Matemaatikaõpilastel palutakse sageli oma vastused kirja panna kõige lihtsamal kujul - teisisõnu, kirjutada vastused võimalikult elegantselt. Kuigi pikad, jäigad ja lühikesed ning elegantsed võrrandid on tehniliselt üks ja sama, ei loeta matemaatikaülesannet sageli täielikuks, kui lõplikku vastust ei taandata selle lihtsamale vormile. Samuti on vastus selle lihtsaimal kujul peaaegu alati kõige lihtsam võrrand, millega töötada. Sel põhjusel on võrrandite lihtsustamise õppimine matemaatikute jaoks oluline oskus.
Samm
Meetod 1 /2: toimingute jada kasutamine
Samm 1. Teadke toimingute järjekorda
Matemaatilisi väljendeid lihtsustades ei saa te töötada vasakult paremale, korrutada, liita, lahutada ja nii edasi vasakult paremale. Mõned matemaatilised toimingud peavad olema teiste ees ja need tuleb kõigepealt teha. Tegelikult võib vale toimingute järjekorra kasutamine anda vale vastuse. Toimingute järjekord on: sulgudes olev osa, astendaja, korrutamine, jagamine, liitmine ja lõpuks lahutamine. Lühend, mida saate meeles pidada, on see, et ema pole hea, kuri ja halb.
Pange tähele, et kuigi põhiteadmised toimingute järjekorrast võivad lihtsustada kõige elementaarsemaid võrrandeid, on paljude muutujavõrrandite, sealhulgas peaaegu kõigi polünoomide lihtsustamiseks vaja eritehnikaid. Lisateabe saamiseks vaadake järgmist teist meetodit
Samm 2. Alustuseks täitke kõik sulgudes olevad jaotised
Matemaatikas näitavad sulud, et sisemine osa tuleb arvutada eraldi väljendist, mis jääb sulgudest välja. Olenemata sellest, millised toimingud on sulgudes, täitke kindlasti sulgudes olev osa, kui proovite võrrandit lihtsustada. Näiteks sulgudes peate enne liitmist, lahutamist jne korrutama.
-
Näiteks proovime lihtsustada võrrandit 2x + 4 (5 + 2) + 32 - (3 + 4/2). Selles võrrandis peame kõigepealt lahendama sulgudes oleva osa, nimelt 5 + 2 ja 3 + 4/2. 5 + 2 =
Samm 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2
5. samm
Teises sulgus olev osa on lihtsustatud 5 -ks, sest vastavalt toimingute järjekorrale jagame sulgudesse kõigepealt 4/2. Kui töötame lihtsalt vasakult paremale, lisame kõigepealt 3 ja 4, seejärel jagame 2 -ga, andes vale vastuse 7/2
- Märkus - kui sulgudes on mitu sulgu, täitke sisemise sulgu jaotis, seejärel teine sisemine jne.
Samm 3. Lahendage astendaja
Pärast sulgude täitmist lahendage oma võrrandi astendaja. Seda on lihtne meeles pidada, sest eksponentides on baasinumber ja võimsus võimsusele üksteise kõrval. Leidke vastus eksponendi igale osale ja seejärel ühendage oma vastus astendava osa asendamiseks võrrandiga.
Pärast sulgudes oleva osa täitmist saab meie näitevõrrandist nüüd 2x + 4 (7) + 32 - 5. Meie näite ainus eksponentsiaal on 32, mis on võrdne 9. Lisage see tulemus oma võrrandisse, et asendada 32 tulemuseks 2x + 4 (7) + 9 - 5.
Samm 4. Lahendage oma võrrandis korrutamisülesanne
Järgmisena tehke oma võrrandis vajalik korrutamine. Pidage meeles, et korrutamist saab kirjutada mitmel viisil. Täpp × või tärn on korrutamise näitamise viis. Kuid sulgude või muutuja kõrval olev number (näiteks 4 (x)) tähistab ka korrutamist.
-
Meie ülesandes on korrutamiseks kaks osa: 2x (2x on 2 × x) ja 4 (7). Me ei tea x väärtust, seega jätame selle 2x -ks. 4 (7) = 4 × 7 =
28. samm.. Võime oma võrrandi ümber kirjutada 2x + 28 + 9 - 5.
Samm 5. Jätkake jagamist
Kui otsite võrranditest jagamisülesandeid, pidage meeles, et sarnaselt korrutamisega saab jagamist kirjutada mitmel viisil. Üks neist on sümbol, kuid pidage meeles, et kaldkriipsud ja kriipsud, näiteks murdosades (nt 3/4), näitavad ka jagunemist.
Sest oleme jaotuse (4/2) juba sulgudes osade lõpetamisel ära teinud. Meie näitel pole juba jagamisprobleemi, seega jätame selle sammu vahele. See näitab olulist punkti - te ei pea avaldise lihtsustamisel tegema kõiki toiminguid, vaid ainult teie probleemis sisalduvaid toiminguid
Samm 6. Seejärel lisage kõik, mis teie võrrandis on
Saate töötada vasakult paremale, kuid hõlpsasti lisatavaid numbreid on lihtsam kokku liita. Näiteks ülesandes 49 + 29 + 51 + 71 on lihtsam lisada 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 ja 100 + 100 = 200, kui 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 ja 129 + 71 = 200.
Meie näitevõrrand on osaliselt lihtsustatud 2x + 28 + 9 - 5. Nüüd peame liitma numbrid, mida saame liita - vaatame iga liitmisprobleemi vasakult paremale. Me ei saa 2x ja 28 liita, sest me ei tea x väärtust, seega jätame selle lihtsalt vahele. 28 + 9 = 37, saab ümber kirjutada 2x + 37 - 5.
Samm 7. Toimingute jada viimane samm on lahutamine
Jätkake oma probleemi, lahendades ülejäänud lahutamisülesanded. Võimalik, et lahutamisest võite mõelda selles etapis negatiivsete numbrite lisamisena või samade toimingutega nagu tavalise liitmisprobleemi puhul - teie valik ei mõjuta teie vastust.
-
Meie ülesandes 2x + 37 - 5 on ainult üks lahutamisülesanne. 37 - 5 =
Samm 32.
Samm 8. Kontrollige oma võrrandit
Pärast lahendamist, kasutades toimingute järjekorda, tuleks teie võrrand lihtsustada selle lihtsamale vormile. Kui aga teie võrrand sisaldab ühte või mitut muutujat, mõistke, et teie muutujatega pole vaja tegeleda. Muutuja lihtsustamiseks peate leidma oma muutuja väärtuse või kasutama avaldise lihtsustamiseks spetsiaalseid tehnikaid (vt allpool toodud sammu).
Meie lõplik vastus on 2x + 32. Me ei saa seda viimast liitmist lahendada, kui me ei tea x väärtust, kuid kui me teaksime selle väärtust, oleks seda võrrandit palju lihtsam lahendada kui meie pikka algset võrrandit
Meetod 2/2: keerukate võrrandite lihtsustamine
Samm 1. Lisage osad, millel on sama muutuja
Muutujavõrrandite lahendamisel pidage meeles, et osi, millel on sama muutuja ja astendaja (või sama muutuja), saab liita ja lahutada nagu tavalisi numbreid. Sellel osal peab olema sama muutuja ja astendaja. Näiteks saab lisada 7x ja 5x, kuid 7x ja 5x2 ei saa kokku liita.
- See reegel kehtib ka mõne muutuja kohta. Näiteks 2xy2 võib kokku võtta -3xy2, kuid seda ei saa -3x kokku võtta2y või -3y2.
- Vaadake võrrandit x2 + 3x + 6-8x. Selles võrrandis saame lisada 3x ja -8x, kuna neil on sama muutuja ja astendaja. Lihtne võrrand saab x2 - 5x + 6.
Samm 2. Lihtsustage murdarvu, jagades või kriipsutades läbi tegurid
Murdeid, mille lugejas ja nimetajas on ainult arvud (ja muutujaid pole), saab lihtsustada mitmel viisil. Esimene ja võib -olla kõige lihtsam on mõelda murdosale jagamisülesandeks ja jagada nimetaja lugejaga. Samuti saab iga lugejas ja nimetajas esineva korrutusteguri maha kriipsutada, sest kahe teguri jagamisel saadakse number 1.
Näiteks vaadake murdosa 36/60. Kui meil on kalkulaator, saame selle vastuse saamiseks jagada 0, 6. Kui meil aga pole kalkulaatorit, saame seda siiski lihtsustada, kriipsutades läbi samad tegurid. Teine võimalus kujutada 36/60 on (6 × 6)/(6 × 10). Selle murdosa saab kirjutada kujul 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, seega on meie murdosa tegelikult 1 × 6/10 = 6/10. Kuid me pole veel valmis - nii 6 kui ka 10 on sama tegur, mis on 2. Ülaltoodud meetodit korrates muutub tulemus 3/5.
Etapp 3. Muutuja fraktsioonil kriipsutage läbi kõik muutuja tegurid
Muutujavõrranditel murdosa kujul on ainulaadne lihtsustamise viis. Nagu tavalised murrud, võimaldavad muutuvad murrud kõrvaldada tegurid, mis on ühised nii lugejal kui nimetajal. Muutuvfraktsioonides võivad need tegurid aga olla tegeliku muutuja numbrid ja võrrandid.
- Ütleme võrrandi (3x2 + 3x)/(-3x2 + 15x). Selle murdosa võib kirjutada järgmiselt: (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x), 3x esineb nii lugejas kui nimetajas. Neid tegureid võrrandist välja tõmmates saab tulemuseks (x + 1)/(5 - x). Sama mis väljendis (2x2 + 4x + 6)/2, kuna iga osa jagub 2 -ga, võime võrrandi kirjutada järgmiselt (2 (x2 + 2x + 3))/2 ja seejärel lihtsustage x -ks2 + 2x + 3.
- Pange tähele, et te ei saa kõiki sektsioone läbi kriipsutada - saate kriipsutada läbi ainult korrutustegurid, mis esinevad lugejas ja nimetajas. Näiteks avaldises (x (x + 2))/x saab x nii lugejast kui nimetajast välja tõmmata, nii et see saab (x + 2)/1 = (x + 2). Kuid (x + 2)/x ei saa üle tõmmata väärtusele 2/1 = 2.
Samm 4. Korrutage sulgudes olev osa konstandiga
Kui korrutate selle osa, mille sulgudes on muutuja konstandiga, võib mõnikord sulgudes oleva osa korrutamisel konstandiga saada lihtsama võrrandi. See kehtib konstantide kohta, mis koosnevad ainult arvudest ja konstantidest, millel on muutujad.
- Näiteks võrrand 3 (x2 + 8) saab lihtsustada 3x2 + 24, samas kui 3x (x2 + 8) saab lihtsustada 3x3 + 24x.
- Pange tähele, et mõnel juhul, näiteks muutuvate murdude korral, saab sulgudes olevad konstandid läbi kriipsutada, nii et neid pole vaja sulgudes oleva osaga korrutada. Osade kaupa (3 (x2 + 8))/3x, näiteks tegur 3 esineb nii lugejas kui nimetajas, nii et saame selle maha tõmmata ja lihtsustada avaldist (x2 + 8)/x. See väljend on lihtsam ja hõlpsam töötada kui (3x3 + 24x)/3x, mis on tulemus, mille saame, kui seda korrutada.
Samm 5. Lihtsustage faktooringuga
Faktooring on tehnika, mille abil saab lihtsustada mõningaid muutuvaid avaldisi, sealhulgas polünoome. Mõelge faktooringule kui ülaltoodud sammu sulgudes oleva osaga korrutamise vastandile - mõnikord võib väljendit pidada kahe osana, mida korrutatakse üksteisega, mitte ühtse avaldisena. See kehtib eriti siis, kui võrrandi faktooring võimaldab ühe selle osa kriipsutada (nagu murdarvudes). Teatud juhtudel (sageli ruutvõrranditega) võib faktooring isegi võimaldada leida võrrandile lahenduse.
- Oletame uuesti avaldist x2 - 5x + 6. Seda avaldist saab lugeda (x - 3) (x - 2). Niisiis, kui x2 - 5x + 6 on antud võrrandi lugeja, kus nimetajal on üks neist teguritest, nagu avaldises (x2 - 5x + 6)/(2 (x - 2)), võiksime selle kirjutada tegurivormis, et saaksime teguri nimetajaga maha tõmmata. Teisisõnu, jaotises (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) saab osa (x - 2) maha tõmmata järgmiselt: (x - 3)/2.
-
Nagu eespool märgitud, on veel üks põhjus, miks võiksite oma võrrandeid faktoriseerida, sest faktooring võib anda teile vastused teatud võrranditele, eriti kui need on kirjutatud võrdsetena 0. Näiteks võrrand x2 - 5x + 6 = 0. Faktooring annab (x - 3) (x - 2) = 0. Kuna iga arv, mis on korrutatud nulliga, võrdub nulliga, teame, et kui mõni sulgude osa võrdub nulliga, on kogu võrrand vasakul võrdusmärk on samuti null. Nii et
3. samm. da
2. samm. on kaks vastust võrrandile.
