Algebraliste avaldiste lihtsustamise õppimine on üks põhialgebra valdamise võtmeid ja kõige kasulikum tööriist, mida igal matemaatikul vaja on. Lihtsustamine võimaldab matemaatikutel teisendada keerulised, pikad ja/või paaritu avaldised lihtsamaks või lihtsamaks ekvivalentseks avaldiseks. Lihtsustamise põhioskusi on väga lihtne õppida - isegi neile, kes matemaatikat vihkavad. Mõne lihtsa sammu järgides on võimalik lihtsustada paljusid kõige sagedamini kasutatavaid algebralisi avaldisi, ilma matemaatika eriteadmisi kasutamata. Alustamiseks vaadake 1. sammu!
Samm
Oluliste mõistete mõistmine
Samm 1. Rühmitage sarnased terminid vastavalt nende muutujatele ja volitustele
Algebras on sarnastel terminitel sama muutuja konfiguratsioon, sama võimsus. Teisisõnu, et kaks terminit oleksid võrdsed, peab neil olema sama muutuja või üldse mitte muutuja ning igal muutujal on sama võimsus või eksponent. Muutujate järjestus pole oluline.
Näiteks 3x2 ja 4x2 on sarnased terminid, kuna neil mõlemal on ruudu võimsusega muutuja x. Siiski x ja x2 ei ole sarnased terminid, sest igal terminil on erineva võimsusega muutuja x. Peaaegu samad, -3yx ja 5xz pole sarnased terminid, kuna igal terminil on erinev muutuja.
Samm 2. Tegur, kirjutades arvu kahe teguri korrutisena
Faktooring on mõiste kirjutada ette antud arv kahe korrutatava teguri korrutisena. Numbritel võib olla rohkem kui üks tegurite komplekt - näiteks 12 saab saada 1 × 12, 2 × 6 ja 3 × 4, seega võime öelda, et 1, 2, 3, 4, 6 ja 12 on tegurid / 12 Teine võimalus seda ette kujutada on see, et arvu tegurid on arvud, mis jagavad arvu täis.
- Näiteks kui me sooviksime arvestada 20 -ga, võiksime selle kirjutada järgmiselt 4 × 5.
- Pange tähele, et arvesse võib võtta ka muutuvaid termineid. Näiteks -20x saab kirjutada kui 4 (5x).
- Algarvu ei saa arvesse võtta, sest neid saab jagada ainult ise ja 1.
Samm 3. Toimingute järjekorra meeldejätmiseks kasutage lühendit KaPaK BoTaK
Mõnikord lahendab avaldise lihtsustamine lihtsalt võrrandi toimingu, kuni see pole enam töötav. Nendel juhtudel on väga oluline meeles pidada toimingute järjekorda, et ei tekiks aritmeetilisi vigu. Lühend KaPaK BoTaK aitab teil meeles pidada toimingute järjekorda - tähed näitavad toimingute tüüpe, mida peaksite tegema, järgmises järjekorras:
- Kebaõnnestuda
- Ptõsta
- Kali
- Buuesti
- Tlisama
- Kkrevetid
Meetod 1/3: ühendage sarnased tingimused
Samm 1. Kirjutage oma võrrand üles
Lihtsaimad algebralised võrrandid, mis hõlmavad vaid mõningaid muutuvaid termineid täisarvukoefitsientidega ning ilma murdude, juurte jms, saab sageli lahendada vaid mõne sammuga. Enamiku matemaatikaülesannete puhul on esimene samm võrrandi lihtsustamiseks see kirja panna!
Näiteprobleemina kasutame järgmistel sammudel väljendit 1 + 2x - 3 + 4x.
Samm 2. Tuvastage sarnased hõimud
Seejärel otsige võrrandist sarnaseid termineid. Pidage meeles, et sarnastel terminitel on sama muutuja ja astendaja.
Näiteks tuvastame sarnased terminid meie võrrandis 1 + 2x - 3 + 4x. 2x ja 4x mõlemal on sama muutuja sama võimsusega (sel juhul pole x astendajat). Samuti on 1 ja -3 sarnased terminid, kuna neil pole muutujaid. Nii et meie võrrandis 2x ja 4x ja 1 ja -3 on sarnased hõimud.
Samm 3. Ühendage sarnased terminid
Nüüd, kui olete sarnased terminid tuvastanud, saate neid võrrandi lihtsustamiseks kombineerida. Lisage terminid (või lahutage negatiivsete terminite korral), et vähendada sama muutuja ja astendajaga terminikomplekti üheks võrdseks terminiks.
-
Lisame oma näites sarnased terminid.
- 2x + 4x = 6x
- 1 + -3 = - 2
Samm 4. Looge lihtsustatud terminitest lihtsam võrrand
Pärast sarnaste terminite ühendamist tehke võrrand uutest väiksematest terminitest. Saate lihtsama võrrandi, millel on üks termin algse võrrandi erinevate muutujate ja võimete jaoks. See uus võrrand võrdub algse võrrandiga.
Meie näites on meie lihtsustatud terminid 6x ja -2, seega meie uus võrrand on 6x - 2. See lihtne võrrand on originaaliga samaväärne (1 + 2x - 3 + 4x), kuid lühem ja sellega on lihtsam töötada. Samuti on lihtsam arvesse võtta, mida vaatame allpool, mis on veel üks oluline lihtsustav oskus.
Samm 5. Sarnaste terminite kombineerimisel järgige toimingute järjekorda
Väga lihtsate võrrandite puhul, nagu me töötasime ülaltoodud näiteülesandes, on sarnaste terminite tuvastamine lihtne. Kuid keerukamates võrrandites, näiteks sulgudes kasutatavaid väljendeid, murde ja juuri, ei pruugi sarnased terminid olla selgelt nähtavad. Nendel juhtudel järgige toimingute järjekorda, sooritades toiminguid vastavalt oma avaldise tingimustele, kuni liitmise ja lahutamise toimingud jäävad alles.
-
Näiteks kasutame võrrandit 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x. Oleks vale pidada 3x ja 2x kohe sarnasteks terminiteks ja neid kombineerida, sest avaldise sulgudes on märgitud, et kõigepealt peame tegema muid toiminguid. Esiteks teostame avaldisele aritmeetilisi toiminguid toimingute järjekorras, et saada termineid, mida saame kasutada. Vaadake järgmist.
- 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x2 + 8 - 3 korda. Kuna ainsad järelejäänud toimingud on liitmine ja lahutamine, saame sarnaseid termineid kombineerida.
- x2 + (15x - 3x) + (8-5)
- x2 + 12x + 3
Meetod 2/3: Faktooring
Samm 1. Tehke kindlaks avaldise suurim ühine tegur
Faktooring on viis avaldise lihtsustamiseks, eemaldades avaldises kõik sarnased tegurid. Alustuseks leidke kõigi terminite suurim ühine tegur - teisisõnu suurim arv, mis jagab kõik terminid tervikus.
-
Kasutame 9x võrrandit2 + 27x - 3. Pange tähele, et selle võrrandi iga liige jagub arvuga 3. Kuna terminid ei jagu ühegi suurema arvuga, võime öelda, et
3. samm. on meie suurim ühine tegur.
Samm 2. Jagage väljendis olevad terminid suurima ühise teguriga
Seejärel jagage iga võrrandis olev termin suurima ühise teguriga, mille just leidsite. Jagatisliikmete koefitsient on väiksem kui algne võrrand.
-
Arvutame oma võrrandi suurima ühisteguriga 3. Selleks jagame iga termini 3 -ga.
- 9x2/3 = 3 korda2
- 27x/3 = 9x
- -3/3 = -1
- Seega on meie uus väljendus 3x2 + 9x - 1.
Samm 3. Kirjutage oma avaldis suurima ühisteguri korrutisena, korrutades ülejäänud terminitega
Teie uus väljend ei ole algse avaldisega samaväärne, seega oleks vale öelda, et väljendit on lihtsustatud. Et meie uus väljend oleks originaaliga võrdne, peame lisama fakti, et meie väljend on jagatud suurima ühise teguriga. Lisage uus avaldis sulgudesse ja kirjutage sulgudes avaldise koefitsiendiks algse võrrandi suurim ühine tegur.
Meie näite võrrandiks on 3x2 + 9x - 1, võime avaldise sulgudesse panna ja korrutada algse võrrandi suurima ühisteguriga, et saada 3 (3 korda2 + 9x - 1). See võrrand võrdub algse võrrandiga 9x2 +27x - 3.
Samm 4. Murdude lihtsustamiseks kasutage faktooringut
Nüüd võite mõelda, miks faktooringut kasutatakse, kui isegi pärast suurima ühise teguri eemaldamist tuleb uus avaldis selle teguriga uuesti korrutada. Tegelikult võimaldab faktooring matemaatikutel sooritada erinevaid trikke väljendite lihtsustamiseks. Üks tema lihtsamaid trikke kasutab ära asjaolu, et murru lugeja ja nimetaja korrutamisel sama arvuga saab samaväärseid murde. Vaadake järgmist.
-
Ütle meie esialgne näiteväljend 9x2 + 27x - 3, on suurema murdosa kvantor, mille lugejaks on 3. Fraktsioon näeb välja selline: (9x2 + 27x - 3)/3. Fraktooringut saame kasutada murdude lihtsustamiseks.
- Asendame lugeja avaldise meie algse avaldise faktooringuvormiga: (3 (3x2 + 9x - 1))/3
- Pange tähele, et nüüd on nii lugeja kui nimetaja koefitsient 3. Jagades lugeja ja nimetaja 3 -ga, saame: (3x2 + 9x - 1)/1.
- Kuna iga murd, mille nimetaja on 1, on samaväärne lugeja terminitega, võime öelda, et meie algmurdu saab lihtsustada 3x2 + 9x - 1.
3. meetod 3 -st: täiendavate lihtsustamisoskuste rakendamine
Samm 1. Lihtsustage murdeid, jagades samade teguritega
Nagu eespool märgitud, kui võrrandi lugejal ja nimetajal on samad tegurid, võib need tegurid murdosast täielikult välja jätta. Mõnikord nõuab see lugeja, nimetaja või mõlema arvestamist (nagu ülaltoodud näiteülesande puhul), kuid mõnikord on samad tegurid sageli ilmsed. Pange tähele, et lihtsa avaldise saamiseks on võimalik lugeja tingimused jagada ka nimetaja võrrandiga ükshaaval.
-
Töötame näite kallal, mis ei nõua faktoorimist. Murdude jaoks (5x2 + 10x + 20)/10, saame lihtsustamiseks jagada lugeja iga termini 10 -ga, isegi kui koefitsient on 5x 5x2 ei ole suurem kui 10 ja seega ei ole 10 tegur.
Kui teeme, saame ((5x2)/10) + x + 2. Soovi korral võiksime esimese termini ümber kirjutada (1/2) x2 nii saame (1/2) x2 +x+2.
Samm 2. Kasutage juurte lihtsustamiseks ruudukujulisi tegureid
Juuremärgi all olevat avaldist nimetatakse juurväljendiks. Seda väljendit saab lihtsustada, tuvastades ruutfaktorid (tegurid, mis on täisarvude ruudud) ja tehes ruutjuureoperatsiooni eraldi, et need ruutjuure märgi alt eemaldada.
-
Teeme lihtsa näite - (90). Kui mõelda 90 -le kui selle kahe teguri, 9 ja 10 korrutisele, saame võtta ruutjuure 9, mis on täisarv 3, ja eemaldada see radikaalmärgist. Teisisõnu:
- √(90)
- √(9 × 10)
- (√(9) × √(10))
- 3 × √(10)
- 3√(10)
Samm 3. Lisage kahe astendaja korrutamisel astendajad; lahutades lahutama
Mõned algebralised avaldised nõuavad võimsusterminite korrutamist või jagamist. Selle asemel, et iga astendaja käsitsi arvutada või jagada, lisage korrutamisel eksponendid ja lahutades lahutage, et säästa aega. Seda kontseptsiooni saab kasutada ka muutuvate avaldiste lihtsustamiseks.
-
Näiteks kasutame väljendit 6x3 × 8x4 + (x17/x15). Igal juhul, kui on vaja astendajate korrutamist või jagamist, lahutame või liidame vastavalt astendajad, et lihtsat terminit kiiresti leida. Vaadake järgmist.
- 6x3 × 8x4 + (x17/x15)
- (6 × 8) x3 + 4 + (x17 - 15)
- 48x7 +x2
-
Selle toimimise selgitamiseks vaadake allpool:
- Terminite korrutamine eksponentides on tegelikult nagu terminite korrutamine mitte pikkade astendajate korral. Näiteks sellepärast, et x3 = x × x × x ja x 5 = x × x × x × x × x, x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) või x8.
- Peaaegu sama, eksponentide jagamine on nagu terminite jagamine, mitte pikad astendajad. x5/x3 = (x x x x x x x x x)/(x x x x x x). Kuna lugejas saab iga termini läbi kriipsutada, kui nimetajast sama termin leitakse, jääb lugejasse ainult kaks x -d ja all pole midagi, mis annab vastuse x2.
Näpunäiteid
- Pidage alati meeles, et peate neid numbreid kujutama positiivsete ja negatiivsete märkidena. Paljud inimesed peatuvad, et mõelda, millise märgi ma siia panen?
- Küsi abi, kui seda vajad!
- Algebraliste väljendite lihtsustamine pole lihtne, kuid kui olete sellest aru saanud, kasutate seda kogu oma elu.
Hoiatus
- Otsige alati sarnaseid hõime ja ärge laske end auastme järgi petta.
- Veenduge, et te ei lisa numbreid, volitusi ega toiminguid, mida ei tohiks kogemata teha.
