Pi (π) on matemaatika üks olulisemaid ja huvitavamaid numbreid. Umbes 3.14 on pi konstant, mida kasutatakse ringi ümbermõõdu arvutamiseks ringi raadiuse või läbimõõdu järgi. Pi on ka irratsionaalne arv, mis tähendab, et pi saab loendada lõpmatuseni pärast koma ilma mustrit kordamata. See raskendab pi arvutamist, kuid see ei tähenda, et seda oleks võimatu täpselt arvutada
Samm
Meetod 1 /5: Pi arvutamine ringi suuruse abil
Samm 1. Veenduge, et kasutate täiuslikku ringi
Seda meetodit ei saa kasutada ellipside, ovaalide või muude tasandite puhul, välja arvatud täiuslikud ringid. Ring on määratletud kui kõik tasandi punktid, mis asuvad keskpunktist võrdsel kaugusel. Purgi kaas on selles katses sobiv majapidamistarve. Peaksite suutma arvutada pi ligikaudse väärtuse, sest täpse tulemuse saamiseks peab teil olema väga õhuke plaat (või muu ese). Isegi kõige teravam grafiitpliiats on suurepärane objekt täpsete tulemuste saamiseks.
Samm 2. Mõõtke ringi ümbermõõt nii täpselt kui võimalik
Ümbermõõt on pikkus, mis läheb ringi kõikide külgede ümber. Kumera kuju tõttu on ringi ümbermõõtu raske arvutada (sellepärast on pi oluline).
Keerake lõng silmuse ümber nii tihedalt kui võimalik. Märkige niit ringi ümbermõõdu lõppu ja mõõtke seejärel joonlauaga niidi pikkus
Samm 3. Mõõda ringi läbimõõt
Läbimõõt arvutatakse ringjoone ühelt küljelt ringi teisele küljele ringjoone keskpunkti kaudu.
Samm 4. Kasutage valemit
Ringjoone ümbermõõt leitakse valemiga C =*d = 2*π*r. Seega on pi võrdne ringi ümbermõõduga, mis on jagatud selle läbimõõduga. Sisestage oma numbrid kalkulaatorisse: see peaks olema umbes 3, 14.
Samm 5. Täpsemate tulemuste saamiseks korrake seda protsessi mitme erineva ringiga ja seejärel keskmistage tulemused
Teie mõõtmised ei pruugi ühelgi ringil olla täiuslikud, kuid aja jooksul peaks tulemuste keskmistamine andma teile pi täpse arvutuse.
Meetod 2/5: Pi arvutamine lõpmatu seeria abil
Samm 1. Kasutage Gregory-Leibnizi seeriat
Matemaatikud on avastanud mitu erinevat matemaatilist jada, mis lõpmatuseni kirja pannes suudavad pi nii täpselt arvutada, et saada palju komakohti. Mõned neist järjestustest on nii keerulised, et nende töötlemiseks on vaja superarvutit. Üks lihtsamaid on aga Gregory-Leibnizi sari. Kuigi see ei ole väga tõhus, läheneb see iga iteratsiooniga pi väärtusele üha lähemale, andes täpselt 500 000 kordusega pi viie komakohani. Siin on rakendusvalem.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Võtke 4 ja lahutage 4 3 -ga. Seejärel lisage 4 5 -ga. Seejärel lahutage 4 7 -ga. Jätkake murdarvude liitmist ja lahutamist järjest lugejatega 4 ja paaritu arvude nimetajaga. Mida sagedamini te seda teete, seda lähemal olete pi väärtusele.
Samm 2. Proovige Nilakantha seeriat
See seeria on veel üks lõpmatu seeria pi arvutamiseks, millest on üsna lihtne aru saada. Kuigi see seeria on mõnevõrra keerulisem, võib see leida pi palju kiiremini kui Leibnizi valem.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Selle valemi jaoks võtke kolm ja hakake kordamööda liitma ja lahutama murde, mille lugeja on 4 ja nimetaja, mis koosneb kolme järjestikuse täisarvu korrutamisest, mis suurenevad iga uue iteratsiooniga. Iga järgnev murdarv alustab oma täisarvude seeriat eelmise murdosa suurimast arvust. Tehke seda arvutust mitu korda ja tulemus on pi väärtusele üsna lähedal.
3. meetod 5 -st: Pi arvutamine Buffoni nõelakatse abil
Samm 1. Proovige seda katset pi arvutamiseks, visates hotdogi
Pi võib leida ka huvitavast katsest nimega Buffon's Needle Experiment, mis püüab kindlaks teha tõenäosust, et juhuslikult visatud sama tüüpi pikad objektid jäävad põrandal rida paralleelseid jooni või nende vahele. Selgub, et kui ridade vaheline kaugus on sama pikk kui visatud objekt, saab pi arvutamiseks kasutada objekte, mis langevad üle joone võrreldes visete arvuga. Selle lõbusa katse täieliku selgituse saamiseks lugege Buffoni nõelakatse artiklit.
-
Teadlased ja matemaatikud ei tea veel pi täpset väärtust, sest nad ei leia nii õhukest materjali, et seda saaks kasutada täpsete arvutuste leidmiseks.
Arvutage Pi samm 8
Meetod 4/5: Pi arvutamine limiidi abil
Samm 1. Kõigepealt vali suur väärtus
Mida suurema numbri valite, seda täpsem on pi arvutamine.
Samm 2. Seejärel ühendage arv (edaspidi x) pi arvutamiseks järgmisesse valemisse: x * sin (180 / x). Selle arvutuse tegemiseks veenduge, et teie kalkulaator on seatud kraadide režiimi. Seda arvutust nimetatakse limiidiks, kuna tulemuseks on pi lähedane piir. Mida suurem on number x, seda arvutustulemused lähenevad pi väärtusele.
Meetod 5/5: kaar -siinus/pöörd -siinusfunktsioon
Samm 1. Valige suvaline number vahemikus -1 kuni 1
Seda seetõttu, et Arc siinusfunktsioon on määratlemata numbrite puhul, mis on suuremad kui 1 või väiksemad kui -1.
Samm 2. Ühendage oma number järgmisesse valemisse ja ligikaudne tulemus on võrdne pi
-
pi = 2 * (kaar siinus (akr (1 - x^2))) + abs (kaar siinus (x)).
- Siinuskaar tähistab siinuse pöördvõrdlust radiaanides
- Akr on ruutjuure lühend
- Abs näitab absoluutväärtust
- x^2 tähistab astendajat, antud juhul x ruudus.
