Matemaatilist funktsiooni (tavaliselt kirjutatakse kui f (x)) võib pidada valemiks, mis tagastab y väärtuse, kui sisestate väärtuse x. Funktsiooni f (x) (mis on kirjutatud f -na-1(x)) on tegelikult vastupidine: sisestage oma y-väärtus ja saate oma esialgse x-väärtuse. Funktsiooni pöördväärtuse leidmine võib tunduda keeruline protsess, kuid lihtsate võrrandite jaoks on vaja ainult teadmisi algebralistest põhitoimingutest. Lugege järgmisi samm-sammult juhiseid ja illustreeritud näiteid.
Samm
Samm 1. Kirjutage üles oma funktsioon, vajadusel asendades f (x) y -ga
Teie valemil peaks olema võrrandi ühel küljel üksi ja teisel x. Kui teil on juba võrrand y ja x kujul (näiteks 2 + y = 3x2), peate vaid leidma y väärtuse, eraldades selle võrrandi ühel küljel.
- Näide: Kui meil on funktsioon f (x) = 5x - 2, võime selle kirjutada kujul y = 5x - 2 lihtsalt muutes f (x) y -ga.
- Märkus: f (x) on standardfunktsiooni märge, kuid kui teil on mitu funktsiooni, on igal funktsioonil erinev täht, et neid oleks lihtsam eristada. Näiteks g (x) ja h (x) on tähised kahe funktsiooni eristamiseks.
Samm 2. Leidke x väärtus
Teisisõnu, tehke matemaatiline toiming, mis on vajalik x eraldamiseks võrrandi ühel küljel. Siit leiate algebralised põhiprintsiibid: kui x -l on arvkoefitsient, jagage võrrandi mõlemad pooled selle arvuga; kui võrrandi ühel küljel lisatakse x -ile arv, lahutage see arv mõlemalt poolt jne.
- Pidage meeles, et saate teha mis tahes toiminguid võrrandi ühel küljel seni, kuni teete toimingu mõlemal pool võrrandit.
-
Näide: Jätkates meie näidet, lisame kõigepealt võrrandi mõlemale poolele 2. Tulemuseks on y + 2 = 5x. Siis jagame võrrandi mõlemad pooled 5 -ga, saades (y + 2)/5 = x. Lõpuks kirjutame lugemise hõlbustamiseks võrrandi vasakul küljel oleva x ümber: x = (y + 2)/5.
Samm 3. Muutke muutujaid
Asendage x y -ga ja vastupidi. Saadud võrrand on algvõrrandi pöördvõrdeline. Teisisõnu, kui ühendame x väärtuse oma algsesse võrrandisse ja saame vastuse, kui ühendame selle vastuse pöördvõrrandisse (x väärtuse jaoks), saame oma algväärtuse!
Näide: Pärast x ja y vahetamist on meil y = (x + 2)/5
Samm 4. Asendage y tähega f-1(x).
Pöördfunktsioon kirjutatakse tavaliselt kujul f-1(x) = (x sisaldav osa). Pange tähele, et sel juhul ei tähenda -1 võimsus, et peame oma funktsioonis tegema eksponentsiaalse toimingu. See on lihtsalt viis näidata, et see funktsioon on meie algse võrrandi vastupidine.
Kuna ruut x x annab murdosa 1/x, võite ette kujutada ka f-1(x) teise viisina 1/f (x) kirjutamiseks, mis kirjeldab ka f (x) pöördväärtust.
Samm 5. Kontrollige oma tööd
Proovige ühendada konstant x algse võrrandiga. Kui teie pöördväärtus on õige, peaksite saama vastuse pöördvõrrandisse ühendada ja saada vastuseks oma esialgse x -väärtuse.
- Näide: sisestage väärtus x = 4 meie algsesse võrrandisse. Tulemuseks on f (x) = 5 (4) - 2 või f (x) = 18.
- Järgmisena ühendame oma vastuse 18 meie väärtuse x pöördvõrrandisse. Kui me seda teeme, saame y = (18 + 2)/5, mida saab lihtsustada y = 20/5, mis seejärel lihtsustatakse y = 4,4 on meie algväärtus x, seega teame, et meil on tõde pöördvõrrand.
Näpunäiteid
- Funktsioonides algebralisi toiminguid tehes saate soovi korral vaheldumisi f (x) = y ja f^(-1) (x) = y. Esialgsete ja pöördfunktsioonide eristamine võib aga olla segane, nii et kui te kumbagi funktsiooni ei täida, proovige kasutada märget f (x) või f^(-1) (x), mis aitab teil neid kahte funktsiooni eristada.
- Pange tähele, et funktsiooni pöördväärtus on tavaliselt, kuid mitte alati, funktsioon ise.
