„Võrrandisüsteemis” palutakse teil korraga lahendada kaks või enam võrrandit. Kui kahel võrrandil on kaks erinevat muutujat, näiteks x ja y, võib lahendus tunduda esialgu keeruline. Õnneks, kui teate, mida peate tegema, saate probleemi lahendamiseks kasutada lihtsalt oma algebralisi oskusi (ja murdude arvutamise teadust). Samuti õppige, kuidas neid kahte võrrandit joonistada, kui olete visuaalne õppija või kui õpetaja seda nõuab. Joonised aitavad teil tuvastada teema või kontrollida oma töö tulemusi. Kuid see meetod on teistest meetoditest aeglasem ja seda ei saa kasutada kõigi võrrandisüsteemide jaoks.
Samm
Meetod 1 /3: Asendusmeetodi kasutamine
Samm 1. Liigutage muutujad võrrandi vastasküljele
Asendusmeetod algab "x väärtuse" (või mõne muu muutuja) leidmisega ühest võrrandist. Oletame näiteks, et probleemi võrrand on 4x + 2a = 8 ja 5x + 3a = 9. Alustage esimese võrrandiga. Korraldage võrrand ümber, lahutades mõlemalt poolt 2y. Seega saate 4x = 8-2a.
Selle meetodi lõpus kasutatakse sageli murdosasid. Kui teile ei meeldi murdarvude lugemine, proovige allolevat kõrvaldamismeetodit
Samm 2. Jagage võrrandi mõlemad pooled "x väärtuse leidmiseks"
Kui termin x (või mis tahes muutuja, mida kasutate) on võrrandi ühel küljel üksi, jagage võrrandi mõlemad pooled koefitsientidega nii, et ainult muutuja jääb alles. Näitena:
- 4x = 8-2a
- (4x)/4 = (8/4) - (2y/4)
- x = 2 - y
Samm 3. Ühendage esimese võrrandi x väärtus teise võrrandiga
Ühendage see kindlasti teise võrrandiga, selle asemel, millega te just töötasite. Asendage (asendage) muutuja x teises võrrandis. Seega on teisel võrrandil nüüd ainult üks muutuja. Näitena:
- On tuntud x = 2 - y.
- Teie teine võrrand on 5x + 3a = 9.
- Pärast teise võrrandi x muutuja vahetamist esimese võrrandi x väärtusega saame "2 - y": 5 (2 - y) + 3y = 9.
Samm 4. Lahendage ülejäänud muutujad
Nüüd on teie võrrandil ainult üks muutuja. Muutuja väärtuse leidmiseks arvutage võrrand tavaliste algebraliste toimingutega. Kui need kaks muutujat tühistavad, jätkake otse viimase sammuga. Vastasel juhul saate ühe muutuja väärtuse:
- 5 (2 - y) + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Kui te sellest sammust aru ei saa, õppige murdosade lisamist.)
- 10 + y = 9
- y = -1
- y = -2
Samm 5. Kasutage saadud vastust, et leida esimesest võrrandist x tegelik väärtus
Ärge lõpetage veel, sest teie arvutused pole veel tehtud. Ülejäänud muutujate väärtuse leidmiseks peate saadud vastuse ühendama esimese võrrandiga:
- On tuntud y = -2
- Üks esimese võrrandi võrranditest on 4x + 2a = 8. (Võite kasutada mõlemat.)
- Asendage y muutuja -2 -ga: 4x + 2 (-2) = 8.
- 4x - 4 = 8
- 4x = 12
- x = 3
Samm 6. Tea, mida teha, kui kaks muutujat tühistavad üksteise
Kui sisenete x = 3a+2 või sarnane vastus teisele võrrandile, mis tähendab, et proovite saada võrrandit, millel on ainult üks muutuja. Mõnikord saate lihtsalt võrrandi ilma muutuja. Kontrollige oma tööd veel kord ja veenduge, et olete võrrandi nr 1 teise võrrandisse pannud, selle asemel, et minna tagasi esimese võrrandi juurde. Kui olete kindel, et pole midagi valesti teinud, kirjutage üks järgmistest tulemustest:
- Kui võrrandil pole muutujaid ja see pole tõene (näiteks 3 = 5), siis see probleem pole vastust. (Kui see on joonistatud, on need kaks võrrandit paralleelsed ega vasta kunagi.)
- Kui võrrandil pole muutujaid ja Õige, (nt 3 = 3), mis tähendab, et küsimusel on piiramatu arv vastuseid. Esimene võrrand on täpselt sama mis teine. (Kui joonistada, on need kaks võrrandit sama joon.)
Meetod 2/3: elimineerimismeetodi kasutamine
Samm 1. Leidke üksteist välistavad muutujad
Mõnikord on probleemi võrrand juba olemas tühistada üksteist kui kokku liita. Näiteks kui teete võrrandi 3x + 2a = 11 ja 5x - 2y = 13, terminid "+2y" ja "-2y" tühistavad üksteise ja eemaldavad võrrandist muutuja "y". Vaadake ülesande võrrandit ja vaadake, kas on olemas muutujaid, mis üksteist tühistavad, nagu näites. Kui ei, jätkake järgmise sammuga.
Samm 2. Korrutage võrrand ühega, nii et üks muutuja eemaldatakse
(Jätke see samm vahele, kui muutujad juba tühistavad üksteise.) Kui võrrandil pole muutujaid, mis iseenesest tühistatakse, muutke ühte võrranditest, et need saaksid üksteise tühistada. Vaadake järgmisi näiteid, et neist hõlpsasti aru saada.
- Ülesande võrrandid on 3x - y = 3 ja - x + 2y = 4.
- Muudame esimest võrrandit nii, et muutuja y tühistada üksteist. (Võite kasutada muutujat x. Lõplik vastus on sama.)
- Muutuja - y esimeses võrrandis tuleb kõrvaldada + 2a teises võrrandis. Kuidas, korrutage - y koos 2.
- Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2 -ga järgmiselt: 2 (3x - y) = 2 (3), nii 6x - 2y = 6. Nüüd, hõim - 2a tühistavad üksteise koos +2a teises võrrandis.
Samm 3. Ühendage kaks võrrandit
Nipp on lisada esimese võrrandi parem pool teise võrrandi paremale küljele ja esimese võrrandi vasak pool teise võrrandi vasakule küljele. Kui see on õigesti tehtud, tühistab üks muutujaid üksteise. Proovime jätkata arvutamist eelmisest näitest:
- Teie kaks võrrandit on 6x - 2y = 6 ja - x + 2y = 4.
- Lisage kahe võrrandi vasak pool: 6x - 2y - x + 2y =?
- Lisage kahe võrrandi paremad küljed: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
Samm 4. Hankige viimane muutuja väärtus
Lihtsustage oma liitvõrrandit ja töötage standardalgebraga, et saada viimase muutuja väärtus. Kui pärast lihtsustamist pole võrrandil muutujaid, jätkake selle jaotise viimase sammuga.
Vastasel juhul saate ühe muutuja väärtuse. Näitena:
- On tuntud 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
- Muutujate rühmitamine x ja y koos: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
- Lihtsustage võrrandit: 5x = 10
- Leidke väärtus x: (5x)/5 = 10/5, saada x = 2.
Samm 5. Leidke teise muutuja väärtus
Olete leidnud ühe muutuja väärtuse, aga mis saab teisest? Ülejäänud muutuja väärtuse leidmiseks ühendage oma vastus ühte võrrandist. Näitena:
- On tuntud x = 2, ja üks probleemi võrranditest on 3x - y = 3.
- Asendage x muutuja 2 -ga: 3 (2) - y = 3.
- Leidke y väärtus võrrandist: 6 - y = 3
- 6 - y + y = 3 + y, nii 6 = 3 + y
- 3 = y
Samm 6. Tea, mida teha, kui kaks muutujat tühistavad üksteise
Mõnikord annab kahe võrrandi kombineerimine võrrandi, millel pole mõtet või mis ei aita teil probleemi lahendada. Vaadake oma töö üle ja kui olete kindel, et pole midagi valesti teinud, kirjutage üks järgmistest vastustest:
- Kui kombineeritud võrrandil pole muutujaid ja see pole tõene (näiteks 2 = 7), siis see probleem pole vastust. See vastus kehtib mõlema võrrandi kohta. (Kui see on joonistatud, on need kaks võrrandit paralleelsed ega vasta kunagi.)
- Kui kombineeritud võrrandil pole muutujaid ja Õige, (nt 0 = 0), mis tähendab, et küsimusel on piiramatu arv vastuseid. Need kaks võrrandit on üksteisega identsed. (Kui joonistada, on need kaks võrrandit sama joon.)
Meetod 3/3: Joonistage võrrandite graafik
Samm 1. Tehke seda meetodit ainult siis, kui see on juhendatud
See meetod võib anda ainult ligikaudseid vastuseid, kui te ei kasuta arvutit ega graafikut. Teie õpetaja või õpik võib soovitada teil seda meetodit kasutada, et harjuda joonistama võrrandeid joontega. Seda meetodit saab kasutada ka ühe ülaltoodud meetodi vastuse kontrollimiseks.
Põhiidee on see, et peate kirjeldama kahte võrrandit ja leidma nende ristumispunkti. X ja y väärtus selles ristumiskohas on vastus probleemile
Samm 2. Leidke mõlema võrrandi y-väärtused
Ärge ühendage kahte võrrandit ja muutke iga võrrand nii, et vorminguks on "y = _x + _". Näitena:
- Teie esimene võrrand on 2x + y = 5. Muutu y = -2x + 5.
- Teie esimene võrrand on - 3x + 6y = 0. Muutu 6y = 3x + 0ja lihtsustada y = x + 0.
- Kui teie kaks võrrandit on täpselt samad, kogu joon on kahe võrrandi "ristmik". Kirjutage piiramatu arv vastuseid vastuseks.
Samm 3. Joonista koordinaatteljed
Joonista graafikapaberile vertikaalne y-telje ja horisontaalne x-telg. Alustades kahe telje ristumiskohast (0, 0), kirjutage üles numbrimärgid 1, 2, 3, 4 jne, mis on järjestikku suunatud y-teljele ja x-teljele paremale. Seejärel kirjutage numbrisildid -1, -2 ja nii edasi, näidates järjestikku y -teljele alla ja x -teljele vasakule.
- Kui teil pole joonistuspaberit, veenduge joonlaua abil, et iga numbri vahe oleks täpselt sama.
- Kui kasutate suuri või kümnendkohti, soovitame graafikut skaleerida (nt 10, 20, 30 või 0, 1, 0, 2, 0, 3, mitte 1, 2, 3).
Samm 4. Joonista iga võrrandi jaoks y-lõikepunkt
Kui võrrand on vormis y = _x + _, saate alustada graafiku joonistamist, tehes punkti, kus võrrandijoon ristub y-teljega. Y väärtus on alati sama kui võrrandi viimane arv.
-
Jätkates eelmist näidet, esimene rida (y = -2x + 5) lõikab y-telge kohas
5. samm.. teine rida (y = x + 0) lõikab y-telge kohas 0. (Need punktid on graafikule kirjutatud (0, 5) ja (0, 0).)
- Kui võimalik, joonistage esimene ja teine rida eri värvi pliiatsite või pliiatsitega.
Samm 5. Joone jätkamiseks kasutage kallakut
Võrrandi vormingus y = _x + _, x ees olev number näitab joone „kalde taset”. Iga kord, kui x -i suurendatakse ühe võrra, suureneb y väärtus kalde tasemete arvu võrra. Kasutage seda teavet, et leida graafiku iga joone punktid, kui x = 1. (Samuti võite sisestada x = 1 igasse võrrandisse ja leida y väärtuse.)
- Jätkates eelmist näidet, rida y = -2x + 5 on kaldega - 2. Punktis x = 1 joon liigub alla 2 võrra punktist x = 0. Joonista sirge, mis ühendab (0, 5) punktiga (1, 3).
- Rida y = x + 0 on kaldega ½. Kui x = 1, joon liigub sõitma punktist x = 0. Joonista joon (0, 0) ja (1,).
- Kui kahel joonel on sama kalle, need kaks ei lõiku kunagi. Seega pole sellel võrrandisüsteemil vastust. Kirjutage vastust pole vastuseks.
Samm 6. Jätkake liinide ühendamist, kuni kaks joont ristuvad
Lõpetage töö ja vaadake oma graafikut. kui kaks joont on ristunud, jätkake järgmise sammuga. Kui ei, siis tehke otsus oma kahe rea positsiooni põhjal:
- Kui kaks joont lähenevad üksteisele, jätkake triipude punktide ühendamist.
- Kui kaks joont eemalduvad üksteisest, minge tagasi ja ühendage punktid vastassuundades, alustades x = 1.
- Kui need kaks joont on üksteisest väga kaugel, proovige hüpata üle ja ühendada kaugemad punktid, näiteks x = 10.
Samm 7. Leidke vastus ristumiskohast
Pärast kahe joone ristumist on x ja y väärtus sel hetkel vastus teie probleemile. Kui veab, on vastuseks täisarv. Näiteks meie näites lõikuvad kaks sirget punktis (2, 1) nii et vastus on x = 2 ja y = 1. Mõnes võrrandisüsteemis on sirge ristumiskoht kahe täisarvu vahel ja kui graafik pole väga täpne, on raske täpselt määrata, kus x ja y väärtused lõikumispunktis asuvad. Kui see on lubatud, võite vastuseks kirjutada „x on vahemikus 1–2” või kasutada vastuse leidmiseks asendus- või kõrvaldamismeetodit.
Näpunäiteid
- Saate oma tööd kontrollida, ühendades vastused algsesse võrrandisse. Kui võrrand osutub tõeseks (nt 3 = 3), tähendab see, et teie vastus on õige.
- Elimineerimismeetodi kasutamisel peate mõnikord võrrandi korrutama negatiivse arvuga, et muutujad saaksid üksteise tühistada.
