Tuletisinstrumente saab kasutada graafikust kasulike omaduste, näiteks maksimum-, miinimum-, piigi-, küna- ja kalleväärtuste tuletamiseks. Saate seda isegi kasutada keeruliste võrrandite graafikuks ilma graafikuteta! Kahjuks on tuletisinstrumentidega töötamine sageli tüütu, kuid see artikkel aitab teil mõned näpunäited.
Samm
Samm 1. Mõista tuletatud märget
Järgmised kaks tähistust on kõige sagedamini kasutatavad, kuigi paljusid teisi leiate siit Vikipeediast.
- Leibnizi märge See märge on kõige sagedamini kasutatav märge, kui võrrand hõlmab y ja x. dy/dx tähendab sõna otseses mõttes y tuletist x suhtes. Võib olla kasulik mõelda sellele kui y/Δx väga erinevate x ja y väärtuste korral. See selgitus viib tuletispiiri määratluseni: limh-> 0 (f (x+h) -f (x))/h. Kui kasutate seda märget teise tuletise jaoks, peaksite kirjutama: d2y/dx2.
- Lagrange'i märge Funktsiooni f tuletis kirjutatakse samuti kui f '(x). See märge sisaldab f rõhumärki x. See märge on lühem kui Leibnizi märge ja see on abiks tuletisinstrumentide kui funktsioonide vaatamisel. Suurema tuletusastme moodustamiseks lisage lihtsalt f -i, nii et teine tuletis on f '' (x).
Samm 2. Mõista tuletisinstrumendi tähendust ja laskumise põhjuseid
Esiteks, lineaarse graafi kalde leidmiseks võetakse sirgel kaks punkti ja nende koordinaadid sisestatakse võrrandisse (y2 - y1)/(x2 - x1). Kuid seda saab kasutada ainult lineaarsete graafikute jaoks. Ruutvõrrandite ja kõrgemate korral on sirge kõver, seega pole kahe punkti vahelise erinevuse leidmine kuigi täpne. Kõvera graafiku puutuja kalde leidmiseks võetakse kaks punkti ja need pannakse üldvõrrandisse, et leida kõvergraafiku kalle: [f (x + dx) - f (x)]/dx. Dx tähistab delta x, mis on kahe x koordinaadi erinevus graafiku kahes punktis. Pange tähele, et see võrrand on sama mis (y2 - y1)/(x2 - x1), ainult erineval kujul. Kuna oli teada, et tulemused on ebatäpsed, rakendati kaudset lähenemist. (X, f (x)) puutuja kalde leidmiseks peab dx olema 0 lähedal, nii et kaks joonistatud punkti ühineksid üheks punktiks. Siiski ei saa te 0-d jagada, nii et kui olete kahepunktilised väärtused sisestanud, peate kasutama faktooringut ja muid meetodeid, et eemaldada dx võrrandi põhjast. Kui olete selle teinud, tehke dx 0 ja oletegi valmis. See on (x, f (x)) puutuja kalle. Võrrandi tuletis on üldvõrrand mis tahes puutuja kalde leidmiseks graafikul. See võib tunduda väga keeruline, kuid allpool on mõned näited, mis aitavad selgitada, kuidas tuletisinstrumenti saada.
Meetod 1 /4: selged tuletisinstrumendid
1. samm. Kasutage selget tuletist, kui teie võrrandi ühel küljel on juba y
Samm 2. Ühendage võrrand võrrandisse [f (x + dx) - f (x)]/dx
Näiteks kui võrrand on y = x2, tuletis on [(x + dx)2 - x2]/dx.
Samm 3. Laiendage ja eemaldage dx, et moodustada võrrand [dx (2x + dx)]/dx
Nüüd saate ülevalt ja alt valada kaks dx -d. Tulemuseks on 2x + dx ja kui dx läheneb nullile, on tuletis 2x. See tähendab, et graafi y puutuja kalle y = x2 on 2x. Lihtsalt sisestage selle punkti x-väärtus, mille kallakut soovite leida.
Samm 4. Õppige sarnaste võrrandite tuletamise mustreid
Siin on mõned näidised.
- Mis tahes astendaja on võimsus, mis on korrutatud väärtusega, tõstetud astmeni alla 1. Näiteks x tuletis5 on 5x4ja x tuletis3, 5 iis3, 5x2, 5. Kui x ees on juba number, korrutage see lihtsalt võimsusega. Näiteks tuletis 3x4 on 12x3.
- Mis tahes konstandi tuletis on null. Niisiis, tuletis 8 on 0.
- Summa tuletisinstrument on vastavate tuletisinstrumentide summa. Näiteks tuletis x3 + 3x2 on 3x2 + 6x.
- Toote tuletisinstrument on esimene tegur korrutatud teise teguri tuletis pluss teine tegur esimese teguri tuletis. Näiteks tuletis x3(2x + 1) on x3(2) + (2x + 1) 3x2, mis võrdub 8x3 + 3x2.
- Jagatise tuletis (näiteks f/g) on [g (f derivaat) - f (g derivaat)]/g2. Näiteks tuletis (x2 + 2x - 21)/(x - 3) on (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2.
Meetod 2/4: kaudsed tuletisinstrumendid
Samm 1. Kasutage kaudseid tuletisi, kui teie võrrandit ei saa juba kirjutada y -ga ühel küljel
Tegelikult, kui kirjutada y ühele küljele, oleks dy/dx arvutamine tüütu. Siin on näide sellest, kuidas seda tüüpi võrrandit lahendada.
Samm 2. Selles näites x2y + 2a3 = 3x + 2y, asendage y tähega f (x), nii et mäletate, et y on tegelikult funktsioon.
Võrrandist saab siis x2f (x) + 2 [f (x)]3 = 3x + 2f (x).
Samm 3. Selle võrrandi tuletise leidmiseks tuletage võrrandi mõlemad pooled x -i suhtes
Võrrandist saab siis x2f '(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]2f '(x) = 3 + 2f' (x).
Samm 4. Asendage f (x) uuesti y -ga
Olge ettevaatlik, et mitte asendada f '(x), mis erineb f (x) -st.
Samm 5. Leidke f '(x)
Selle näite vastuseks saab (3 - 2xy)/(x2 + 6a2 - 2).
3. meetod 4 -st: kõrgema järgu tuletisinstrumendid
Samm 1. Kõrgema astme funktsiooni tuletamine tähendab, et tuletate tuletisinstrumendi (järjekorras 2)
Näiteks kui probleem palub teil tuletada kolmanda järjekorra, siis võtke lihtsalt tuletisinstrumendi tuletisinstrument. Mõne võrrandi korral on kõrgema järgu tuletis 0.
Meetod 4/4: ahelreegel
Samm 1. Kui y on z diferentsiaalfunktsioon ja z on x diferentsiaalfunktsioon, on y liitfunktsioon x ja y tuletis x (dy/dx) suhtes on (dy/du)* (du/dx)
Keti reegel võib olla ka võimsusvõrrandite kombinatsioon, näiteks: (2x4 - x)3. Tuletise leidmiseks mõelge sellele lihtsalt nagu korrutamisreegel. Korrutage võrrand võimsusega ja vähendage võimsusega 1. Seejärel korrutage võrrand sulgudes oleva võrrandi tuletisega, mis suurendab võimsust (antud juhul 2x^4 - x). Vastus sellele küsimusele on 3 (2x4 - x)2(8x3 - 1).
Näpunäiteid
- Kui näete rasket lahendamist vajavat probleemi, ärge muretsege. Lihtsalt proovige jagada see võimalikult paljudeks väiksemateks osadeks, rakendades korrutamise reegleid, jagatisi jne. Seejärel langetage iga osa.
- Harjutage korrutamisreegli, jagatisreegli, ahelreegli ja eriti kaudsete tuletistega, sest need reeglid on arvutamisel palju raskemad.
- Saage oma kalkulaatorist hästi aru; proovige kalkulaatori erinevaid funktsioone, et õppida neid kasutama. On väga kasulik teada, kuidas kasutada kalkulaatoris puutujaid ja tuletisfunktsioone, kui need on saadaval.
- Pidage meeles peamised trigonomeetrilised derivaadid ja nende kasutamine.
