Kuidas ruutu täiendada (piltidega)

Sisukord:

Kuidas ruutu täiendada (piltidega)
Kuidas ruutu täiendada (piltidega)

Video: Kuidas ruutu täiendada (piltidega)

Video: Kuidas ruutu täiendada (piltidega)
Video: Päikesesüsteem 2024, Mai
Anonim

Ruutude täitmine on kasulik tehnika, mis aitab teil ruutvõrrandeid puhtasse vormi panna, mis muudab need hõlpsasti nähtavaks või isegi lahendatavaks. Võite täita ruute keerukamate ruutvalemite ehitamiseks või isegi ruutvõrrandite lahendamiseks. Kui soovite teada, kuidas seda teha, järgige neid samme.

Samm

Osa 1 /2: Tavaliste võrrandite teisendamine ruutfunktsioonideks

Täitke ruudu samm 1
Täitke ruudu samm 1

Samm 1. Kirjutage võrrand üles

Oletame, et soovite lahendada järgmise võrrandi: 3x2 - 4x + 5.

Täitke ruudu samm 2
Täitke ruudu samm 2

Samm 2. Võtke kahest esimesest osast välja ruutmuutujate koefitsiendid

Et saada number 3 kahest esimesest osast, võtke lihtsalt number 3 välja ja pange see sulgudest välja, jagades iga osa 3 -ga. 3x2 jagatuna 3 -ga on x2 ja 4x jagatud 3 -ga on 4/3x. Niisiis, uus võrrand saab: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Arv 5 jääb võrrandist välja, sest seda ei jagata arvuga 3.

Täitke ruudu samm 3
Täitke ruudu samm 3

Samm 3. Jagage teine osa 2 -ga ja ruuduge

Teine osa ehk see, mida võrrandis nimetatakse b -ks, on 4/3. Jagage kahega. 4/3 2 või 4/3 x 1/2 võrdub 2/3. Nüüd ruuduge see lõik ruudu murru lugeja ja nimetaja ruuduga. (2/3)2 = 4/9. Kirjuta see üles.

Täitke ruudu samm 4
Täitke ruudu samm 4

Samm 4. Lisage ja lahutage need osad võrrandist

Te vajate seda lisaosa, et saada võrrand täiuslikuks ruuduks. Nende liitmiseks peate aga ülejäänud võrrandist lahutama. Kuigi tundub, et naasete oma algse võrrandi juurde. Teie võrrand näeb välja selline: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Täitke ruudu samm 5
Täitke ruudu samm 5

Samm 5. Eemaldage sulgudest lahutatud osa

Kuna sulgudes on koefitsient 3, ei saa te lihtsalt väljuda -4/9. Esmalt tuleb see korrutada 3 -ga. -4/9 x 3 = -12/9 või -4/3. Kui teil on jaotises x koefitsient 12, siis võite selle sammu vahele jätta.

Täitke ruudu samm 6
Täitke ruudu samm 6

Samm 6. Muutke sulgudes olev osa täiuslikuks ruuduks

Nüüd on neid 3 (x2 -4/3x +4/9) sulgudes. Olete juba proovinud saada 4/9, mis on tegelikult veel üks viis ruudu täiendamiseks. Nii saate selle ümber kirjutada järgmiselt: 3 (x - 2/3)2. Teil on vaja ainult teine pool jagada ja kolmas kõrvaldada. Saate oma tööd kontrollida, korrutades selle ja esitades võrrandi kolm esimest osa.

  • 3 (x - 2/3)2 =

    Täitke ruudukujuline samm 6. Kuul 1
    Täitke ruudukujuline samm 6. Kuul 1
  • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
  • 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
  • 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Täitke ruudu samm 7
Täitke ruudu samm 7

Samm 7. Ühendage konstandid

Nüüd on kaks konstanti või arvu, millel pole muutujaid. Nüüd on teil 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. 11/3 saamiseks peate lisama ainult -4/3 ja 5. Lisate need nimetajate võrdsustamisega: -4/3 ja 15/3 ning seejärel liidate numbrid kokku nii, et saate 11 ja lahkute nimetajast 3.

  • -4/3 + 15/3 = 11/3.

    Täitke ruudu samm 7
    Täitke ruudu samm 7
Täitke ruudu samm 8
Täitke ruudu samm 8

Samm 8. Kirjutage võrrand ruutvormis

Sa oled teinud. Lõplik võrrand on 3 (x - 2/3)2 +11/3. Koefitsiendi 3 saate kõrvaldada, jagades võrrandi mõlemad pooled, et saada (x - 2/3)2 +11/9. Olete võrrandi edukalt kirjutanud ruutvormi, nimelt a (x - h)2 +k, kus k tähistab konstanti.

Osa 2 /2: Ruutvõrrandite lahendamine

Täitke ruudu samm 9
Täitke ruudu samm 9

Samm 1. Kirjutage küsimused üles

Oletame, et soovite lahendada järgmise võrrandi: 3x2 + 4x + 5 = 6

Täitke ruudu samm 10
Täitke ruudu samm 10

Samm 2. Ühendage olemasolevad konstandid ja asetage need võrrandi vasakule küljele

Konstant on mis tahes arv, millel pole muutujat. Selle probleemi korral on konstant 5 vasakul ja 6 paremal. Kui soovite liikuda 6 vasakule, peate võrrandi mõlemad küljed lahutama kuuega. Ülejäänud osa on 0 paremal küljel (6-6) ja -1 vasakul (5-6). Võrrandiks saab: 3x2 + 4x - 1 = 0.

Täitke ruudu samm 11
Täitke ruudu samm 11

Samm 3. Väljundi ruutmuutuja koefitsient

Selles ülesandes on 3 x koefitsient2. Numbri 3 saamiseks võtke lihtsalt number 3 ja jagage iga osa 3 -ga. Niisiis, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x ja 1 3 = 1/3. Võrrandiks saab: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.

Täitke ruudu samm 12
Täitke ruudu samm 12

Samm 4. Jagage äsja ekstraheeritud konstandiga

See tähendab, et saate koefitsiendi 3 eemaldada. Kuna olete iga osa juba 3 -ga jaganud, saate arvu 3 võrrandit mõjutamata eemaldada. Teie võrrand saab x2 + 4/3x - 1/3 = 0

Täitke ruudu samm 13
Täitke ruudu samm 13

Samm 5. Jagage teine osa 2 -ga ja ruuduge

Seejärel võtke teine osa, 4/3 või osa b, ja jagage see 2 -ga. 4/3 2 või 4/3 x 1/2, võrdub 4/6 või 2/3. Ja 2/3 ruudus 4/9. Kui olete selle ruudukujuliseks muutnud, peate selle kirjutama võrrandi vasakule ja paremale küljele, kuna lisate uue osa. Selle tasakaalustamiseks peate selle kirjutama mõlemale poole. Võrrandist saab x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32

Täitke ruudu samm 14
Täitke ruudu samm 14

Samm 6. Liigutage algkonstant võrrandi paremale küljele ja lisage see oma numbri ruudule

Liigutage algkonstant -1/3 paremale, muutes selle 1/3. Lisage oma numbri ruut, 4/9 või 2/32. Leidke ühisosa 1/3 ja 4/9 lisamiseks, korrutades ülemise ja alumise murdosa 1/3 väärtusega 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Nüüd lisage 3/9 ja 4/9, et saada võrrandi paremal küljel 7/9. Võrrandiks saab: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3, siis x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.

Täitke ruudu samm 15
Täitke ruudu samm 15

Samm 7. Kirjutage võrrandi vasak pool täiusliku ruuduna

Kuna olete juba valemit kasutanud puuduva tüki leidmiseks, jäeti kõva osa vahele. Kõik, mida pead tegema, on panna sulgudesse x ja pool teise koefitsiendi väärtusest ning ruut see näiteks: (x + 2/3)2. Pange tähele, et täiusliku ruudu faktoorimine annab kolm osa: x2 + 4/3 x + 4/9. Võrrandiks saab: (x + 2/3)2 = 7/9.

Täitke ruudu samm 16
Täitke ruudu samm 16

Samm 8. Mõlema külje ruutjuur

Võrrandi vasakul küljel (x + 2/3) ruutjuur2 on x + 2/3. Võrrandi paremal küljel saate +/- (√7)/3. Nimetaja 9 ruutjuur on 3 ja ruutjuur 7 on 7. Ärge unustage kirjutada +/-, sest ruutjuur võib olla positiivne või negatiivne.

Täitke ruudu samm 17
Täitke ruudu samm 17

Samm 9. Liigutage muutujaid

Muutuja x teisaldamiseks nihutage konstant 2/3 võrrandi paremale küljele. Nüüd on x jaoks kaks võimalikku vastust: +/- (√7)/3 - 2/3. Need on teie kaks vastust. Võite jätta selle rahule või leida ruutjuure väärtuse 7, kui peate vastuse kirjutama ilma ruutjuureta.

Näpunäiteid

  • Kirjutage kindlasti +/- vastavasse kohta, vastasel juhul saate ainult ühe vastuse.
  • Isegi pärast ruutvalemi tundmist harjutage ruudu regulaarset täitmist kas ruutvalemi tõestamisega või mõne probleemi lahendamisega. Nii ei unusta te seda meetodit, kui seda vajate.

Soovitan: