Algebra õppimise põhiosa on õppida funktsiooni vastupidise leidmist ehk f (x). Funktsiooni pöördväärtust tähistab f^-1 (x) ja pöördväärtust kujutatakse tavaliselt visuaalselt kui algfunktsiooni, mida peegeldab sirge y = x. See artikkel näitab teile, kuidas leida funktsiooni vastupidine.
Samm
Samm 1. Veenduge, et teie funktsioon on üks-ühele (süstiv) funktsioon
Ainult üks-ühele funktsioonidel on vastupidine.
-
Funktsioon on üks-ühele funktsioon, kui see läbib vertikaalse joone testi ja horisontaaljoone testi. Joonista vertikaalne joon läbi kogu funktsiooni graafiku ja loe mitu korda see funktsiooni tabab. Seejärel tõmmake kogu funktsiooni graafikust läbi horisontaaljoon ja loendage selle joone esinemiste arv funktsioonil. Kui iga rida tabab funktsiooni ainult üks kord, siis on see funktsioon üks-ühele.
Kui graafik ei läbi vertikaalse joone testi, pole see funktsioon
-
Kui soovite algebraliselt kindlaks teha, kas funktsioon on üks-ühele funktsioon, ühendage oma funktsiooniga f (a) ja f (b), et näha, kas a = b. Näiteks võtame f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Seega on f (x) üks-ühele funktsioon.
Samm 2. Kuna see on funktsioon, muutke x ja y
Pidage meeles, et f (x) asendab "y".
- Funktsioonis tähistab "f (x)" või "y" väljundit ja "x" sisendit. Funktsiooni pöördväärtuse leidmiseks vahetage sisend ja väljund.
- Näide: Kasutagem f (x) = (4x+3)/(2x+5)-mis on üks-ühele funktsioon. Vahetades x ja y, saame x = (4y + 3)/(2y + 5).
Samm 3. Leidke uus "y"
Peate avaldise muutma, et leida y või leida sisendil uusi toiminguid, et saada väljundiks vastupidine.
- See võib olla keeruline, sõltuvalt teie väljendist. Väljendite hindamiseks ja nende lihtsustamiseks peate võib -olla kasutama algebralisi nippe, nagu ristkorrutamine või faktooring.
-
Meie näites teeme y isoleerimiseks järgmised sammud:
- Alustame x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - korrutage mõlemad pooled (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - jagage x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - nihutage kõik y terminid ühele poole
- y (2x - 4) = 3 - 5x - jaotage tagurpidi, et ühendada terminid y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - jagage oma vastuse saamiseks
Samm 4. Asendage uus "y" tähega f^-1 (x)
See on teie algse funktsiooni pöördvõrrand.
