Komplekssete murdude lihtsustamine: 9 sammu (piltidega)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-15 08:13

Keeruline murd on murd, milles lugeja, nimetaja või mõlemad sisaldavad ka murdosa. Sel põhjusel nimetatakse keerukaid fraktsioone mõnikord "virnastatud fraktsioonideks". Keeruliste murdude lihtsustamine võib olla lihtne või keeruline, sõltuvalt sellest, kui palju numbreid on lugejas ja nimetajas, kas üks numbritest on muutuja või muutuja arvu keerukus. Alustamiseks vaadake allpool 1. sammu!

Samm

Meetod 1 /2: keerukate murdude lihtsustamine pöördkorrutisega

Samm 1. Lihtsustage lugeja ja nimetaja vajaduse korral üheks murdosaks

Keerulisi murde pole alati raske lahendada. Tegelikult on keerulisi murde, mille lugeja ja nimetaja sisaldavad ühte murdosa, tavaliselt tavaliselt üsna lihtne lahendada. Niisiis, kui kompleksmurru lugeja või nimetaja (või mõlemad) sisaldab mitu murru või murdosa ja täisarvu, lihtsustage seda, et saada nii lugejas kui nimetajas üks murdosa. Leidke kahe või enama murru vähim ühine mitmekordne (LCM).

• Oletame näiteks, et tahame lihtsustada keerulist murdosa (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Esiteks lihtsustame nii keeruka murdosa lugeja kui nimetaja üheks murruks.

  • Lugeja lihtsustamiseks kasutage LCM 15, mis saadakse korrutades 3/5 ja 3/3. Lugeja on 9/15 + 2/15, mis võrdub 11/15.
  • Nimetaja lihtsustamiseks kasutame LCM tulemust 70, mis saadakse korrutades 5/7 10/10 ja 3/10 7/7. Nimetaja on 50/70 - 21/70, mis võrdub 29/70.
  • Seega on uus keeruline fraktsioon (11/15)/(29/70).

Samm 2. Pöörake nimetaja ümber, et leida vastastikune

Definitsiooni järgi on ühe numbri jagamine teisega sama, mis esimese arvu korrutamine teise numbri vastastikusega. Nüüd, kui meil on nii lugejas kui ka nimetajas üks murdosaga kompleksmurd, kasutame seda jaotust keerulise murdosa lihtsustamiseks. Kõigepealt leidke murdosa vastastikosa keeruka fraktsiooni põhjast. Tehke seda murdosa "ümberpööramisega" - pannes lugeja nimetaja asemele ja vastupidi.

• Meie näites on murd murdosa (11/15)/(29/70) nimetajas 29/70. Pöördfunktsiooni leidmiseks "pöörame" selle ümber, nii et saame 70/29.

  Pange tähele, et kui keerulise murru nimetajas on täisarv, võime seda käsitleda murdosana ja leida selle vastastikuse. Näiteks kui kompleksmurd on (11/15)/(29), saame teha nimetaja 29/1, mis tähendab, et vastastikune on 1/29.

Samm 3. Korrutage kompleksmurdja lugeja nimetaja vastastikuga

Nüüd, kui oleme saanud keerulise murdosa nimetaja vastastikuse, korrutage see lugejaga ühe lihtsa murru saamiseks. Pidage meeles, et kahe murru korrutamiseks korrutame ainult ristkorrutise - uue murru lugeja on kahe vana murru lugeja number, samuti nimetaja.

Meie näites korrutame 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 ja 15 × 29 = 435. Niisiis, uus lihtne murdosa on 770/435.

Samm 4. Lihtsustage uut murdosa, leides suurima ühise teguri

Meil on juba üks lihtne murd, nii et peame vaid välja mõtlema lihtsaima numbri. Leidke lugeja ja nimetaja suurim ühine tegur (GCF) ning jagage mõlemad selle arvuga, et seda lihtsustada.

Üks ühistest teguritest 770 ja 435 on 5. Seega, kui jagada murru lugeja ja nimetaja 5 -ga, saame 154/87. 154 ja 87 pole ühiseid tegureid, nii et see on lõplik vastus!

Meetod 2/2: muutuvaid numbreid sisaldavate keerukate murdude lihtsustamine

Samm 1. Kui võimalik, kasutage ülaltoodud pöördkorrutamise meetodit

Selguse huvides saab peaaegu kõiki keerulisi murde lihtsustada, kui lahutada lugeja ja nimetaja ühe murruga ning korrutada lugeja nimetaja vastastikusega. Siia kuuluvad ka muutujaid sisaldavad kompleksfraktsioonid, kuigi mida keerulisem on muutujate väljendamine keerulistes murdosades, seda keerulisem ja aeganõudvam on pöördkorrutise kasutamine. Muutujaid sisaldavate "lihtsate" keerukate murdude puhul on hea valik pöördkorrutamine, kuid keerulisi murdeid, mille lugejas ja nimetajas on mitu muutujaarvu, võib olla lihtsam lihtsustada allpool kirjeldatud alternatiivsel viisil.

• Näiteks (1/x)/(x/6) on lihtne lihtsustada pöördkorrutamisega. 1/x × 6/x = 6/x². Siin ei ole vaja kasutada alternatiivseid meetodeid.
• Kuid (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) on pöördkorrutamisega lihtsustada. Keeruliste murdude lugeja ja nimetaja taandamine üksikuteks murdudeks, korrutamine pöördvõrdeliselt ja tulemuse taandamine kõige lihtsamateks arvudeks võib olla keeruline protsess. Sel juhul võib allpool toodud alternatiivne meetod olla lihtsam.

Samm 2. Kui pöördkorrutamine pole otstarbekas, alustage kompleksmurru murdarvu LCM leidmisega

Esimene samm on leida kõigi murdarvude LCM kompleksmurrus - nii lugejas kui nimetajas. Tavaliselt, kui ühel või mitmel murdarvul on nimetajas number, on LCM nimetaja arv.

Seda on näite abil lihtsam mõista. Proovime lihtsustada ülalmainitud keerulisi murde, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Selle kompleksmurru murdarvud on (1)/(x+3) ja (1)/(x-5). Kahe murru LCM on nimetaja number: (x+3) (x-5).

Samm 3. Korrutage kompleksmurdja lugeja äsja leitud LCM -iga

Järgmisena peame korrutama kompleksmurru arvu murdarvu LCM -iga. Teisisõnu, me korrutame kõik keerulised murrud (KPK)/(KPK). Me saame seda teha iseseisvalt, sest (KPK)/(KPK) on võrdne 1. Esiteks korrutage lugejad ise.

• Meie näites korrutame kompleksmurru, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), st ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Peame korrutama kompleksmurru lugeja ja nimetaja kaudu, korrutades iga arvu (x + 3) (x-5).

  • Esiteks korrutame lugejad: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = ((((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x)² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12 korda² + 5x + 150
    • = x³ - 12 korda² +6x +145

Samm 4. Korrutage kompleksmurdja nimetaja LCM -iga nagu lugeja puhul

Jätkake keerulise fraktsiooni korrutamist leitud LCM -iga, jätkates nimetajat. Korruta kõik, korruta iga number LCM -iga.

• Meie kompleksmurru nimetaja ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) on x +4 +((1) // (x-5)). Korrutame selle leitud LCM-iga (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Samm 5. Looge äsja leitud lugejast ja nimetajast uus ja lihtsustatud murd

Pärast murdosa korrutamist (KPK)/(KPK) ja selle lihtsustamist numbrite kombineerimisega on tulemuseks lihtne murd, mis ei sisalda murdosa. Pange tähele, et korrutades algse kompleksmurru murdosa arvuga LCM, ammendub selle murru nimetaja ja jätke muutuja number ja täisarv vastuse lugejasse ja nimetajasse ilma murdeta.

Eespool leitud lugeja ja nimetaja abil saame luua murru, mis on sama mis algne kompleksmurd, kuid ei sisalda murdarvu. Saadud lugeja on x³ - 12 korda² + 6x + 145 ja nimetaja, mille saime, oli x³ + 2x² - 22x - 57, nii et uus fraktsioon muutub (x³ - 12 korda² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Näpunäiteid

• Näidake töö kõiki samme. Murrud võivad segadust tekitada, kui sammud loevad liiga kiiresti või üritavad seda teha pähe.
• Internetist või raamatutest leiate näiteid keerukate murdude kohta. Järgige iga sammu, kuni seda saab juhtida.