6 helitugevuse arvutamise viisi

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-15 08:13

Objekti maht tähistab objekti poolt hõivatud kolmemõõtmelist ruumi. Võite mõelda ka mahule, kui palju vett (või õhku või liiva jne) kuju mahutab, kui kuju on täielikult täidetud. Tavaliselt kasutatakse mahu mõõtmiseks kuupsentimeetrit (cm)³), kuupmeetrit (m³), kuup tolli (tolli)³) ja kuupjalga (ft³). See artikkel õpetab teile, kuidas arvutada kuue erineva kolmemõõtmelise kuju mahtu, mida sageli leidub matemaatikaeksamitel, sealhulgas kuubikud, kerad ja koonused. Võite märgata, et paljudel neist helitugevuse valemitest on midagi ühist, nii et neid on lihtne meelde jätta. Vaadake, kas saate sellest aru!

Teave lühidalt: tavaliste vormide mahu arvutamine

1. Tahke kuubiku või ruudu puhul mõõtke pikkus, laius ja kõrgus ning seejärel korrutage need kõik kokku, et saada helitugevus. Vaata pilte ja üksikasju.
2. Mõõtke toru kõrgus ja selle raadius. Kasutage seda raadiust baasala leidmiseks valemi r abil², siis korrutage tulemus toru kõrgusega. Vaata pilte ja üksikasju.
3. Tavalise püramiidi maht on võrdne x aluspinna x kõrgusega. Vaata pilte ja üksikasju.
4. Koonuse mahu saab arvutada valemi r abil²h, kus r on aluse raadius ja h on koonuse kõrgus. Vaata pilte ja üksikasju.

5. Kera ruumala mõõtmiseks on vaja ainult selle raadiust r. Ühendage see väärtus valemiga ⁴/₃r³. Vaata pilte ja üksikasju.

   Samm

   Meetod 1/6: kuubi mahu arvutamine

   

   Samm 1. Teadke kuubi kuju

   Kuup on kolmemõõtmeline kuju, millel on kuus võrdse suurusega ruudukujulist külge. Teisisõnu, kuubik on kast, mille kõik küljed on ühesuurused.

   6-poolne täring on näide kuubikust, mida võite oma kodus leida. Suhkruplokid ja laste mänguasjade kirjaplokid on tavaliselt ka kuubikud

   

   Samm 2. Õppige kuubi mahu valemit

   Valem on lihtne V = s3, kus V tähistab ruumala ja s kuubi küljepikkust.

   Et leida s³, korrutage a oma väärtusega 3 korda: s³ = s * s * s

   

   Samm 3. Mõõda kuubi ühe külje pikkus

   Sõltuvalt teie ülesandest võib kuubil olla see teave juba subtiitritega või peate joonlauaga mõõtma külgede pikkust. Pidage meeles, et kuna see on kuubik, on kõik küljepikkused ühesugused, nii et pole oluline, millist külge mõõta.

   Kui te pole 100% kindel, et teie kuju on kuubik, mõõtke mõlemat külge, et näha, kas see on sama suur. Kui need pole samad, peate plokimahu arvutamiseks kasutama järgmist meetodit

   

   Samm 4. Ühendage küljepikkused valemiga V = s³ ja loe.

   Näiteks kui teie kuubi külgede pikkus on 5 tolli, siis kirjutaksite järgmise valemi: V = (5 tolli)³. 5 tolli * 5 tolli * 5 tolli = 125 tolli³, see on meie kuubi maht!

   

   Samm 5. Väljendage tulemus kuupmeetrites

   Ülaltoodud näites mõõdetakse meie kuubi küljepikkusi tollides, seega on mahuühik kuuptollides. Kui külje pikkus on näiteks 3 sentimeetrit, on helitugevus V = (3 cm)³või V = 27 cm³.

   Meetod 2/6: plokimahu arvutamine

   

   Samm 1. Teadke ploki kuju

   Plokk, mida nimetatakse ka ristkülikukujuliseks prismaks, on kolmemõõtmeline kuju, millel on kuus külge, mis on kõik ristkülikukujulised. Teisisõnu, plokk on kolmemõõtmeline ristkülikukujuline või kasti kuju.

   Kuubik on lihtsalt spetsiaalne plokk, mille kõik küljed on sama suurusega

   

   Samm 2. Lugege risttahuka mahu arvutamise valemit

   Kuubiku ruumala valem on maht = pikkus * laius * kõrgus või V = plt.

   

   Samm 3. Leidke ploki pikkus

   See pikkus on tala külje pikim osa, mis on paralleelne pinnaga, millele tala asetatakse. See pikkus võib olla juba skeemil märgitud või peate selle mõõtma joonlaua või mõõdulindi abil.

   • Näide: selle ploki pikkus on 4 tolli, seega p = 4 tolli.
   • Ärge muretsege liiga palju selle pärast, kumb pool on pikkus, laius ja kõrgus. Kuni kasutate kolme erinevat mõõtmist, on lõpptulemus sama, olenemata nende tellimisviisist.

   

   Samm 4. Leidke tala laius

   Tala laius on tala lühema külje mõõt, mis on paralleelne tala paigutamisega. Jällegi otsige diagrammilt silti, mis näitab laiust, või mõõtke seda ise joonlaua või mõõdulindi abil.

   • Näide: selle ploki laius on 3 tolli, seega l = 3 tolli.
   • Kui mõõdate klotse joonlaua või mõõdulindi abil, kasutage kindlasti samu ühikuid. Ärge mõõtke ühte külge tollides ja teist sentimeetrites; kõik mõõtmised peavad kasutama samu ühikuid!

   

   Samm 5. Leidke ploki kõrgus

   See kõrgus on kaugus tala pinnast tala ülaosani. Otsige oma diagrammilt kõrgusteavet või mõõtke end joonlaua või mõõdulindi abil.

   Näide: selle ploki kõrgus on 6 tolli, seega t = 6 tolli

   

   Samm 6. Ühendage ruudukujulised mõõtmised ruumala valemiga ja arvutage need

   Pidage meeles, et V = plt.

   Meie näites on p = 4, l = 3 ja t = 6. Seetõttu on V = 4 * 3 * 6 või 72

   

   Samm 7. Veenduge, et kirjutate tulemuse kuupmeetritesse

   Kuna meie prooviplokki mõõdetakse tollides, tuleb selle maht kirjutada 72 kuuptolliks või 72 tolliks³.

   Kui meie risttahuka mõõtmed on: pikkus = 2 cm, laius = 4 cm ja kõrgus = 8 cm, siis on ploki maht 2 cm * 4 cm * 8 cm või 64 cm³.

   Meetod 3/6: toru mahu arvutamine

   

   Samm 1. Määrake toru kuju

   Toru on kolmemõõtmeline kuju, millel on kaks ümmargust ümmargust lamedat otsa ja kumer külg, mis ühendab neid kahte.

   Purk on toru näide, nagu ka AA või AAA patareid

   

   Samm 2. Pidage meeles silindri mahu valemit

   Silindri mahu arvutamiseks peate teadma alusringi kõrgust ja raadiust (kaugus ringi keskpunktist servadeni) üla- ja alaosas. Valem on V = r²t, kus V on ruumala, r on alusringi raadius, t on kõrgus ja pi konstantne väärtus.

   • Mõnes geomeetriaülesandes on vastus pi kohta, kuid enamikul juhtudel võime pi ümardada 3 -ni, 14. Kinnitage see oma juhendajaga, et näha, millist neist ta eelistab.
   • Silindri ruumala leidmise valem on tegelikult väga sarnane risttahuka ruumala valemiga: korrutate lihtsalt kuju kõrguse aluse pindalaga. Kuubikujulises valemis on see pindala p * l, silindri puhul aga r²st raadiusega r ringi pindala.

   

   Samm 3. Leidke baasi raadius

   Kui see on diagrammil näidatud, kasutage väärtust. Kui raadiuse asemel on antud läbimõõt, tuleb raadiuse väärtuse (d = 2r) saamiseks jagada ainult 2 -ga.

   

   Samm 4. Mõõtke objekti, kui raadiust pole antud

   Pidage meeles, et toru täpne mõõtmine võib olla üsna keeruline. Üks võimalus on mõõta joonlaua või mõõdulindi abil ülespoole suunatud toru põhja. Andke endast parim, et mõõta silindri laiust kõige laiemalt ja raadiuse leidmiseks jagage 2 -ga.

   • Teine võimalus toru ümbermõõdu (kaugus selle ümber) mõõtmiseks on kasutada mõõdulinti või nöörijuppi, mille abil saate joonlauaga märkida ja pikkust mõõta. Seejärel ühendage see mõõtmine valemiga C (ümbermõõt) = 2πr. Jagage ümbermõõt 2π (6,28) ja saate raadiuse.
   • Näiteks kui mõõdetav ümbermõõt on 8 tolli, on raadius 1,27 tolli.
   • Kui teil on tõesti vaja täpseid mõõtmisi, saate mõlema meetodi abil tagada, et teie mõõtmised oleksid samad. Kui ei, kontrollige mõlemat. Ümbermõõdu meetod annab tavaliselt täpsemaid tulemusi.

   

   Samm 5. Arvutage alusringi pindala

   Ühendage baasraadiuse väärtus r -valemiga². Seejärel korrutage raadius üks kord ise ja korrutage tulemus uuesti. Näitena:

   • Kui teie ringi raadius on 4 tolli, siis on aluspind A = 4².
   • 4² = 4 * 4 või 16. 16 * (3,14) = 50,24 tolli²
   • Kui raadiuse asemel on antud aluse läbimõõt, pidage meeles, et d = 2r. Raadiuse leidmiseks peate lihtsalt läbimõõdu pooleks jagama.

   

   Samm 6. Leidke toru kõrgus

   See on kaugus ringi kahe poole vahel või kaugus pinnast, millele toru asetatakse. Otsige oma diagrammilt silti, mis näitab toru kõrgust, või mõõtke seda joonlaua või mõõdulindi abil.

   

   Samm 7. Mahu leidmiseks korrutage aluse pindala silindri kõrgusega

   Või võite ühe sammu vahele jätta ja sisestada toru mõõtmete väärtused valemisse V = r²t. Meie näites toruga, mille raadius on 4 tolli ja kõrgus 10 tolli:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Samm 8. Ärge unustage oma vastust kuupmeetrites väljendada

   Meie proovitoru mõõdetakse tollides, nii et selle maht tuleb väljendada kuuptollides: V = 502,4 tolli³. Kui meie silindrit mõõdetakse sentimeetrites, väljendatakse selle mahtu kuupsentimeetrites (cm)³).

   Meetod 4/6: tavalise püramiidi mahu arvutamine

   

   Samm 1. Mõista, mis on tavaline püramiid

   Püramiid on kolmemõõtmeline kuju, mille aluseks on hulknurk ja külgmised küljed, mis ühinevad teljega (püramiidi tipp). Tavaline püramiid on püramiid, mille aluseks on tavaline hulknurk, mis tähendab, et hulknurga kõik küljed on võrdse pikkusega ja kõik nurgad on samad.

   • Tavaliselt arvame, et püramiidil on ruudukujuline alus, mille küljed kulmineeruvad teatud punktini, kuid tegelikult võib püramiidi põhjal olla 5, 6 või isegi 100 külge!
   • Ümmarguse alusega püramiidi nimetatakse koonuseks, mida käsitletakse järgmises meetodis.

   

   Samm 2. Õppige tavalise püramiidi mahu arvutamise valemit

   See valem on V = 1/3 bt, kus b on püramiidi aluse pindala (selle all oleva hulknurga kuju) ja t on püramiidi kõrgus või vertikaalne kaugus alusest tipuni.

   Parema püramiidi ruumala valem on sama, kus tipp asub otse aluse keskpunkti kohal, ja kaldus püramiidi puhul, kus tipp ei asu keskel

   

   Samm 3. Arvutage aluspind

   Selle valem sõltub püramiidi aluse külgede arvust. Meie diagrammi püramiidis on alus ruut, mille küljed on 6 tolli pikad. Pidage meeles, et ruudu pindala valem on A = s², kus s on külje pikkus. Niisiis on selle püramiidi aluspind (6 tolli) ²või 36 tolli².

   • Kolmnurga pindala valem on: A = 1/2bt, kus b on kolmnurga alus ja t on kõrgus.
   • Tavalise hulknurga pindala leiate valemiga A = 1/2pa, kus A on pindala, p on kuju ümbermõõt ja a on apoteem või kaugus kuju keskpunktist keskpunkti ühest küljest. See on keerulisem arvutus, mida me selles artiklis ei käsitle, kuid võite külastada artiklit Hulknurga pindala arvutamine, et saada häid juhiseid selle kasutamiseks. Või saate seda protsessi lihtsustada ja otsida veebist hulknurga kalkulaatorit.

   

   Samm 4. Leidke püramiidi kõrgus

   Enamikul juhtudel näidatakse seda diagrammil. Meie näites on püramiidi kõrgus 10 tolli.

   

   Samm 5. Korrutage püramiidi aluse pindala selle kõrgusega ja jagage 3 helitugevuse leidmiseks

   Pidage meeles, et mahu valem on V = 1/3 bt. Meie näitepüramiidis, mille pindala on 36 ja kõrgus 10, on maht: 36 * 10 * 1/3 või 120.

   Kui kasutame teistsugust püramiidi, näiteks seda, millel on pentago-kujuline põhi, mille pindala on 26 ja kõrgus 8, on helitugevus 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Samm 6. Ärge unustage oma vastust kuupmeetrites väljendada

   Meie näitepüramiidi mõõtmised on tollides, seega tuleb ruumala väljendada kuuptollides, 120. Kui meie püramiidi mõõdetakse meetrites, tuleb maht väljendada kuupmeetrites (m³).

   Meetod 5/6: koonuse mahu arvutamine

   

   Samm 1. Õppige koonuse kuju

   Koonus on ümmarguse aluse ja tipuga kolmemõõtmeline kuju. Teine võimalus sellest mõelda on koonust pidada ümmarguse alusega püramiidiks.

   Kui koonuse tipp asub täpselt ringi keskel, siis on koonus "tõeline koonus". Kui tipp ei ole täpselt keskel, siis nimetatakse koonust "kaldus koonuseks". Õnneks on mõlema mahu arvutamise valem sama

   

   Samm 2. Õppige koonuse mahu arvutamise valemit

   Valem on V = 1/3πr²t, kus r on koonuse ümmarguse aluse raadius, kus t on kõrgus ja konstant pi, mis ümardatakse ülespoole 3,14.

   r. osa² valemist viitab ümmarguse koonuse aluse alale. Seetõttu on koonuse mahu valem 1/3bt, täpselt nagu eelmise meetodi püramiidi mahu valem!

   

   Samm 3. Arvutage koonuse ümmarguse aluse pindala

   Selleks peate teadma raadiust, mis tuleks juba teie diagrammile kirjutada. Kui teile antakse ainult läbimõõt, jagage see väärtus 2 -ga, sest läbimõõt on 2 korda raadius (d = 2r). Seejärel sisestage raadiuse väärtus valemisse A = r² pindala arvutamiseks.

   • Diagrammi näites on koonuse aluse raadius 3 tolli. Kui ühendame selle valemiga, siis: A = 3².
   • 3² = 3 *3 või 0, seega A = 9π.
   • A = 28, 27 tolli²

   

   Samm 4. Leidke koonuse kõrgus

   See on vertikaalne kaugus koonuse aluse ja selle tipu vahel. Meie näites on koonuse kõrgus 5 tolli.

   

   Samm 5. Korrutage koonuse kõrgus aluse pindalaga

   Meie näites on see ala 28,27 tolli² ja kõrgus on 5 tolli, seega bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Samm 6. Nüüd korrutage tulemus 1/3 (või võite jagada 3 -ga), et leida koonuse maht

   Ülaltoodud etapis arvutasime silindri ruumala, mis tekiks, kui koonuse seinad ulatuksid sirgjooneliselt teise ringi, mitte kitsenevad punktini. Jagades 3 -ga, saate koonuse enda helitugevuse.

   • Meie näites 141, 35 * 1/3 = 47, 12, see on koonuse maht.
   • Teise võimalusena 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Samm 7. Ärge unustage oma vastust kuupmeetrites väljendada

   Meie koonust mõõdetakse tollides, seega tuleb selle mahtu väljendada kuuptollides: 47,12 tolli³.

   Meetod 6/6: palli mahu arvutamine

   

   Samm 1. Uurige kuju

   Kera on täiuslikult sfääriline kolmemõõtmeline objekt, mille iga punkt selle pinnal on keskpunktist sama kaugel. Teisisõnu, siia kuuluvad sfäärilised objektid.

   

   Samm 2. Õppige sfääri mahu valemit

   Selle sfääri ruumala valem on V = 4/3πr³ (loe: "neli kolmandikku pi r-kuup"), kus r on kera raadius ja on tihvtkonstant (3, 14).

   

   Samm 3. Leidke kera raadius

   Kui raadius on antud, on r leidmine lihtne. Kui läbimõõt on antud, peate raadiuse väärtuse leidmiseks jagama 2 -ga. Näiteks on meie skeemi kuuli raadius 3 tolli.

   

   Samm 4. Mõõtke pall, kui raadius pole teada

   Kui teil on vaja raadiuse leidmiseks mõõta kerakujulist eset (näiteks tennisepall), võtke esmalt eseme ümber keerutamiseks piisavalt suur nöör. Seejärel keerake objekt ümber selle kõige laiemas kohas ja märkige koht, kus nöör uuesti otsa puudutab. Seejärel mõõta nööri joonlauaga, et leida selle välimine ümbermõõt. Jagage see väärtus 2π või 6, 28 ja saate kera raadiuse.

   • Näiteks kui mõõdate kera ja leiate ümbermõõdupunkti 18 tolli, jagage 6,28 -ga ja saate raadiuse 2,87 tolli.
   • Sfääriliste objektide mõõtmine võib olla natuke keeruline, seega mõõtke kindlasti 3 erinevat aega ja võtke keskmine (liidake kõik kolm mõõtmist kokku, jagage siis 3 -ga), et veenduda, et saate kõige täpsema väärtuse.
   • Näiteks kui teie välismõõdu mõõtmed on 18 tolli, 17,75 tolli ja 18,2 tolli, lisage need kõik kokku (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) ja jagage tulemus 3 -ga (53,95/3 = 17, 98). Kasutage seda keskmist mahu arvutamisel.

   

   Samm 5. Kuubiku raadius r leidmiseks³.

   See tähendab, et peate selle korrutama numbriga ise 3 korda, seega r³ = r * r * r. Meie näites r = 3, seega r³ = 3 * 3 * 3 või 27.

   

   Samm 6. Nüüd korrutage oma vastus 4/3 -ga

   Võite kasutada kalkulaatorit või arvutada selle käsitsi ja lihtsustada murdosa. Meie näites korrutame 27 4/3 = 108/3 või 36 -ga.

   

   Samm 7. Korrutage tulemus keraga ruumala leidmiseks

   Mahu arvutamise viimane etapp on tulemuse korrutamine. Kahest numbrist ümardamine on tavaliselt enamiku matemaatikaülesannete jaoks piisav (kui teie õpetaja ei ütle teisiti), nii et korrutage 3, 14 -ga ja leiate vastuse.

   Meie näites on 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Samm 8. Väljendage oma vastus kuupmeetrites

   Meie näites mõõdetakse kera raadiust tollides, seega on meie tegelik vastus V = 113,09 kuuptoll (113,09 tolli).³).