Ratsionaalne võrrand on murd, mille lugejas või nimetajas on üks või mitu muutujat. Ratsionaalne võrrand on mis tahes murd, mis sisaldab vähemalt ühte ratsionaalset võrrandit. Nagu tavalised algebralised võrrandid, lahendatakse ratsionaalsed võrrandid, sooritades sama toimingu mõlemal pool võrrandit, kuni muutujad saab üle kanda võrrandi mõlemale poolele. Kaks erilist tehnikat, ristkorrutamine ja vähima ühisnimetaja leidmine, on väga kasulikud viisid muutujate teisaldamiseks ja ratsionaalsete võrrandite lahendamiseks.
Samm
Meetod 1: 2: ristkorrutamine
Samm 1. Vajadusel korraldage võrrand ümber, et saada murdosa võrrandi ühel küljel
Ristkorrutamine on kiire ja lihtne viis ratsionaalsete võrrandite lahendamiseks. Kahjuks saab seda meetodit kasutada ainult ratsionaalsete võrrandite puhul, mis sisaldavad vähemalt ühte ratsionaalset võrrandit või murdosa mõlemal pool võrrandit. Kui teie võrrand ei vasta nendele toodetevahelistele nõuetele, peate võib -olla kasutama algebralisi toiminguid, et liigutada osad õigesse kohta.
-
Näiteks võrrandi (x + 3)/4-x/(-2) = 0 saab hõlpsasti korrutada toodetega, lisades võrrandi mõlemale poolele x/(-2), nii et see saab (x + 3)/4 = x/(-2).
Pange tähele, et kümnend- ja täisarvu saab teisendada murdudeks, andes nimetaja 1. (x + 3)/4 - 2, 5 = 5, näiteks saab ümber kirjutada järgmiselt: (x + 3)/4 = 7, 5/ 1, muutes selle vastavaks ristkorrutamise tingimusele
- Mõnda ratsionaalset võrrandit ei saa kergesti taandada vormiks, millel on mõlemal küljel üks murd või ratsionaalne võrrand. Sellistel juhtudel kasutage sama väikseima nimetaja meetodit.
Samm 2. Risti korrutada
Ristkorrutamine tähendab murdosa ühe lugeja korrutamist teise murru nimetajaga ja vastupidi. Korrutage vasakul oleva murru lugeja paremal oleva murdosa nimetajaga. Korda parema nimetajaga vasaku nimetajaga.
Ristkorrutamine toimib algebraliste põhiprintsiipide järgi. Ratsionaalsetest võrranditest ja muudest murdudest saab teha mitte-murdosa, korrutades need nimetajaga. Ristprodukt on põhimõtteliselt kiire viis võrrandi mõlema poole korrutamiseks mõlema nimetajaga. Ei usu? Proovige - pärast lihtsustamist saate sama tulemuse
Samm 3. Tehke kaks toodet üksteisega võrdseks
Pärast ristkorrutamist saate kaks korrutamistulemust. Tehke need üksteisega võrdseks ja lihtsustage, et võrrand oleks võimalikult lihtne.
Näiteks kui teie algne ratsionaalne võrrand oli (x+3)/4 = x/(-2), muutub teie ristvõrrand pärast ristkorrutamist -2 (x+3) = 4x. Kui soovite, võite selle kirjutada ka -2x - 6 = 4x
Samm 4. Leidke oma muutuja väärtus
Võrrandi muutuja väärtuse leidmiseks kasutage algebralisi toiminguid. Pidage meeles, et kui x ilmub võrrandi mõlemale poolele, peate lisama või lahutama x võrrandi mõlemalt küljelt, et jätta x ainult võrrandi ühele küljele.
Meie näites saame võrrandi mõlemad küljed jagada -2 -ga, seega x+3 = -2x. Mõlema külje x -i lahutamine annab 3 = -3x. Lõpuks, jagades mõlemad pooled -3 -ga, saab tulemuseks -1 = x, mille saab kirjutada x = -1. Leidsime x väärtuse, lahendades oma ratsionaalse võrrandi
Meetod 2/2: vähima ühisnimetaja leidmine
Samm 1. Teadke täpselt sama väikseima nimetaja kasutamise aega
Sama väikseimat nimetajat saab kasutada ratsionaalsete võrrandite lihtsustamiseks, muutes need muutuvate väärtuste jaoks otsitavaks. Kõige vähem ühise nimetaja leidmine on hea mõte, kui teie ratsionaalset võrrandit ei saa hõlpsasti kirjutada ühe murdosa (ja ainult ühe murdosa) abil mõlemal pool võrrandit. Kolme või enama osaga ratsionaalsete võrrandite lahendamisel on abiks kõige vähem ühine nimetaja. Kuid ainult kahe osast koosneva ratsionaalse võrrandi lahendamiseks on kiirem kasutada ristprodukti.
Samm 2. Kontrollige iga murru nimetajat
Tuvastage väikseim arv, mille iga nimetaja saab jagada ja toota täisarvu. See arv on teie võrrandi kõige vähem levinud nimetaja.
- Mõnikord on väikseim ühisosa - see tähendab väikseim arv, millel on nimetaja kõik tegurid - selgelt nähtav. Näiteks kui teie võrrand on x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6, pole raske näha väikseimat arvu, mille koefitsient on 3, 2 ja 6, see on number 6.
- Kuid sageli ei ole ratsionaalse võrrandi kõige vähem levinud nimetaja selgelt nähtav. Sellisel juhul proovige kontrollida suurema nimetaja kordajaid, kuni leiate arvu, millel on kõigi teiste väiksemate nimetajate tegur. Sageli on kõige vähem levinud nimetaja kahe nimetaja korrutis. Näiteks võrrandis x/8 + 2/6 = (x-3)/9 on väikseim ühisosa 8*9 = 72.
- Kui ühel või mitmel fraktsiooni nimetajal on muutujaid, on see protsess keerulisem, kuid teostatav. Sellisel juhul on kõige vähem levinud nimetaja võrrand (muutujaga), mis jagub kõigi teiste nimetajatega. Näiteks võrrandis 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) on vähim ühine nimetaja 3x (x-1), sest mis tahes nimetaja saab seda jagada-jagades (x-1) annab 3x, jagades 3x annab (x-1) ja jagades x-ga 3 (x-1).
Samm 3. Korrutage ratsionaalse võrrandi iga murdosa 1 -ga
Iga osa korrutamine 1 -ga tundub kasutu. Kuid siin on trikk. 1 võib määratleda mis tahes numbrina, mis on sama nii lugejas kui nimetajas, näiteks -2/2 ja 3/3, mis on õige viis 1 kirjutamiseks. See meetod kasutab alternatiivset määratlust. Korrutage oma ratsionaalse võrrandi iga murdosa 1 -ga, kirjutades üles numbri 1, mis korrutades nimetajaga annab väikseima ühisosa.
- Meie põhinäites korrutame x/3 2/2 -ga, et saada 2x/6, ja korrutame 1/2 3/3 -ga, et saada 3/6. 2x + 1/6 -l on juba sama väikseim nimetaja, mis on 6, seega saame selle korrutada 1/1 -ga või jätta rahule.
- Meie näites murdosa nimetaja muutujaga on protsess veidi keerulisem. Kuna meie väikseim nimetaja on 3x (x-1), korrutame iga ratsionaalse võrrandi millegagi, mis tagastab 3x (x-1). Korrutame 5/(x-1) (3x)/(3x), mis annab 5 (3x)/(3x) (x-1), korrutame 1/x 3-ga (x-1)/3 (x- 1) mis annab 3 (x-1)/3x (x-1) ja korrutades 2/(3x) (x-1)/(x-1) tulemusega 2 (x-1)/3x (x- 1).
Samm 4. Lihtsustage ja leidke x väärtus
Kuna teie ratsionaalse võrrandi igal osal on sama nimetaja, saate nimetaja oma võrrandist eemaldada ja lahendada lugeja. Lugeja väärtuse saamiseks korrutage võrrandi mõlemad pooled. Seejärel kasutage algebralisi toiminguid, et leida x (või mis tahes muutuja, mida soovite lahendada) väärtus võrrandi ühelt küljelt.
- Meie põhinäites, pärast kõigi osade korrutamist alternatiivse vormiga 1, saame 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6. Kaks murdosa saab lisada, kui neil on sama nimetaja, seega saame seda võrrandit lihtsustada väärtuseks (2x+3)/6 = (3x+1)/6. Nimetaja eemaldamiseks korrutage mõlemad pooled 6 -ga, nii et tulemus on 2x+3 = 3x+1. Lahutage 1 mõlemalt poolt, et saada 2x+2 = 3x, ja lahutage 2x mõlemalt poolt, et saada 2 = x, mille saab kirjutada kui x = 2.
- Meie näites, mille nimetaja on muutuja, saab meie võrrand pärast 1-ga korrutamist 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1) /3x (x-1). Kõikide osade korrutamine sama väikseima nimetajaga, mis võimaldab meil nimetaja välja jätta, saab 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). See kehtib ka 5x = 3x -3 + 2x -2 kohta, mis lihtsustub 15x = x -5. Mõlema külje x lahutamine annab 14x = -5, mis lõpuks lihtsustab x = -5/14.
Näpunäiteid
- Kui olete muutuja lahendanud, kontrollige oma vastust, ühendades muutuja väärtuse algsesse võrrandisse. Kui teie muutuja väärtus on õige, saate oma algse võrrandi lihtsustada lihtsaks avalduseks, mis on alati võrdne 1 = 1.
- Pange tähele, et ratsionaalse võrrandina saate kirjutada mis tahes polünoomi; asetage see nimetaja 1 kohale. Seega on x+3 ja (x+3)/1 sama väärtusega, kuid teist võrrandit saab klassifitseerida ratsionaalse võrrandina, kuna see on kirjutatud murdosana.
