Ruutjuurte liitmiseks ja lahutamiseks peate ühendama terminid võrrandis, millel on sama ruutjuur (radikaal). See tähendab, et saate liita või lahutada 2√3 ja 4√3, kuid mitte 2√3 ja 2√5. On palju probleeme, mis võimaldavad ruutjuure numbreid lihtsustada, nii et sarnaseid termineid saab kombineerida ja ruutjuure lisada või lahutada.
Samm
Osa 1 /2: Põhitõed
Samm 1. Võimalusel lihtsustage kõiki ruutjuure termineid
Ruutjuure mõistete lihtsustamiseks proovige faktoorimist, nii et vähemalt üks termin oleks täiuslik ruut, näiteks 25 (5 x 5) või 9 (3 x 3). Kui jah, võtke täiuslik ruutjuur ja asetage see ruutjuurest väljapoole. Seega on ülejäänud tegurid ruutjuure sees. Näiteks meie seekordne probleem on 6√50 - 2√8 + 5√12. Väljaspool ruutjuurt olevaid numbreid nimetatakse "koefitsientideks" ja ruutjuurte sees olevaid numbreid nimetatakse radikaalseteks. Iga termini lihtsustamiseks tehke järgmist.
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Siin arvutate "50" väärtuseks "25 x 2" ja seejärel juurite täiusliku ruudu numbri "25" väärtuseks "5" ja asetate selle väljapoole ruutjuurt, jättes numbri "2" sisse. Seejärel korrutage numbrid väljaspool ruutjuurt "5" arvuga "6", et saada uus koefitsient "30"
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Siin arvutate "8" väärtuseks "4 x 2" ja juurite täiusliku ruudu numbri "4" väärtuseks "2" ja panete selle väljapoole ruutjuurt, jättes numbri "2" sisse. Pärast seda korrutage arvud väljaspool ruutjuurt, st “2” 2 -ga, et saada uus koefitsient “4”.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Siinkohal tegurite "12" väärtuseks "4 x 3" ja juure "4" arvuks "2" ning panete selle väljapoole ruutjuurt, jättes numbri "3" sisse. Pärast seda korrutage arvud väljaspool ruutjuurt "2" 5 -ga, et saada uus koefitsient "10".
Samm 2. Ringitage kõik terminid sama radikandiga
Pärast antud terminite radikaali lihtsustamist näeb teie võrrand välja selline 30√2 - 4√2 + 10√3. Kuna lisate või lahutate ainult sarnaseid termineid, pange ring ümber sama ruutjuurega terminitele nagu 30√2 ja 4√2. Seda võib mõelda samamoodi nagu murdude liitmist ja lahutamist, mida saab teha ainult siis, kui nimetajad on samad.
Samm 3. Parandage võrrandis paaristatud terminid ümber
Kui teie võrrandiülesanne on piisavalt pikk ja võrdseid radikaale on mitu paari, peate esimese paari ringjoonega ümber joonistama, teise paari alla kriipsutama, kolmandasse paari tärni panema jne. Korraldage võrrandid nende paaridega kokku, et küsimusi oleks lihtsam näha ja teha.
Samm 4. Lisage või lahutage sama radikandiga terminite koefitsiendid
Nüüd peate lihtsalt lisama või lahutama koefitsiendid terminitest, millel on sama radikaalne väärtus, jättes kõik lisaterminid võrrandi osaks. Ärge ühendage võrrandis olevaid radikaale. Märkate võrrandis lihtsalt radikanditüüpide koguarvu. Erinevad hõimud võivad jääda selliseks, nagu nad on. Peate tegema järgmist.
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Osa 2: Korrutamine
Samm 1. Töötage näite 1 kallal
Selles näites liidate järgmised võrrandid: (45) + 4√5. Seda saate teha järgmiselt.
- Lihtsustada (45). Kõigepealt arvestage see (9 x 5).
- Seejärel saate juurida täiusliku ruudu numbri “9” kuni “3” ja panna see koefitsiendina väljapoole ruutjuurt. Seega (45) = 3√5.
- Nüüd lisage vastuse 3√5 + 4√5 = 7√5 saamiseks sama mõiste koefitsiendid sama radikandiga
Samm 2. Töötage näite 2 kallal
See näidisprobleem on järgmine: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Selle lahendamiseks toimige järgmiselt.
- Lihtsustage 6√ (40). Esiteks, tegur "40", et saada "4 x 10". Seega muutub teie võrrand 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Seejärel võtke täiusliku ruudu numbri “4” ruutjuur väärtuseks “2” ja korrutage see olemasoleva koefitsiendiga. Nüüd saate 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Korrutage need kaks koefitsienti, et saada 12√10.
- Nüüd saab teie võrrand 12√10 - 3√ (10) + 5. Kuna mõlemal terminil on sama radikaal, saate esimese termini teisest lahutada ja kolmanda mõiste sellisena jätta.
- Tulemuseks on (12-3) √10 + 5, mida saab lihtsustada 9√10 + 5-ni.
Samm 3. Töötage näite 3 kallal
See näidisprobleem on järgmine: 9√5 -2√3 - 4√5. Siin pole ühelgi ruutjuurel täiuslikku ruutarvutegurit. Niisiis, võrrandit ei saa lihtsustada. Esimesel ja kolmandal terminil on sama radikand, nii et neid saab kombineerida, ja radicand jäetakse samaks. Ülejäänud, pole enam sama radikaani. Seega saab probleemi lihtsustada väärtusele 5√5 - 2√3.
Samm 4. Töötage näite 4 kallal
Probleem on järgmine: 9 + 4 - 3√2. Seda saate teha järgmiselt.
- Kuna 9 võrdub (3 x 3), saate lihtsustada 9 kuni 3.
- Kuna 4 võrdub (2 x 2), saate lihtsustada 4 kuni 2.
- Nüüd peate 5 saamiseks lisama 3 + 2.
- Kuna 5 ja 3√2 ei ole sama termin, ei saa enam midagi teha. Lõplik vastus on 5 - 3√2.
Samm 5. Töötage näite 5 kallal
Proovige murru osaks olevat ruutjuurt liita ja lahutada. Nagu tavalisi murde, saate liita või lahutada ainult sama nimetajaga murde. Ütle, et probleem on järgmine: (√2)/4 + (√2)/2. Selle lahendamiseks toimige järgmiselt.
- Muutke neid termineid nii, et neil oleks sama nimetaja. Nimetajate "4" ja "2" väikseim ühine kordaja (LCM), mis on väikseim arv, mis jaguneb kahe omavahel seotud numbriga, on "4."
- Seega muutke teist terminit (√2)/2 nii, et nimetaja oleks 4. Saate murru lugeja ja nimetaja korrutada 2/2 -ga. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Lisage kaks lugejat kokku, kui nimetajad on samad. Töötage nagu tavaliste murdude lisamine. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Näpunäiteid
Kõik ruutjuured, millel on täiuslik ruutfaktor, tuleb lihtsustada enne hakata tuvastama ja ühendama tavalisi radikaane.
Hoiatus
- Ärge kunagi ühendage ebavõrdseid ruutjuure.
-
Ärge kunagi ühendage täisarvu ruutjuurtega. See tähendab, 3 + (2x)1/2 ei saa lihtsustatud.
Märkus: lause "(2x) poole võimsuseni" = (2x)1/2 lihtsalt teine viis öelda "juur (2x)".
