Võrrandisüsteemi lahendamiseks peate leidma mitme muutuja väärtused mitmes võrrandis. Võrrandisüsteemi saate lahendada liitmise, lahutamise, korrutamise või asendamise teel. Kui soovite teada, kuidas võrrandisüsteemi lahendada, järgige neid samme.
Samm
Meetod 1 /4: Lahendamine lahutamisega
Samm 1. Kirjutage üks võrrand teise peale
Võrrandisüsteemi lahendamine lahutamise teel on suurepärane võimalus, kui näete, et mõlemal võrrandil on muutujad, millel on samad koefitsiendid ja sama märk. Näiteks kui mõlemal võrrandil on positiivne muutuja 2x, peaksite mõlema muutuja väärtuse leidmiseks kasutama lahutamismeetodit.
- Kirjutage üks võrrand teise peale, joondades muutujad x ja y ning nende täisarvud. Kirjutage lahutamise märk kahe võrrandisüsteemi hulgast välja.
-
Näide: Kui teie kaks võrrandit on 2x + 4y = 8 ja 2x + 27 = 2, siis peaksite esimese võrrandi kirjutama teise kohale, lahutamise märgiga väljaspool teise süsteemi kogust, mis näitab, et lahutate mõlemad osa võrrandist.
- 2x + 4a = 8
- -(2x + 2y = 2)
Samm 2. Lahutage võrdsed osad
Nüüd, kui olete kaks võrrandit joondanud, peate vaid võrdsed osad lahutama. Osad saate ükshaaval lahutada:
- 2x - 2x = 0
- 4a - 2a = 2a
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Samm 3. Tehke ülejäänud
Kui olete ühe muutujat kõrvaldanud, saades sama koefitsiendiga muutujate lahutamisel vastuse 0, peate ülejäänud muutujad lahendama ainult tavaliste võrrandite abil. Võite võrrandist 0 välja jätta, kuna see ei muuda selle väärtust.
- 2a = 6
- Jagage 2y ja 6 2 -ga, et saada y = 3
Samm 4. Ühendage leitud väärtus mõne võrrandiga, et leida teine väärtus
Nüüd, kui teate, et y = 3, peate x väärtuse leidmiseks selle lihtsalt ühendama ühega algsetest võrranditest. Pole tähtis, millise võrrandi valite, sest vastus on sama. Kui üks võrrand tundub keerulisem kui teine, ühendage see lihtsalt lihtsama võrrandiga.
- Ühendage y = 3 võrrandisse 2x + 2y = 2 ja leidke x väärtus.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Olete võrrandisüsteemi lahutamise abil lahendanud. (x, y) = (-2, 3)
Samm 5. Kontrollige oma vastuseid
Veendumaks, et lahendate võrrandisüsteemi õigesti, saate mõlemad vastused mõlemasse võrrandisse ühendada, veendumaks, et vastus on mõlema võrrandi jaoks õige. Seda saate teha järgmiselt.
-
Ühendage (-2, 3) (x, y) väärtusega võrrandisse 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Ühendage (-2, 3) (x, y) väärtusega võrrandisse 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Meetod 2/4: lahendamine liitmise teel
Samm 1. Kirjutage üks võrrand teise peale
Võrrandisüsteemi lahendamine liitmise teel on õige tee, kui näete, et mõlemal võrrandil on ühesuguste koefitsientidega muutujad, millel on vastupidised märgid. Näiteks kui ühe võrrandi muutuja on 3x ja teise võrrandi muutuja on -3x, siis on liitmismeetod õige.
- Kirjutage üks võrrand teise peale, joondades muutujad x ja y ning nende täisarvud. Kirjutage liitmismärk välja teise võrrandisüsteemi hulgast.
-
Näide: Kui teie kaks võrrandit on 3x + 6y = 8 ja x - 6y = 4, siis peaksite esimese võrrandi kirjutama teise kohale, lisamismärgiga väljaspool teise süsteemi kogust, mis näitab, et lisate iga osa võrrandist.
- 3x + 6a = 8
- +(x - 6y = 4)
Samm 2. Lisage võrdsed osad
Nüüd, kui olete kaks võrrandit joondanud, peate vaid võrdsed osad kokku lugema. Saate need ükshaaval lisada:
- 3x + x = 4x
- 6a + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Neid kombineerides saate uue tulemuse:
- 3x + 6a = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Samm 3. Tehke ülejäänud
Kui olete ühe muutuja elimineerinud, saades sama koefitsiendiga muutujate liitmisel nulli, peate ülejäänud muutujad lahendama ainult tavalise võrrandi abil. Võite võrrandist 0 välja jätta, kuna see ei muuda selle väärtust.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Jagage 4x ja 12 3 -ga, et saada x = 3
Samm 4. Ühendage tulemus uuesti võrrandisse, et leida teine väärtus
Nüüd, kui teate, et x = 3, peate y väärtuse leidmiseks selle lihtsalt ühendama mõne algse võrrandiga. Pole tähtis, millise võrrandi valite, sest tulemus on sama. Kui üks võrrand tundub keerulisem kui teine, ühendage see lihtsalt lihtsamaga.
- Ühendage x = 3 võrrandisse x - 6y = 4, et leida y väärtus.
- 3-6 aastat = 4
- -6a = 1
-
Jagage -6y ja 1 6 -ga, et saada y = -1/6
Olete võrrandisüsteemi lahendanud liitmise abil. (x, y) = (3, -1/6)
Samm 5. Kontrollige oma vastuseid
Veendumaks, et lahendate võrrandisüsteemi õigesti, peate lihtsalt ühendama väärtused mõlemasse võrrandisse, veendumaks, et mõlema võrrandi vastused on õiged. Seda saate teha järgmiselt.
-
Ühendage (3, -1/6) väärtuse (x, y) võrrandisse 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Ühendage (3, -1/6) väärtuse (x, y) võrrandisse x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
3. meetod 4 -st: korrutamine
Samm 1. Kirjutage üks võrrand teise peale
Kirjutage üks võrrand teise peale, joondades muutujad x ja y ning täisarvud. Kui kasutate korrutamismeetodit, pole ühelgi muutujal sama koefitsient - veel mitte.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Samm 2. Korrutage üks või mõlemad võrrandid, kuni mõlema osa ühel muutujal on sama koefitsient
Nüüd korrutage üks või mõlemad võrrandid sama numbriga, mis annab ühele muutujast sama koefitsiendi. Selle ülesande korral saate kogu teise võrrandi korrutada 2 -ga, nii et muutuja –y muutub -2y ja võrdub esimese võrrandi y koefitsiendiga. Seda saate teha järgmiselt.
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Samm 3. Lisage või lahutage võrrandid
Nüüd rakendage mõlemale võrrandile liitmine või lahutamine, kasutades meetodit, mis kõrvaldab samade koefitsientidega muutujad. Kuna soovite lahendada 2y ja -2y, peaksite kasutama liitmismeetodit, sest 2y + -2y võrdub 0. Kui teie probleem on 2y ja positiivne 2y, siis kasutate lahutamist. Lisamismeetodi abil saate ühe muutuja kõrvaldada järgmiselt.
- 3x + 2a = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Samm 4. Tehke ülejäänud
Lihtsalt lahendage see, et leida muutuja väärtus, mida te ei jätnud. Kui 7x = 14, siis x = 2.
Samm 5. Ühendage väärtus võrrandisse, et leida teine väärtus
Teise leidmiseks ühendage väärtus ühte algsest võrrandist. Selle lihtsustamiseks valige lihtsam võrrand.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Olete võrrandisüsteemi korrutamise abil lahendanud. (x, y) = (2, 2)
Samm 6. Kontrollige oma vastuseid
Vastuse kontrollimiseks ühendage lihtsalt leitud kaks väärtust algsesse võrrandisse, et veenduda õigete väärtuste leidmises.
- Ühendage (2, 2) (x, y) väärtusega võrrandisse 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Ühendage (2, 2) (x, y) väärtusega võrrandisse 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Meetod 4/4: lahendamine asendamisega
Samm 1. Joondage üks muutujatest
Asendusmeetod on õige meetod, kui ühe võrrandi üks koefitsient on võrdne ühega. Seejärel peate vaid selle väärtuse leidmiseks eraldama selle muutuja koefitsiendi ühes võrrandis.
- Kui töötate võrrandiga 2x + 3y = 9 ja x + 4y = 2, siis soovite teises võrrandis eraldada x.
- x + 4y = 2
- x = 2-4 aastat
Samm 2. Ühendage muutuja väärtus, mis teil on üksi, teise võrrandisse
Võtke muutuja eraldamisel leitud väärtus ja asendage muutuja võrrandis, mida te selle väärtusega ei muutnud. Te ei saa midagi lahendada, kui ühendate selle tagasi muudetud võrrandisse. Siin on, mida teha.
- x = 2–4 aastat 2x + 3 aastat = 9
- 2 (2–4 aastat) + 3 aastat = 9
- 4–8 aastat + 3 aastat = 9
- 4–5 aastat = 9
- -5a = 9-4
- -5a = 5
- -y = 1
- y = - 1
Samm 3. Lahendage ülejäänud muutujad
Nüüd, kui teate, et y = -1, ühendage see väärtus lihtsama võrrandiga, et leida x väärtus. Seda saate teha järgmiselt.
- y = -1 x = 2-4 a
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Olete võrrandisüsteemi asendamisega asendanud. (x, y) = (6, -1)
Samm 4. Kontrollige oma tööd
Veendumaks, et lahendate võrrandisüsteemi õigesti, peate lihtsalt ühendama oma kaks vastust mõlemasse võrrandisse, veendumaks, et need mõlemad on õiged. Seda saate teha järgmiselt.
-
Ühendage (6, -1) väärtuse (x, y) võrrandisse 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Ühendage (6, -1) väärtuse (x, y) võrrandisse x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
