3 viisi ruutjuurte lihtsustamiseks

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-16 11:07

Ruutjuure lihtsustamine pole nii raske, kui tundub. Ruutjuure lihtsustamiseks peate lihtsalt arvestama arvu ja võtma ruutjuure igast täiuslikust ruudust, mis asub ruutjuure all. Kui mäletate tavaliselt kasutatavaid täiuslikke ruute ja teate, kuidas numbreid arvestada, saate ruutjuure üsna hästi lihtsustada.

Samm

Meetod 1/3: ruutjuurte lihtsustamine faktooringuga

Samm 1. Mõista tegureid

Ruutjuurte lihtsustamise eesmärk on kirjutada need hõlpsasti mõistetavasse ja matemaatikaülesannetes kasutatavasse vormi. Faktooringuga jagatakse suur arv kaheks või enamaks väiksemaks "teguriks", näiteks muutes 9 kuni 3 x 3. Kui oleme selle teguri leidnud, saame ruutjuure lihtsamal kujul ümber kirjutada, mõnikord isegi muuta tavaline täisarv. Näiteks 9 = (3x3) = 3. Selle protsessi tundmaõppimiseks keerukamate ruutjuurtega järgige neid samme.

Samm 2. Jagage arv väikseima võimaliku algarvuga

Kui ruutjuure all olev arv on paarisarv, jagage 2 -ga. Kui teie arv on paaritu, proovige jagada 5 -ga. Kui kumbki neist jaotustest ei anna täisarvu, proovige allolevas loendis järgmist numbrit, jagades igaga number. prime, et saada täisarv. Peate testima ainult algarvu, sest kõigi teiste numbrite tegurid on algarvud. Näiteks ei pea te katsetama numbriga 4, sest kõik numbrid, mis jaguvad 4 -ga, jaguvad ka 2 -ga, mida olete varem proovinud.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Samm 3. Kirjutage ruutjuur ümber korrutamisülesandena

Jätkake selle korrutise kirjutamist ruutjuure alla ja ärge unustage lisada mõlemat tegurit. Näiteks kui proovite lihtsustada 98, järgige ülaltoodud samme, et leida 98 2 = 49, seega 98 = 2 x 49. Kirjutage arv "98" oma algsesse ruutjuure, kasutades seda teavet: 98 = (2 x 49).

Samm 4. Korrake ühte ülejäänud numbritest

Enne kui saame ruutjuurt lihtsustada, peame seda faktoorima, kuni sellest saab kaks täpselt võrdset numbrit. See on mõttekas, kui mäletate, mida ruutjuur tähendab: arv (2 x 2) tähendab "arv, mille saate korrutada iseenesest, võrdub 2 x 2". Loomulikult on vastus 2! Seda silmas pidades kordame ülaltoodud samme näiteülesande lahendamiseks (2 x 49):

• 2 on arvestatud nii väikese kui võimalik. (Teisisõnu, see arv on üks eespool loetletud algarvudest). Me ignoreerime seda numbrit praegu ja proovime kõigepealt jagada 49 -ga.
• 49 ei saa täielikult jagada 2 -ga, 3 -ga või 5 -ga. Seda saate ise kalkulaatori või pika jagamise abil testida. Kuna see jaotus ei anna täisarvu, ignoreerime seda ja proovime järgmist numbrit.
• 49 jagub täielikult 7. 49 7 = 7, seega 49 = 7 x 7.
• Kirjutage ülaltoodud probleem ümber järgmiselt: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Samm 5. Lahendage täisarv "ekstraheerimisega"

Kui olete probleemi kaheks täpselt võrdseks teguriks lahendanud, saate selle teisendada tavaliseks täisarvuks väljaspool ruutjuurt. Ülejäänud tegurid jäägu ruutjuure sisse. Näiteks (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Isegi kui saate rohkem arvestada, ei pea te seda uuesti tegema, kui leiate kaks täpselt sobivat tegurit. Näiteks (16) = (4 x 4) = 4. Kui jätkame faktooringut, saame sama vastuse, kuid pikemal viisil: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Samm 6. Korrutage kõik täisarvud, kui neid on rohkem kui üks

Mõne suure ruutjuure numbri puhul saate lihtsustada mitu korda. Sellisel juhul korrutage lõpliku vastuse saamiseks täisarv. Siin on näide:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, kuid seda väärtust saab veelgi lihtsustada.
• 180 = 2√ (3 x 15)
• 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Samm 7. Kirjutage üles "ei saa lihtsustada", kui pole kahte võrdset tegurit

Mõned ruutjuure numbrid on juba kõige lihtsamal kujul. Kui jätkate faktoorimist seni, kuni kõik need on algarvud (nagu on loetletud ülaltoodud etapis) ja ükski paar pole sama, siis ei saa te midagi teha. Teile võidakse esitada lõksuküsimus! Näiteks proovige lihtsustada 70:

• 70 = 35 x 2, seega 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, seega (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Kõik kolm numbrit on siin algarvud, seega ei saa neid enam arvesse võtta. Need kolm numbrit on erinevad, seega on võimatu toota täisarvu. 70 ei saa lihtsustada.

Meetod 2/3: täiuslike ruutude äratundmine

Samm 1. Pidage meeles mõnda täiuslikku ruutu

Arvu ruudu panemine või korrutamine numbriga ise loob täiusliku ruudu. Näiteks 25 on ideaalne ruut, sest 5 x 5 või 5², võrdub 25. Pidage meeles vähemalt esimest kümmet täiuslikku ruutu, mis aitavad teil täiuslikke ruutjuure tuvastada ja lihtsustada. Siin on kümme esimest täiuslikku ruutnumbrit:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Samm 2. Leidke täiusliku ruudu ruutjuur

Kui tunnete ruutjuure all täiusliku ruudu, saate selle kohe ruutjuureks teisendada ja märgist (√) eemaldada. Näiteks kui näete ruutjuure all numbrit 25, teate juba, et vastus on 5, sest 25 on täiuslik ruut. Loend on sama nagu eespool, alustades ruutjuurest kuni vastuseni:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Samm 3. Tegutsege arv täiuslikuks ruuduks

Kasutage täiuslikke ruute, kui jätkate ruutjuurte lihtsustamise tegurimeetodit. Kui olete teadlik täiusliku ruudu teguritest, on teil kiirem ja lihtsam probleeme lahendada. Siin on mõned näpunäited, mida saate kasutada:

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Kui numbri kaks viimast numbrit lõpevad 25, 50 või 75, saate alati arvutada selle numbri 25.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Kui kaks viimast numbrit lõpevad numbriga 00, saate alati arvutada selle numbri 100.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Õppige tundma üheksa korrutamist, et teil oleks lihtsam. Siin on näpunäide nende äratundmiseks: kui "kõik" numbri numbrid moodustavad üheksa, siis üheksa on tegur.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Siin pole konkreetseid näpunäiteid, kuid tavaliselt on lihtne kontrollida, kas väike arv jagub 4 -ga. Pidage seda teiste tegurite otsimisel meeles.

Samm 4. Kohandage arv, millel on rohkem kui üks täiuslik ruut

Kui arvu teguritel on rohkem kui üks täiuslik ruut, võtke need kõik ruutjuurest välja. Kui ruutjuure lihtsustamise käigus saate mitu täiuslikku ruutu, nihutage kõik ruutjuured märgist välja ja korrutage need kõik kokku. Proovige näiteks lihtsustada 72:

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

Meetod 3/3: mõistmine tingimustest

Samm 1. Tea, et ruutjuure märk (√) on ruutjuure märk

Näiteks ülesandes 25 on "√" juurmärk.

Samm 2. Tea, et radikand on juurmärgi sees olev number

See on arv, mille ruutjuure peate arvutama. Näiteks probleemis 25 on ruutjuur "25".

Samm 3. Tea, et koefitsient on arv väljaspool ruutjuurt

See arv on kordaja ruutjuur; see number asub juurmärgist vasakul. Näiteks ülesandes 7√2 on "7" koefitsiendi väärtus.

Samm 4. Tea, et tegur on arv, mis on täielikult jagatav arvuga

Näiteks 2 on tegur 8, sest 8 4 = 2, kuid 3 ei ole tegur 8, sest 8 ÷ 3 ei anna täisarvu. Nii nagu teistes näidetes, on 5 koefitsient 25, sest 5 x 5 = 25.

Samm 5. Mõista ruutjuure lihtsustamise tähendust

Ruutjuure lihtsustamine tähendab lihtsalt ruutjuure täiusliku ruudu fakteerimist, selle eemaldamist radikaalmärgist vasakule ja ülejäänud tegurite jätmist radikaalmärgi alla. Kui arv on täiuslik ruut, kaob ruutjuur, kui kirjutate juure üles. Näiteks 98 saab lihtsustada 7√2.

Näpunäiteid

Üks viis täiusliku ruudu leidmiseks, mida saab arvuks arvesse võtta, on vaadata täiuslike ruutude loendit, alustades ruutjuurest väiksemaga või ruutjuure all oleva numbriga. Näiteks kui otsite ideaalset ruutu, mis ei ole suurem kui 27, alustage 25 -ga ja liikuge allapoole 16 -ni ning peatuge kell 9, kui leiate täiusliku ruudu, mis jagab 27

Hoiatus

• Lihtsustamine ei ole sama mis väärtuse arvutamine. Ükski selle protsessi samm ei nõua kümnendkohaga numbri saamist.
• Kalkulaatoritest võib abi olla suure arvu korral, kuid mida rohkem ise harjutada, seda lihtsam on ruutjuure lihtsustada.