Ratsionaalseid väljendeid tuleb lihtsustada samade lihtsate teguriteni. See on üsna lihtne protsess, kui sama tegur on ühe tähtajaga tegur, kuid protsess muutub veidi üksikasjalikumaks, kui tegur sisaldab palju termineid. Siin on see, mida peaksite tegema, sõltuvalt ratsionaalse väljendusviisi tüübist.
Samm
Meetod 1 /3: mononaalsed ratsionaalsed avaldised (üksik termin)
Samm 1. Kontrollige probleemi
Ratsionaalseid väljendeid, mis koosnevad ainult monoomidest (üksikud terminid), on kõige lihtsam lihtsustada. Kui mõlemal väljendil on ainult üks termin, peate lihtsalt lugeja ja nimetaja lihtsustama samadeks madalaimateks terminiteks.
- Pange tähele, et mono tähendab selles kontekstis „ühte” või „üksikut”.
-
Näide:
4x/8x^2
Samm 2. Kõrvaldage kõik ühesugused muutujad
Vaadake avaldise tähtede muutujaid. Kui sama muutuja esineb nii lugejas kui nimetajas, võite selle muutuja nii mitu korda välja jätta, kui see avaldise mõlemas osas esineb.
- Teisisõnu, kui muutuja esineb lugeja avaldises ainult üks kord ja nimetaja, võib muutuja täielikult välja jätta: x/x = 1/1 = 1
- Kui aga muutuja esineb nii lugejas kui nimetajas mitu korda, kuid esineb vähemalt kord avaldise teises osas, lahutage eksponent, mis on muutuja avaldise väiksemas osas, astendajast, mille muutuja on suurem osa: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Näide:
x/x^2 = 1/x
Samm 3. Lihtsustage konstandid nende lihtsimatele terminitele
Kui arvu konstantidel on samad tegurid, jagage murdja lihtsamale kujule lugeja konstant ja nimetaja konstant sama teguriga: 8/12 = 2/3
- Kui ratsionaalse avaldise konstantidel pole samu tegureid, siis ei saa neid lihtsustada: 7/5
- Kui üks konstant on jagatav teisega, loetakse see võrdseks teguriks: 3/6 = 1/2
-
Näide:
4/8 = 1/2
Samm 4. Kirjutage üles oma lõplik vastus
Lõpliku vastuse määramiseks peate uuesti ühendama lihtsustatud muutujad ja lihtsustatud konstandid.
-
Näide:
4x/8x^2 = 1/2x
Meetod 2/3: binoom- ja polünoomilised ratsionaalsed avaldised mononoomsete teguritega (ühekordne termin)
Samm 1. Kontrollige probleemi
Kui ratsionaalse avaldise üks osa on monoomiline (üksik termin), kuid teine osa on kahe- või polünoom, peate võib -olla avaldist lihtsustama, määrates monomaalse (ühe termini) teguri, mida saab kasutada nii lugeja kui ka nimetaja.
- Selles kontekstis tähendab mono "üks" või "üksik", bi tähendab "kaks" ja polü tähendab "palju".
-
Näide:
(3x)/(3x + 6x^2)
Samm 2. Laiendage kõik muutujad, mis on samad
Kui võrrandi kõikides tingimustes ilmub mõni tähtmuutuja, saate selle muutuja kaasatud teguri osana lisada.
- See kehtib ainult siis, kui muutuja esineb võrrandi kõikides tingimustes: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Kui ühel võrrandi tingimustel pole seda muutujat, ei saa te seda arvesse võtta: x/x^2 + 1
-
Näide:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Samm 3. Laotage välja kõik samad konstandid
Kui numbrikonstantidel on kõikides tingimustes samad tegurid, jagage lugejate ja nimetajate lihtsustamiseks kõik konstandid tingimustes sama teguriga.
- Kui üks konstant on jagatav teisega, loetakse see võrdseks teguriks: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Pange tähele, et see kehtib ainult siis, kui kõigil avaldise terminitel on vähemalt üks ühine tegur: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- See ei kehti, kui mõnel avaldise terminil pole sama tegurit: 5 / (7 + 3)
-
Näide:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Samm 4. Võtke võrdsed elemendid arvesse
Sama teguri määramiseks ühendage lihtsustatud muutujad ja lihtsustatud konstandid uuesti. Eemaldage see tegur avaldisest, jättes muutujad ja konstandid, mis ei ole ühesugused.
-
Näide:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Samm 5. Kirjutage üles oma lõplik vastus
Lõpliku vastuse kindlaksmääramiseks eemaldage avaldisest tavalised tegurid.
-
Näide:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Meetod 3 /3: Binoom- või polünoomilised ratsionaalsed avaldised binoomfaktoritega
Samm 1. Kontrollige probleemi
Kui ratsionaalses avaldises puudub monoomiline termin (üksik termin), peate lugeja ja murru jagama binoomteguriteks.
- Selles kontekstis tähendab mono "üks" või "üksik", bi tähendab "kaks" ja polü tähendab "palju".
-
Näide:
(x^2-4) / (x^2 - 2x - 8)
Samm 2. Jagage lugeja binoomfaktoriteks
Lugeja selle teguriteks jagamiseks peate määrama muutuja x võimalikud lahendused.
-
Näide:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X väärtuse leidmiseks peate teisendama konstandi ühele ja muutuja teisele poole: x^2 = 4
- Lihtsustage x ühe võimsuseks, leides mõlema külje ruutjuure: x^2 = 4
- Pidage meeles, et mis tahes arvu ruutjuur võib olla positiivne või negatiivne. Seega on võimalikud x -i vastused järgmised: - 2, +2
- Seega kirjeldades (x^2 - 4) teguritena on järgmised tegurid: (x - 2) * (x + 2)
-
Kontrollige oma tegureid veel kord, korrutades need. Kui te pole kindel, kas olete osa sellest ratsionaalsest väljendist õigesti arvesse võtnud või mitte, võite need tegurid korrutada, veendumaks, et tulemus on sama, mis algne avaldis. Ärge unustage kasutada PLDT vajadusel kasutada: lkesiteks, lväljas, dloomulik, tlõpp.
-
Näide:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Samm 3. Jagage nimetaja selle binoomfaktoriteks
Nimetaja jagamiseks teguriteks peate määrama muutuja x võimalikud lahendused.
-
Näide:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X -i väärtuse leidmiseks peate nihutama konstandi ühele poole ja kõik terminid, sealhulgas muutujad, teisele poole: x^2 2x = 8
- Täitke x -termini koefitsientide ruut ja lisage väärtused mõlemale poolele: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Lihtsustage paremat külge ja kirjutage paremal ruut: (x 1)^2 = 9
- Leidke mõlema külje ruutjuur: x 1 = ± √9
- Leidke x väärtus: x = 1 ± √9
- Nagu igal ruutvõrrandil, on ka x -l kaks võimalikku lahendust.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Seetõttu (x^2 - 2x - 8) arvesse võetud (x + 2) * (x - 4)
-
Kontrollige oma tegureid veel kord, korrutades need. Kui te pole kindel, kas olete osa sellest ratsionaalsest väljendist õigesti arvesse võtnud või mitte, võite need tegurid korrutada, veendumaks, et tulemus on sama, mis algne avaldis. Ärge unustage kasutada PLDT vajadusel kasutada: lkesiteks, lväljas, dloomulik, tlõpp.
-
Näide:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Samm 4. Kõrvaldage samad tegurid
Leidke binoomtegur, kui see on olemas, mis on sama nii lugejas kui nimetajas. Eemaldage see tegur avaldisest, jättes binoomfaktorid ebavõrdseks.
-
Näide:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Samm 5. Kirjutage üles oma lõplik vastus
Lõpliku vastuse väljaselgitamiseks eemaldage avaldisest tavalised tegurid.
-
Näide:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
