Algebralised murded võivad tundmatule õpilasele tunduda rasked ja hirmutavad. Algebralised murrud koosnevad muutujate, numbrite ja isegi astendajate segust, nii et need võivad segadusse ajada. Õnneks aga kehtivad tavaliste murdude lihtsustamise reeglid, näiteks 15/25, ka algebraliste murdude suhtes.
Samm
Meetod 1 /3: murdude lihtsustamine
Samm 1. Teadke algebraliste murdude erinevaid termineid
Algebraliste murdude probleemides kasutatakse sageli järgmisi termineid:
-
Lugeja:
murdosa ülaosa (näide: '' '(x+5)' '' ((2x+3)).
-
Nimetaja:
murru alumine osa (näide: (x+5)/'' (2x+3) '' ').
-
Ühine nimetaja:
arv, mis võib jagada murdosa ülemise ja alumise osa. Näide: murru 3/9 ühisosa on 3, sest 3 ja 9 jaguvad 3 -ga.
-
Faktor:
numbrid, mis võivad arvu jagada, kuni see otsa saab. Näide: tegur 15 on 1, 3, 5 ja 15. Tegur 4 on 1, 2 ja 4.
-
Lihtsaim murdosa:
võtke kõik ühised tegurid ja pange samad muutujad kokku (5x + x = 6x), kuni saate lihtsaima ülesande, võrrandi või murdosa. Kui enam pole võimalik arvutusi teha, on murdosa kõige lihtsam.
Samm 2. Uurige uuesti, kuidas lihtsamaid murde lihtsustada
Algebralisi murde lihtsustatakse samamoodi nagu lihtsaid murde. Näiteks 15/35 lihtsustamiseks leida ühisosa murdosa. Murru 15/35 ühine nimetaja on 5. Niisiis, murdosaga tegur 5
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nüüd, eemaldada ühisosa. Ülaltoodud näites eemaldage mõlemad 5. Seega on lihtne vorm 15/35 3/7.
Samm 3. Võtke tavalised tegurid algebralistest avaldistest välja samamoodi nagu tavaliste numbrite puhul
Eelmises näites saab 15 -st hõlpsasti arvutada 5. Sama põhimõte kehtib ka keerukamate avaldiste puhul, näiteks 15x - 5. Leidke ülesande kahe numbri ühine tegur. 5 on tavaline tegur, mis võib jagada nii 15x kui ka -5. Nagu varemgi, võtke välja ühised tegurid ja korrutage „ülejäänud” osadega.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Kontrollige, korrutades 5 uue avaldisega. Kui see on õige, on tulemus sama, mis algne avaldis (enne ühist tegurit, mis on 5, on välistatud).
Samm 4. Lisaks tavalistele arvudele tavalistele teguritele võib kompleksarvud ka ära jätta
Algebralise murdosa lihtsustamisel kasutatakse samu põhimõtteid nagu tavalistel murdudel. See põhimõte on lihtsaim viis murdosade lihtsustamiseks. Näide:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
eksisteerib lugejas (murdosa ülaosas) ja nimetajas (murru allosas). Seetõttu võib (x+2) algebralise murdosa lihtsustamiseks välja jätta, nagu ka 5/15 eemaldamine ja eemaldamine:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Niisiis, lõplik vastus on: (x-3)/(x+10)
Meetod 2/3: Algebraliste murdude lihtsustamine
Samm 1. Leidke lugeja ühine tegur (murdosa ülaosa)
Algebralise murdosa lihtsustamise esimene samm on murru iga osa lihtsustamine. Tehke kõigepealt lugeja osa. Eemaldage tavalised tegurid, kuni saate lihtsaima väljendi. Näide:
9x-3
15x+6
Tehke lugeja osa: 9x -3. Ühine koefitsient 9x ja -3 on 3. Tegurdage number 3 9x -3, et saada 3*(3x -1). Kirjutage murdosa uus lugejaavaldus:
3 (3x-1)
15x+6
Samm 2. Leidke nimetaja (ühine murdosa) ühine tegur
Jätkates ülaltoodud näiteülesande kallal töötamist, pöörake tähelepanu nimetajale 15x+6. Jällegi leidke number, mis jagab avaldise kahte osa. Ühine tegur 15x ja 6 on 3. Tegur 3 15x+6 -st teeb 3*(5x+2). Kirjutage murrule uus nimetaja avaldis:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Samm 3. Likvideerige samad numbrid
See samm lihtsustab murdosasid. Kui lugeja ja nimetaja on sama numbriga, eemaldage see. Näites võib lugeja ja nimetaja arvu 3 välja jätta.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Samm 4. Kontrollige, kas algebraline murdosa on kõige lihtsam
Lihtsamatel algebralistel murdudel pole lugejas ega nimetajas ühist tegurit. Pidage meeles, et sulgudes olevaid tegureid ei saa välja jätta. Näidisülesandes ei saa x-i arvutada 3x ja 5x, kuna täielikud avaldised on (3x-1) ja (5x+2). Niisiis, need kaks väljendit on juba lihtsaimad ja saadud lõplik vastus:
(3x-1)
(5x+2)
Samm 5. Tehke harjutusküsimused
Parim viis selle teema valdamiseks on jätkata algebralise murdosa lihtsustamise probleemidega tegelemist. Tehke järgmised kaks küsimust; Vastuse võti asub küsimuse all.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Vastus:
(x = 13)
2x2-x
5x Vastus:
(2x-1)/5
3. meetod 3 -st: keerulisemate probleemide lahendamine
Etapp 1. „Pöörake murdosa ümber, lugedes negatiivse arvu välja
Probleemide näide:
3 (x-4)
5 (4 x)
(x-4) ja (4-x) '' peaaegu '' on samad. (x-4) ja (4-x) ei saa kõrvaldada, kuna need on ümberpööratud. Kuid (x-4) saab muuta -1 * (4-x), täpselt nagu (4 + 2x) 2 * (2 + x). Seda meetodit nimetatakse "negatiivsete arvude faktoorimiseks".
-1*3 (4-x)
5 (4 x)
Nüüd võib mõlemad (4-x) välja jätta:
-1*3 (4-x)
5 (4 x)
Niisiis, viimane vastus on - 3/5
Samm 2. Tehke probleemi lahendamisel kindlaks kahe ruudu erinevuse vorm
Kahe ruudu erinevuse vorm on üks ruut miinus teine (a.)2 - b2). Kahe ruudu erinevuse vormi lihtsustatakse alati kaheks osaks, liites ja lahutades ruutjuured:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) See valem on väga oluline algebraliste murdude ühiste tegurite leidmiseks.
Näide: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Samm 3. Lihtsustage polünoomi avaldist
Polünoom on keeruline algebraline avaldis, millel on rohkem kui kaks terminit, näiteks x2 + 4x + 3. Õnneks saab enamikku polünoomide vorme lihtsustada polünoomide faktoriseerimisega. Näide: x2 + 4x+ 3 saab lihtsustada (x+ 3) (x+ 1).
Samm 4. Pidage meeles, et muutujaid saab ka arvesse võtta
See on väga oluline, eriti väljendites, millel on astendajad. Näide: x4 +x2. Arvutage välja suurim eksponent. Niisiis, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Näpunäiteid
- Kasutage lihtsustamisel alati suurimat ühist tegurit, et tagada lõplik vastus kõige lihtsamal kujul.
- Kontrollige vastuseid, korrutades ühised tegurid uuesti. Kui teie vastus on õige, tagastab korrutamine eelmise avaldise.
