Geomeetria on teadus kujunditest ja nurkadest. Selle teaduse õppimine võib paljudele õpilastele tunduda keeruline. Geomeetrias on palju uusi mõisteid ja need võivad õpilastele hirmutada. Geomeetria mõistmiseks peate uurima postulaate, määratlusi ja sümboleid. Kui ühendate head õppimisharjumused ja mõned näpunäited geomeetria kohta, saate geomeetria selgeks.
Samm
Osa 1 /3: Skoori saamine
1. samm. Osalege igas klassis
Klassiruum on koht, kus saab õppida uusi asju ja täiendada teavet, mida olete eelmistes tundides õppinud. Kui te ei osale tunnis, on teil raske värskeima materjaliga kursis olla.
- Küsige klassis. Teie õpetaja peab veenduma, et saate tõepoolest õpetatud materjalist aru. Kui teil on küsimusi, ärge kartke neid küsida. Mõnel teisel klassi õpilasel võib olla sama küsimus nagu teil.
- Enne klassi sisenemist lugege õpetatavat materjali ja jätke meelde valemid, ettepanekud ja postulaadid.
- Jälgige oma õpetajat klassis. Rääkige oma sõpradega ainult vaheajal või pärast kooli.
Samm 2. Joonista diagramm
Geomeetria on kujundite ja nurkade matemaatika. Geomeetria mõistmiseks on probleemi visualiseerimine ja diagrammide koostamine lihtsam. Kui teilt küsitakse nurga kohta, joonistage see. Vertikaalsete nurkade seoseid on diagrammil lihtsam näha. Kui diagrammi pole kaasas, joonistage see.
- Kujundite omaduste mõistmine ja nende visualiseerimine on geomeetria valdamise olulised komponendid.
- Harjutage kujundite äratundmist erinevates suundades ja nende geomeetriliste omaduste põhjal (nurga mõõt, paralleelsete ja paralleelsete sirgete arv jne)
Samm 3. Moodustage õpperühmad
Õpperühmad on hea viis materjali uurimiseks ja mõistete selgitamiseks, millest te aru ei saa. Regulaarselt koos olevate õpperühmade olemasolu sunnib teid praegust materjali lugema ja sellest aru saama. Klassikaaslastega koos õppimine võib olla kasulik, kui tegelete raskemate teemadega. Saate seda koos õppida ja mõista.
Üks teie sõpradest võib aru saada materjalist, millest te aru ei saa, ja saab teid aidata. Võimalik, et saate aidata oma sõbral ka millestki aru saada ja lõpuks materjali paremini õpetada
Samm 4. Tea, kuidas kasutada kraanit
Protraktor on poolringikujuline tööriist, mida kasutatakse nurkade mõõtmiseks. Seda tööriista saab kasutada ka nurkade joonistamiseks. Geomeetria õppimisel on oluline oskus kraanikaussi õigeks kasutamiseks. Nurga suuruse mõõtmiseks:
- Asetage protraktori keskmine auk nurga tippu.
- Pöörake protraktorit, kuni alumine joon on otse nurga moodustava jala kohal.
- Sirutage teine jalg kuni eendaja ülaosani ja märkige nurga jala langetamise aste. See on nurga mõõtmise tulemus.
Samm 5. Tehke kõik ülesanded ja kodutööd
Kodutööd aitavad teil mõista kõiki materjali mõisteid. Kodutööde tegemine annab teile teada, millistest mõistetest te juba aru saate ja milliste teemade kohta peate rohkem teada saama.
Kui teil on suhtekorralduses teatud teemast raske aru saada, keskenduge sellele teemale, kuni olete sellest tõesti aru saanud. Küsi abi oma klassikaaslaselt või õpetajalt
Samm 6. Õpetage materjali
Kui saate teatud teemast või kontseptsioonist tõesti aru, peaksite olema võimeline seda teistele selgitama. Kui te ei suuda seda seletada enne, kui keegi teine sellest aru saab, on tõenäoline, et ka teie ei saa sellest aru. Teistele inimestele materjali õpetamine on ka hea viis mälu teritamiseks.
- Proovige oma õdesid -vendi või vanemaid geomeetria kohta õpetada.
- Jätkake ja selgitage kontseptsioone, millest rühmades õppides tõesti aru saate.
Samm 7. Tehke harjutusküsimused
Geomeetria valdamine nõuab teadmisi ja oskusi. Geomeetriareeglite õppimisest ilma harjutamisülesandeid tegemata ei piisa A -taseme saamiseks. Te peaksite tegema oma kodutööd ja harjutama küsimusi mõistete kohta, millest te aru ei saa.
- Veenduge, et teete erinevatest allikatest võimalikult palju praktilisi küsimusi. Sarnaseid küsimusi saab esitada erineval viisil ja teil võib olla lihtsam aru saada.
- Mida rohkemate probleemidega tegelete, seda lihtsam on neid järgmisel korral lahendada.
Samm 8. Küsige täiendavat abi
Mõnikord ei piisa tunnis käimisest ja õpetajaga rääkimisest. Võimalik, et vajate juhendajat, kes saab pühendada aega teemadele, millest teil on raske aru saada. Kellegagi individuaalselt õppimine võib olla kasulik keerulise materjali mõistmiseks.
- Küsige oma õpetajalt, kas koolis on juhendajaid.
- Osalege õpetaja pakutavatel täiendavatel õppetundidel ja esitage tunnis oma küsimusi.
Osa 2/3: Geomeetria mõistete õppimine
Samm 1. Õppige Eukleidese viit geomeetria postulaati
Geomeetria põhineb viiel postulaadil, mille on koostanud iidne matemaatik Eukleides. Nende viie väite tundmine ja mõistmine aitab teil õppida erinevaid geomeetria mõisteid.
- 1: Joonistada saab sirgjoone, mis ühendab mis tahes kaks punkti.
- 2: Mis tahes sirgjoont saab jätkata lõputult mis tahes suunas.
- 3. Joone ümber saab tõmmata ringi, mille üks punkt on keskpunkt ja sirge pikkus ringi raadius.
- 4. Kõik täisnurgad on ühtivad
- 5. Kui on sirgjoon ja punkt, saab selle punkti peale ja esimese sirgega paralleelselt tõmmata ainult ühe teise joone.
Samm 2. Tuvastage geomeetriaülesannetes kasutatavad sümbolid
Esmakordsel õppimisel võivad erinevad sümbolid segadust tekitada. Iga sümboli tähenduse õppimine ja selle kiire äratundmine muudab õppeprotsessi lihtsamaks. Allpool on mõned geomeetrias tavaliselt kasutatavad sümbolid:
- Väike kolmnurga sümbol tähistab iseloomulikku kolmnurka.
- Väikese nurga sümbol kirjeldab nurga omadusi.
- Tähtede rida, mille kohal on joon, tähistab jooneosa tunnuseid.
- Tähtede rida, mille kohal on noolega tähistatud joon, kirjeldab joone omadusi.
- Üks horisontaaljoon, mille keskel on vertikaalne joon, tähendab, et kaks joont on üksteisega risti.
- Kaks vertikaalset joont tähendab ühte sirget, mis on paralleelne teise sirgega.
- Võrdusmärk pluss selle kohal olev sirge joon tähendab kahte ühtlast tasapinda.
- Kallutatud joon tähendab, et kahel kujundil on peaaegu sama kuju.
- Kolm punkti, mis moodustavad kolmnurga, tähendavad "seega".
Samm 3. Mõistke joone omadusi
Sirgjoont saab mõlemas suunas lõpmatuseni pikendada. Joone, mille lõpus on noolega sümbol, tähendab, et joont saab pidevalt pikendada. Joonelõigul on algus- ja lõpp -punkt. Teist joone vormi nimetatakse kiiriks: seda saab pikendada ainult ühes suunas. Jooned võib asetada paralleelselt, risti või ristuda.
- Kaks üksteisega paralleelset sirget ei saa ristuda.
- Kaks risti asetsevat joont moodustavad 90 ° nurga.
- Ristjoon on kaks sirget, mis lõikuvad üksteisega. Ristuvad jooned võivad olla risti, kuid mitte paralleelsed.
Samm 4. Teadke erinevat tüüpi nurki
On kolme tüüpi nurki: nüri, terav ja risti. Nürinurk on nurk, mis on suurem kui 90 °; Teravnurk on nurk, mis on väiksem kui 90 °, ja risti - nurk, mis on täpselt 90 °. Nurkade tuvastamise oskus on üks olulisi asju geomeetria õppimisel.
90 ° nurk on risti: kaks joont moodustavad ideaalse nurga
Samm 5. Mõista Pythagorase teoreemi
Pythagorase teoreem väidab2 + b2 = c2. See on valem, mis arvutab täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkuse, kui teate juba kahe teise külje pikkust. Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täiuslik 90 °. Teoreemis on a ja b üksteise vastas ja kolmnurga risti asetsevad küljed, c on aga kolmnurga hüpotenuus.
- Näide: arvutage täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkus, kui a = 2 ja b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Samm 6. Õppige, kuidas tuvastada kolmnurkade tüüpe
Kolmnurki on kolme tüüpi: suvaline, võrdkülgne ja võrdkülgne. Ükski kolmnurga kolmest küljest pole ühepikkune. Võrdkülgsel kolmnurgal on kaks võrdset külge ja kaks võrdset nurka. Võrdkülgsel kolmnurgal on kolm võrdset külge ja kolm võrdset nurka. Teades kolmnurkade tüüpe, saate tuvastada iga kolmnurgaga seotud omadused ja postulaadid.
- Pidage meeles, et võrdkülgset kolmnurka võib tehniliselt nimetada ka võrdkülgseks kolmnurgaks, kuna sellel on kaks ühepikkust külge. Kõik võrdkülgsed kolmnurgad on võrdkülgsed kolmnurgad, kuid mitte kõik võrdkülgsed kolmnurgad on võrdkülgsed kolmnurgad.
- Kolmnurki saab rühmitada ka nurkade suuruse järgi: terav, õige ja nüri. Terava kolmnurga nurgad on alla 90 °; nüri kolmnurga nurk on suurem kui 90 °.
Samm 7. Teadke erinevust sarnase ja ühtiva (sarnase ja ühtiva) vahel
Sarnased kujundid on kujundid, millel on identsed nurgad, kuid mille küljepikkused on proportsionaalselt väiksemad või suuremad. Teisisõnu, hulknurkadel on samad nurgad, kuid erinevad küljepikkused. Ühtsed kujud tähendavad sama ja ühtivat; Nendel kujunditel on ühesugused nurgad ja küljepikkused.
Võrreldavad nurgad on nurgad, millel on kahes numbris identsed nurgakraadid. Täisnurkses kolmnurgas on kahes kolmnurgas 90 -kraadised nurgad proportsionaalsed. Võrreldavate nurkade saamiseks ei pea kujunditel olema sama külgsuurus
Samm 8. Lugege täiendavate ja täiendavate nurkade kohta
Täiendavad nurgad on nurgad, mis lisavad kuni 90 kraadi, lisanurgad aga kuni 180 kraadi. Pidage meeles, et vertikaalsed nurgad on alati ühtivad; sisemised nurgad ja välisnurgad, mis on vastas, on alati ühtivad. Täisnurk on 90 kraadi, sirgjoonel aga 180 kraadi.
- Vertikaalne nurk on kaks vastandlikku nurka, mis on moodustatud kahest ristuvast joonest.
- Sisemised nurgad tekivad siis, kui kaks sirget lõikuvad kolmanda joonega. Nurgad on kolmanda rea vastaskülgedel; esimese ja teise rea sisemuses (sisemuses).
- Välised nurgad moodustuvad ka siis, kui kaks sirget ristuvad kolmanda joonega. Nurgad on kolmanda rea vastaskülgedel; kuid esimese ja teise rea välisküljel (väljast).
Samm 9. Pidage meeles RING-FIRE-KILLAGE
RING-FIRE-KILLAGE on mnemooniline tööriist, mis aitab teil meeles pidada täisnurkse kolmnurga siinuse, koosinuse ja puutuja valemeid. Siinuse, koosinuse ja puutuja arvutamiseks kasutage järgmist valemit. Siinus = ESI/SIRING (rõngas), Cosinus = KÜLG/KÜLG (tüvi), Tangen = ESI/SIRING (küla).
- Näide: arvutage täisnurkse kolmnurga, mille küljepikkused AB = 3, BC = 5 ja AC = 4, nurga 39 ° siinus, koosinus ja puutuja.
- sin (39 °) = edasi/viltu = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = külg/kalle = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = ees/küljel = 3/4 = 0,75
Osa 3 /3: 2 veerutõendi kirjutamine
Samm 1. Pärast probleemi lugemist joonistage diagramm
Mõnikord antakse geomeetriaülesandeid ilma piltideta ja tõestuse visualiseerimiseks peate joonistama diagrammi. Kui olete probleemi jaoks sobiva eskiisi koostanud, peate võib -olla diagrammi uuesti joonistama, et saaksite üksikasju selgelt lugeda ja teie tehtud nurgad oleksid enam -vähem täpsed.
- Veenduge, et märgistate selle selgelt esitatud teabe põhjal.
- Mida selgema diagrammi koostate, seda lihtsam on teil probleem lahendada.
Samm 2. Jälgige loodud diagrammi
Märgistage täisnurgad ja võrdse pikkusega küljed. Kui üks joon on teisega paralleelne, kirjutage selle kirjeldamiseks silt. Kui probleem ei ütle selgesõnaliselt, et kaks rida on proportsionaalsed, kas saate tõestada, et kaks rida on proportsionaalsed? Veenduge, et suudate tõestada kõiki kasutatavaid eeldusi.
- Kirjutage üles joonte ja nurkade vahelised seosed, mille saate oma skeemi ja eelduste põhjal järeldada.
- Kirjutage üles kõik ülesandes antud juhised. Geomeetria tõestamisel on probleemist teatavat teavet. Kõigi probleemist tulenevate juhiste kirjutamine aitab teil tõendeid täita.
Samm 3. Töötage tagant ettepoole
Kui proovite geomeetrias midagi tõestada, antakse teile mitu väidet kujundite ja nurkade kohta, seejärel peate tõestama, miks need väited on tõesed. Mõnikord on lihtsaim viis seda teha probleemi alguses.
- Kuidas saab küsimusega selle järeldada?
- Kas sellise järelduse tegemiseks peate tõestama selgeid samme?
Samm 4. Looge kaheveeruline kast, millel on sildid "Avaldus" ja "Põhjus"
Kindla tõendi saamiseks peate tegema avalduse ja esitama geomeetrilised põhjused, mis tõestavad väidet. Kirjutage avalduse veeru alla selline avaldus nagu nurk ABC = nurk DEF. Põhjusveergu kirjutage tõendeid, mis väidet toetavad. Kui põhjus on esitatud küsimuse vihjena, kirjutage „küsimusega ette nähtud”. Kui ei, siis kirjutage teoreem, mis väidet kinnitab.
Samm 5. Tehke kindlaks, milline teoreem sobib tõestuseks
Geomeetrias on palju teoreeme, mida saate kasutada tõestustena. Nende teoreemide aluseks on paljud iseloomulikud kolmnurgad, ristuvad ja paralleelsed sirged ning ringid. Tehke kindlaks, millise geomeetrilise kujundi kallal töötate, ja leidke kuju, mida saab tõestusprotsessis kasutada. Sarnasuste avastamiseks kontrollige varasemaid tõendeid. See artikkel ei saa kõiki geomeetrilisi teoreeme kirja panna, kuid allpool on mõned kõige olulisemad kolmnurksed teoreemid:
- Kahel või enamal ühtsel kolmnurgal on külgpikkused ja vastavad nurgad. Inglise keeles on see teoreem lühendatud CPCTC -ks (Congruent Triangle'i vastavad osad on Congruent).
- Kui ühe kolmnurga kolme külje pikkused on võrdsed teise kolmnurga kolme külje pikkustega, on kaks kolmnurka ühtivad. Inglise keeles nimetatakse seda teoreemi SSS (side-side-side).
- Kaks kolmnurka on ühtivad, kui neil on kaks sama pikkusega külge ja üks sama suur nurk. Inglise keeles nimetatakse seda teoreemi SAS (side-angle-side).
- Kaks kolmnurka on ühtivad, kui neil on kaks võrdset nurka ja üks külg on sama pikk. Inglise keeles nimetatakse seda teoreemi ASA (nurk-külg-nurk).
- Kui kahel või enamal kolmnurgal on samad nurgad, tähendab see, et kolmnurgad on sarnased, kuid mitte tingimata ühtivad. Inglise keeles nimetatakse seda teoreemi AAA (nurk-nurk-nurk).
Samm 6. Veenduge, et järgite ratsionaalseid samme
Kirjutage oma tõestuse visand. Kirjutage iga sammu taga iga põhjus. Lisage juhistega seotud sammudesse küsimuste vihjed. Ärge lihtsalt kirjutage tõestuse algusesse kõiki juhiseid. Vajadusel korraldage tõestusmeetmed ümber.
Mida rohkem tõendeid teete, seda lihtsam on teil tõestusetappe õigesti määrata
Samm 7. Kirjutage järeldus viimasele reale
Viimane samm peaks teie tõestust täiendama, kuid see viimane samm nõuab siiski õigustust. Kui olete tõestuse lõpetanud, lugege see uuesti ja veenduge, et teie arutluskäigus poleks auke. Kui olete kindel, et teie tõestus on õige, kirjutage paremasse alumisse nurka QED, et rõhutada, et teie tõestus on täielik.
Näpunäiteid
- ÕPPIGE IGA PÄEV. Lugege tänaseid märkusi, eilseid märkmeid ja materjale, mida olete varem uurinud, et mitte unustada ettepanekuid/teoreeme, määratlusi või sümboleid/märkeid.
- Lugege veebisaite ja videoid mõistetest, millest te aru ei saa.
- Valmistage ette valemitega lugemiskaardid, mis aitavad neid meelde jätta ja uuesti lugeda.
- Küsige oma geomeetria tunnis mõne sõbra telefoninumbreid ja e -posti aadresse, et nad saaksid teid kodus õppides aidata.
- Võtke tunde eelmisel lühikesel semestril, et te ei peaks tavalisel õppeaastal liiga palju vaeva nägema.
- Tehke meditatsiooni. See võib teid aidata.
Hoiatus
- Ärge viivitage
- Ärge proovige kogu materjali lühikese aja jooksul ära õppida
