Ruutvõrrand on võrrand, mille kõrgeim aste on 2 (ruudus). Ruutvõrrandi lahendamiseks on kolm peamist võimalust: ruutvõrrandi faktoorimine, kui võimalik, ruutvalemi kasutamine või ruudu täitmine. Kui soovite neid kolme meetodit õppida, järgige neid samme.
Samm
Meetod 1 /3: Faktoorimisvõrrandid
Samm 1. Ühendage kõik võrdsed muutujad ja liigutage need võrrandi ühele poolele
Esimene samm võrrandi faktoriseerimisel on viia kõik võrdsed muutujad võrrandi ühele küljele, kus x2on positiivne. Muutujate kombineerimiseks lisage või lahutage kõik muutujad x2, x ja konstandid (täisarvud), teisaldage need võrrandi teisele küljele, nii et teiselt poolt ei jääks midagi. Kui teisel poolel pole muutujaid, kirjutage võrdusmärgi kõrvale 0. Seda saate teha järgmiselt.
- 2x2 - 8x - 4 = 3x - x2
- 2x2 +x2 - 8x -3x - 4 = 0
- 3x2 - 11x - 4 = 0
Etapp 2. Arvutage see võrrand
Selle võrrandi korrigeerimiseks peate kasutama tegurit x2 (3) ja konstantset tegurit (-4), korrutades need ja lisades need, et need sobiksid muutujaga keskel (-11). Seda saate teha järgmiselt.
- 3x2 on ainult üks võimalik tegur, 3x ja x, saate need sulgudesse kirjutada: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
- Seejärel kasutage elimineerimisprotsessi, et arvestada 4 -ga, et leida toode, mille saagis on -11x. Võite kasutada korrutist 4 ja 1 või 2 ja 2, sest mõlemat korrutades saate 4. Kuid pidage meeles, et üks arvudest peab olema negatiivne, sest tulemus on -4.
- Proovige (3x + 1) (x - 4). Kui seda korrutada, on tulemus - 3x2 -12x +x -4. Kui ühendate muutujad -12 x ja x, on tulemuseks -11x, mis on teie keskmine väärtus. Arvutasite lihtsalt ruutvõrrandit.
- Näiteks proovime faktoorida teist toodet: (3x -2) (x +2) = 3x2 +6x -2x -4. Kui kombineerida muutujad, on tulemus 3x2 -4x -4. Kuigi tegurid -2 ja 2 annavad korrutamisel -4, pole keskmine sama, kuna soovite väärtuse -4x asemel saada -11x.
Samm 3. Oletame, et iga sulg on erinevas võrrandis null
See võimaldab teil leida 2 x väärtust, mis muudavad teie võrrandi nulliks. Olete oma võrrandi arvesse võtnud, nii et peate vaid eeldama, et iga sulu arvutus on null. Seega saate kirjutada 3x + 1 = 0 ja x - 4 = 0.
Samm 4. Lahendage iga võrrand eraldi
Ruutvõrrandis on x jaoks kaks väärtust. Lahendage iga võrrand eraldi, liigutades muutujaid ja kirjutades x -i jaoks kaks vastust alla:
-
Lahendage 3x + 1 = 0
- 3x = -1….. lahutades
- 3x/3 = -1/3….. jagades
- x = -1/3….. lihtsustades
-
Lahendage x - 4 = 0
x = 4….. lahutades
- x = (-1/3, 4)….. tehes mitu võimalikku vastust eraldi, st x = -1/3 või x = 4 võivad mõlemad olla õiged.
Samm 5. Kontrollige x = -1/3 (3x + 1) (x -4) = 0:
Seega saame (3 [-1/3] + 1) ([-1/3]-4)? =? 0….. asendades (-1 + 1) (-4 1/3)? =? 0….. lihtsustades (0) (-4 1/3) = 0….. korrutades Niisiis, 0 = 0….. Jah, x = -1/3 on tõene.
Samm 6. Kontrollige x = 4 tolli (3x + 1) (x - 4) = 0:
Seega saame (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0….. asendades (13) (4–4)? =? 0….. lihtsustades (13) (0) = 0….. korrutades Niisiis, 0 = 0….. Jah, ka x = 4 on tõene.
Niisiis, pärast eraldi kontrollimist on mõlemad vastused õiged ja neid saab võrrandites kasutada
Meetod 2/3: ruutvalemi kasutamine
Samm 1. Ühendage kõik võrdsed muutujad ja liigutage need võrrandi ühele poolele
Liigutage kõik muutujad võrrandi ühele küljele koos muutuja x väärtusega2 positiivne. Kirjutage muutujad järjestikuste astendajatega nii, et x2 kirjutatakse kõigepealt, seejärel muutujad ja konstandid. Seda saate teha järgmiselt.
- 4x2 - 5x - 13 = x2 -5
- 4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0
- 3x2 - 5x - 8 = 0
Samm 2. Kirjutage üles ruutvalem
Ruutvalem on järgmine: b ± b2−4ac2a { displaystyle { frac {-b / pm { sqrt {b^{2} -4ac}}} {2a}}}
Samm 3. Määrake a, b ja c väärtused ruutvõrrandist
Muutuja a on koefitsient x2, b on muutuja x koefitsient ja c on konstant. 3x võrrandi jaoks2 -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 ja c = -8. Kirjutage kõik kolm üles.
Samm 4. Asendage võrrandi väärtused a, b ja c
Kui teate kolme muutuja väärtust, ühendage need järgmise võrrandiga:
- {-b +/- √ (b2 - 4ac)}/2
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3)
Samm 5. Tehke arvutused
Kui olete numbrid sisestanud, tehke positiivse või negatiivse märgi lihtsustamiseks matemaatikat, korrutage või ruuduge ülejäänud muutujad. Seda saate teha järgmiselt.
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Samm 6. Lihtsustage ruutjuurt
Kui ruutjuure all olev number on täiuslik ruut, saate täisarvu. Kui arv ei ole täiuslik ruut, lihtsustage selle lihtsaima juurevormiga. Kui arv on negatiivne ja arvate, et see peaks olema negatiivne, on juureväärtus keeruline. Selles näites (121) = 11. Võite kirjutada x = (5 +/- 11)/6.
Samm 7. Otsige positiivseid ja negatiivseid vastuseid
Kui olete ruutjuure märgi eemaldanud, saate x -i jaoks positiivse ja negatiivse tulemuse leida. Nüüd, kui teil on (5 +/- 11)/6, saate kirjutada 2 vastust:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Samm 8. Täitke positiivsed ja negatiivsed vastused
Tehke matemaatilisi arvutusi:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Samm 9. Lihtsustage
Iga vastuse lihtsustamiseks jagage suurima arvuga, mis suudab mõlemad numbrid jagada. Jagage esimene murdosa 2 -ga ja teine 6 -ga ning olete leidnud x väärtuse.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
Meetod 3/3: täitke ruut
Samm 1. Liigutage kõik muutujad võrrandi ühele küljele
Veenduge, et a või muutuja x2 positiivne. Seda saate teha järgmiselt.
- 2x2 - 9 = 12x =
-
2x2 - 12x - 9 = 0
Selles võrrandis on muutuja a 2, muutuja b on -12 ja muutuja c on -9
Samm 2. Liigutage muutuja või konstant c teisele poole
Konstandid on numbrilised terminid ilma muutujateta. Liikuge võrrandi paremale küljele:
- 2x2 - 12x - 9 = 0
- 2x2 - 12x = 9
Samm 3. Jagage mõlemad pooled koefitsiendiga a või muutujaga x2.
Kui x2 ei oma muutujat ja koefitsient on 1, võite selle sammu vahele jätta. Sel juhul peate kõik muutujad jagama kahega, näiteks:
- 2x2/2 - 12x/2 = 9/2 =
- x2 - 6x = 9/2
Samm 4. Jagage b kahega, ruuduge ja lisage tulemus mõlemale poolele
Selle näite b väärtus on -6. Seda saate teha järgmiselt.
- -6/2 = -3 =
- (-3)2 = 9 =
- x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
Samm 5. Lihtsustage mõlemat poolt
Faktorige muutuja vasakul küljel, et saada (x-3) (x-3) või (x-3)2. Lisage väärtused paremale, et saada 9/2 + 9 või 9/2 + 18/2, mis on 27/2.
Samm 6. Leidke mõlema poole ruutjuur
Ruutjuur (x-3)2 on (x-3). 27/2 ruutjuure saate kirjutada kui ± √ (27/2). Seega x - 3 = ± √ (27/2).
Samm 7. Lihtsustage juured ja leidke x väärtus
± √ (27/2) lihtsustamiseks leidke arvude 27 ja 2 vahel ideaalne ruut või korrutage see arv. Täiusliku ruudu 9 võib leida 27 -st, sest 9 x 3 = 27. Kui soovite ruutjuurest 9 välja võtta, võtke juurest 9 välja ja kirjutage ruutjuurest välja 3, ruutjuur. Jätke ülejäänud 3 murru lugejasse ruutjuure alla, kuna 27 ei tee kõiki tegureid välja ja kirjutage 2 alla. Seejärel liigutage võrrandi vasakul küljel olev konstant 3 paremale ja kirjutage x jaoks kaks lahendit:
- x = 3 +(√6)/2
- x = 3 - (√6)/2)
Näpunäiteid
- Nagu näete, ei kao juurejäljed täielikult. Seega ei saa lugeja muutujaid kombineerida (kuna need pole võrdsed). Pole mõtet jagada seda positiivseks või negatiivseks. Siiski võime selle jagada sama teguriga, kuid AINULT kui tegurid on mõlema konstandi jaoks samad JA juurtegur.
- Kui ruutjuure all olev number pole täiuslik ruut, siis viimased sammud on veidi erinevad. Siin on näide:
- Kui b on paarisarv, saab valemiks: {-(b/2) +/- (b/2) -ac}/a.
