x-8)
Samm 2. Muutke sulgudes olev osa suuremaks kui null
Looduslik log (ln) peab olema positiivne arv, seega muutke sulgudes olev osa suuremaks kui null. Siin peaksite tegema järgmist.
x - 8> 0
Samm 3. Lõpeta
Leidke x väärtus, lisades mõlemale küljele 8. Selleks toimige järgmiselt.
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Samm 4. Kirjutage domeen üles
Näidake, et selle võrrandi domeeniks on kõik arvud, mis on suuremad kui 8 lõpmatuseni. Selleks toimige järgmiselt.
D = (8,)
Meetod 5/6: funktsiooni domeeni leidmine graafikult
Samm 1. Vaadake diagrammi
Samm 2. Pöörake tähelepanu graafiku x väärtusele
Seda võib olla lihtsam öelda kui teha, kuid siin on mõned näpunäited:
- Rida. Kui vaadata joont lõpmatus graafikus, siis on kõik x domeen, seega on domeen kõik reaalarvud.
- Tavaline satelliitantenn. Kui vaadata parabooli, mis avaneb või langeb alla, siis jah, domeen on kõik reaalarvud, sest kõik x-suuna numbrid on domeen.
- Kõrvalroog. Kui teil on parabool, mille tipp (4, 0) ulatub lõputult paremale, on teie domeen D = [4,).
Samm 3. Kirjutage domeen üles
Kirjutage domeen üles vastavalt saadud graafiku tüübile. Kui te pole kindel ja teate, millist võrrandit kasutada, ühendage kontrollimiseks funktsiooniga x-koordinaadid.
Meetod 6/6: funktsiooni domeeni leidmine suhete abil
Samm 1. Kirjutage suhe üles
Suhe on lihtsalt x- ja y -koordinaatide kogum. Oletame, et soovite lahendada järgmised koordinaadid: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Samm 2. Kirjutage üles x-koordinaadid, nimelt:
1, 2, 5.
Samm 3. Kirjutage domeen üles
D = {1, 2, 5}
Samm 4. Veenduge, et suhe on funktsioon
Suhte tingimus on funktsioon, see tähendab, et iga kord, kui sisestate arvu x koordinaate, saate samad y -koordinaadid. Niisiis, kui sisestate x = 3, y = 6 jne. Järgmine seos ei ole funktsioon, kuna saate iga x väärtuse jaoks kaks erinevat y väärtust: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
