Kuidas ruutu täiendada (piltidega)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-02 02:38

Ruutude täitmine on kasulik tehnika, mis aitab teil ruutvõrrandeid puhtasse vormi panna, mis muudab need hõlpsasti nähtavaks või isegi lahendatavaks. Võite täita ruute keerukamate ruutvalemite ehitamiseks või isegi ruutvõrrandite lahendamiseks. Kui soovite teada, kuidas seda teha, järgige neid samme.

Samm

Osa 1 /2: Tavaliste võrrandite teisendamine ruutfunktsioonideks

Samm 1. Kirjutage võrrand üles

Oletame, et soovite lahendada järgmise võrrandi: 3x² - 4x + 5.

Samm 2. Võtke kahest esimesest osast välja ruutmuutujate koefitsiendid

Et saada number 3 kahest esimesest osast, võtke lihtsalt number 3 välja ja pange see sulgudest välja, jagades iga osa 3 -ga. 3x² jagatuna 3 -ga on x² ja 4x jagatud 3 -ga on 4/3x. Niisiis, uus võrrand saab: 3 (x² - 4/3x) + 5. Arv 5 jääb võrrandist välja, sest seda ei jagata arvuga 3.

Samm 3. Jagage teine osa 2 -ga ja ruuduge

Teine osa ehk see, mida võrrandis nimetatakse b -ks, on 4/3. Jagage kahega. 4/3 2 või 4/3 x 1/2 võrdub 2/3. Nüüd ruuduge see lõik ruudu murru lugeja ja nimetaja ruuduga. (2/3)² = 4/9. Kirjuta see üles.

Samm 4. Lisage ja lahutage need osad võrrandist

Te vajate seda lisaosa, et saada võrrand täiuslikuks ruuduks. Nende liitmiseks peate aga ülejäänud võrrandist lahutama. Kuigi tundub, et naasete oma algse võrrandi juurde. Teie võrrand näeb välja selline: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Samm 5. Eemaldage sulgudest lahutatud osa

Kuna sulgudes on koefitsient 3, ei saa te lihtsalt väljuda -4/9. Esmalt tuleb see korrutada 3 -ga. -4/9 x 3 = -12/9 või -4/3. Kui teil on jaotises x koefitsient 1², siis võite selle sammu vahele jätta.

Samm 6. Muutke sulgudes olev osa täiuslikuks ruuduks

Nüüd on neid 3 (x² -4/3x +4/9) sulgudes. Olete juba proovinud saada 4/9, mis on tegelikult veel üks viis ruudu täiendamiseks. Nii saate selle ümber kirjutada järgmiselt: 3 (x - 2/3)². Teil on vaja ainult teine pool jagada ja kolmas kõrvaldada. Saate oma tööd kontrollida, korrutades selle ja esitades võrrandi kolm esimest osa.

• 3 (x - 2/3)² =

  

• 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
• 3 [(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3 (x² - 4/3x + 4/9)

Samm 7. Ühendage konstandid

Nüüd on kaks konstanti või arvu, millel pole muutujaid. Nüüd on teil 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. 11/3 saamiseks peate lisama ainult -4/3 ja 5. Lisate need nimetajate võrdsustamisega: -4/3 ja 15/3 ning seejärel liidate numbrid kokku nii, et saate 11 ja lahkute nimetajast 3.

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

Samm 8. Kirjutage võrrand ruutvormis

Sa oled teinud. Lõplik võrrand on 3 (x - 2/3)² +11/3. Koefitsiendi 3 saate kõrvaldada, jagades võrrandi mõlemad pooled, et saada (x - 2/3)² +11/9. Olete võrrandi edukalt kirjutanud ruutvormi, nimelt a (x - h)² +k, kus k tähistab konstanti.

Osa 2 /2: Ruutvõrrandite lahendamine

Samm 1. Kirjutage küsimused üles

Oletame, et soovite lahendada järgmise võrrandi: 3x² + 4x + 5 = 6

Samm 2. Ühendage olemasolevad konstandid ja asetage need võrrandi vasakule küljele

Konstant on mis tahes arv, millel pole muutujat. Selle probleemi korral on konstant 5 vasakul ja 6 paremal. Kui soovite liikuda 6 vasakule, peate võrrandi mõlemad küljed lahutama kuuega. Ülejäänud osa on 0 paremal küljel (6-6) ja -1 vasakul (5-6). Võrrandiks saab: 3x² + 4x - 1 = 0.

Samm 3. Väljundi ruutmuutuja koefitsient

Selles ülesandes on 3 x koefitsient². Numbri 3 saamiseks võtke lihtsalt number 3 ja jagage iga osa 3 -ga. Niisiis, 3x² 3 = x², 4x 3 = 4/3x ja 1 3 = 1/3. Võrrandiks saab: 3 (x² + 4/3x - 1/3) = 0.

Samm 4. Jagage äsja ekstraheeritud konstandiga

See tähendab, et saate koefitsiendi 3 eemaldada. Kuna olete iga osa juba 3 -ga jaganud, saate arvu 3 võrrandit mõjutamata eemaldada. Teie võrrand saab x² + 4/3x - 1/3 = 0

Samm 5. Jagage teine osa 2 -ga ja ruuduge

Seejärel võtke teine osa, 4/3 või osa b, ja jagage see 2 -ga. 4/3 2 või 4/3 x 1/2, võrdub 4/6 või 2/3. Ja 2/3 ruudus 4/9. Kui olete selle ruudukujuliseks muutnud, peate selle kirjutama võrrandi vasakule ja paremale küljele, kuna lisate uue osa. Selle tasakaalustamiseks peate selle kirjutama mõlemale poole. Võrrandist saab x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

Samm 6. Liigutage algkonstant võrrandi paremale küljele ja lisage see oma numbri ruudule

Liigutage algkonstant -1/3 paremale, muutes selle 1/3. Lisage oma numbri ruut, 4/9 või 2/3². Leidke ühisosa 1/3 ja 4/9 lisamiseks, korrutades ülemise ja alumise murdosa 1/3 väärtusega 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Nüüd lisage 3/9 ja 4/9, et saada võrrandi paremal küljel 7/9. Võrrandiks saab: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3, siis x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

Samm 7. Kirjutage võrrandi vasak pool täiusliku ruuduna

Kuna olete juba valemit kasutanud puuduva tüki leidmiseks, jäeti kõva osa vahele. Kõik, mida pead tegema, on panna sulgudesse x ja pool teise koefitsiendi väärtusest ning ruut see näiteks: (x + 2/3)². Pange tähele, et täiusliku ruudu faktoorimine annab kolm osa: x² + 4/3 x + 4/9. Võrrandiks saab: (x + 2/3)² = 7/9.

Samm 8. Mõlema külje ruutjuur

Võrrandi vasakul küljel (x + 2/3) ruutjuur² on x + 2/3. Võrrandi paremal küljel saate +/- (√7)/3. Nimetaja 9 ruutjuur on 3 ja ruutjuur 7 on 7. Ärge unustage kirjutada +/-, sest ruutjuur võib olla positiivne või negatiivne.

Samm 9. Liigutage muutujaid

Muutuja x teisaldamiseks nihutage konstant 2/3 võrrandi paremale küljele. Nüüd on x jaoks kaks võimalikku vastust: +/- (√7)/3 - 2/3. Need on teie kaks vastust. Võite jätta selle rahule või leida ruutjuure väärtuse 7, kui peate vastuse kirjutama ilma ruutjuureta.

Näpunäiteid

• Kirjutage kindlasti +/- vastavasse kohta, vastasel juhul saate ainult ühe vastuse.
• Isegi pärast ruutvalemi tundmist harjutage ruudu regulaarset täitmist kas ruutvalemi tõestamisega või mõne probleemi lahendamisega. Nii ei unusta te seda meetodit, kui seda vajate.