Integraal arvutustes on diferentseerimise vastand. Integraal on xy -ga piiratud kõvera ala arvutamise protsess. Sõltuvalt olemasoleva polünoomi tüübist on mitu lahutamatut reeglit.
Samm
Meetod 1/2: lihtne integraal
Samm 1. See integraalide lihtne reegel töötab enamiku põhiliste polünoomide puhul
Polünoom y = a*x^n.
Samm 2. Jagage (koefitsient) a n+1 -ga (võimsus+1) ja suurendage võimsust 1 -ga
Teisisõnu, integraal y = a*x^n on y = (a/n+1)*x^(n+1).
Samm 3. Lisage määramata integraali jaoks integraalkonstant C, et kõrvaldada täpne väärtus
Seetõttu on lõplik vastus sellele küsimusele y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Mõelge sellele nii: funktsiooni tuletamisel jäetakse iga konstant lõplikust vastusest välja. Seetõttu on alati võimalik, et funktsiooni integraalil on mingi suvaline konstant
Samm 4. Integreerige eraldi terminid funktsiooniga reegliga eraldi
Näiteks integraal y = 4x^3 + 5x^2 + 3x on (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Meetod 2/2: muud reeglid
Samm 1. Samad reeglid ei kehti x^-1 või 1/x kohta
Kui integreerite muutuja võimsuseks 1, on integraal muutuja loomulik log. Teisisõnu, (x+3)^-1 integraal on ln (x + 3) + C.
Samm 2. e^x integraal on arv ise
E^(nx) integraal on 1/n * e^(nx) + C; seega on e^(4x) integraal 1/4 * e^(4x) + C.
Samm 3. Trigonomeetriliste funktsioonide integraalid tuleb meelde jätta
Peate meeles pidama kõiki järgmisi integraale:
-
Cos (x) integraal on sin (x) + C.
Integreerige samm 7Bullet1 -
Integreeritud patt (x) on - cos (x) + C. (pange tähele negatiivset märki!)
Integreerige samm 7 Bullet2 -
Nende kahe reegli abil saate tuletada tanni (x) integraali, mis on samaväärne patuga (x)/cos (x). Vastus on - ln | cos x | + C. Kontrollige tulemusi uuesti!
Integreerige samm 7Bullet3
Samm 4. Keerukamate polünoomide, nagu (3x-5)^4, õppige asendamisega integreeruma
See meetod tutvustab muutujat, näiteks u, mitmetermilise muutujana, näiteks 3x-5, et lihtsustada protsessi, rakendades samas samu põhilisi integraalreegleid.
