Kõigil täisnurksetel kolmnurkadel on üks täisnurk (90 kraadi) ja hüpotenuus on selle nurga vastaskülg. Hüpotenuus on kolmnurga pikim külg ja seda on väga lihtne leida ka mitmel erineval viisil. See artikkel õpetab teile, kuidas leida hüpotenuusi pikkus Pythagorase teoreemi abil, kui teate kolmnurga kahe teise külje pikkust. Järgmisena õpetab see artikkel teile, kuidas tuvastada mõne eksamil sageli esineva spetsiaalse täisnurkse kolmnurga hüpotenuus. Lõpuks õpetab see artikkel teile, kuidas leida siinuse seaduse abil hüpotenuusi pikkus, kui teate ainult ühe külje pikkust ja muu nurga mõõtmist kui täisnurk.
Samm
Meetod 1 /3: Pythagorase teoreemi kasutamine
Samm 1. Tutvuge Pythagorase teoreemiga
Pythagorase teoreem kirjeldab seost täisnurkse kolmnurga külgede vahel. See teoreem väidab, et iga täisnurkse kolmnurga puhul, mille küljed on piki a ja b ning hüpotenuus mööda c, a2 + b2 = c2.
Samm 2. Veenduge, et teie kolmnurk on täisnurkne kolmnurk
Pythagorase teoreem kehtib ainult täisnurksete kolmnurkade kohta ja definitsiooni järgi on ainult täisnurksetel kolmnurkadel hüpotenuus. Kui teie kolmnurgal on üks nurk, mis on täpselt 90 kraadi, on see täisnurkne kolmnurk ja saate edasi liikuda.
Täisnurki tähistatakse õpikutes ja eksamites sageli väikese ruuduga nurga nurgas. See konkreetne märk tähendab "90 kraadi"
Samm 3. Määrake oma kolmnurga külgedele muutujad a, b ja c
Muutuja "c" määratakse alati hüpotenuusile või pikimale küljele. Valige üks teistest külgedest "a" ja nimetage teine pool "b" (pole vahet, kumb pool on a või b; arvutus jääb samaks). Seejärel ühendage a ja b pikkused valemisse järgmise näite kohaselt:
Kui teie kolmnurga küljed on pikkusega 3 ja 4 ja olete määranud tähed külgedele nii, et a = 3 ja b = 4, kirjutaksite oma võrrandi järgmiselt: 32 + 42 = c2.
Samm 4. Leidke a ja b ruut
Arvu ruudu leidmiseks korrutage arv lihtsalt iseenesest, nii et a2 = a x a. Leidke a ja b ruudud ja ühendage need oma valemiga.
- Kui a = 3, siis a2 = 3 x 3 või 9. Kui b = 4, siis b2 = 4 x 4 või 16.
- Kui ühendate need väärtused oma võrrandisse, peaks teie võrrand nüüd välja nägema selline: 9 + 16 = c2.
Samm 5. Lisage a väärtused2 ja b2.
Ühendage summa oma võrrandisse ja see annab teile väärtuse c2. Ainult üks samm on jäänud ja te lahendate hüpotensiooni!
Meie näites 9 + 16 = 25, nii et kirjutaksite 25 = c2.
Samm 6. Leidke ruudu ruutjuur2.
Kasutage oma kalkulaatori (või mälu või korrutustabeli) ruutjuure funktsiooni, et leida ruudu ruutjuur2. Vastus on teie hüpotenuusi pikkus!
Meie näites c2 = 25. 25 ruutjuur on 5 (5 x 5 = 25, nii Juur (25) = 5). See tähendab, c = 5, meie hüpotenuusi pikkus!
Meetod 2/3: spetsiaalse täisnurkse kolmnurga hüpotoonuse leidmine
Samm 1. Õppige kolmnurki Pythagorase kolmiku abil ära tundma
Pythagorase kolmiku küljepikkused on Pythagorase teoreemi kohaselt täisarvud. Need spetsiaalsed kolmnurgad esinevad sageli geomeetriaõpikutes ja standardsetel eksamitel, nagu ÜRO. Kui mäletate eriti kahte esimest Pythagorase kolmikut, saate nende testide pealt palju aega kokku hoida, sest saate lihtsalt teada ühe sellise kolmnurga hüpotenuusi, vaadates vaid küljepikkusi!
- Esimene Pythagorase kolmik oli 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Kui näete täisnurkset kolmnurka, mille jalad on pikkusega 3 ja 4, arvate kohe, et selle hüpotenuus on 5, ilma et peaksite arvutusi tegema.
-
Pythagorase kolmekordne suhe kehtib isegi siis, kui küljed korrutatakse teise arvuga. Näiteks jala pikkusega täisnurkne kolmnurk
6. samm. da
8. samm. saab hüpotenuusi
10. samm. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Sama kehtib ka 9-12-15, ja isegi 1, 5-2-2, 5. Proovige arvutusi ja veenduge ise!
- Teine eksamitel sageli esinev Pythagorase kolmik on 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Pöörake tähelepanu ka kordajatele nagu 10-24-26 ja 2, 5-6-6, 5.
Samm 2. Pidage meeles täisnurkse kolmnurga külgede suhet 45-45-90
Täisnurksel kolmnurgal 45-45-90 on nurgad 45, 45 ja 90 kraadi ning seda nimetatakse ka võrdkülgseks täisnurkseks kolmnurgaks. See kolmnurk esineb sageli standardsetel eksamitel ja seda on väga lihtne lahendada. Selle kolmnurga külgede suhe on 1: 1: juur (2), mis tähendab, et jalgade pikkused on samad ja hüpotenuusi pikkus on lihtsalt jalgade pikkus korrutades ruutjuure kahest.
- Selle kolmnurga hüpotenuusi arvutamiseks selle ühe jala pikkuse põhjal korrutage lihtsalt jala pikkus ruutmeetriga (2).
- Nende võrdluste tundmine on kasulik, eriti kui teie eksami- või kodutööküsimused annavad külgpikkused muutujatena täisarvude asemel.
Samm 3. Uurige 30-60-90 täisnurkse kolmnurga külgede suhteid
Nende kolmnurkade nurga mõõtmed on 30, 60 ja 90 kraadi ning need tekivad siis, kui lõikate võrdkülgse kolmnurga pooleks. 30-60-90 täisnurkse kolmnurga külgedel on alati suhe 1: Juur (3): 2või x: juur (3) x: 2x. Kui teile anti täisnurkse kolmnurga ühe jala pikkus 30–60–90 ja paluti leida hüpotenuus, oleks seda probleemi väga lihtne teha:
-
Kui teile antakse lühima jala pikkus (30-kraadise nurga vastas), korrutage jala pikkus lihtsalt 2-ga, et leida hüpotenuus. Näiteks kui lühima jala pikkus on
4. samm., teate, et hüpotenuusi pikkus peab olema
8. samm..
-
Kui teile antakse pikema jala pikkus (60 -kraadise nurga vastas), korrutage see pikkus 2/Juur (3) et leida hüpotenuusi pikkus. Näiteks kui pikema jala pikkus on
4. samm., teate, et kindla hüpotenuusi pikkus on 4, 62.
Meetod 3/3: hüpotoonuse leidmine siinuse seaduse abil
Samm 1. Mõistke "siinuse" tähendust
Mõisted "siinus", "koosinus" ja "puutuja" tähistavad erinevaid suhteid täisnurkse kolmnurga nurkade ja/või külgede vahel. Täisnurkses kolmnurgas siinus nurk on määratletud kui nurga vastas oleva külje pikkus jagatuna kolmnurga hüpotenuus. Võrrandite ja kalkulaatorite siinuse lühend on patt.
Samm 2. Õppige siinuse arvutamist
Isegi elementaarsetel teaduslikel kalkulaatoritel on siinusfunktsioon. Otsige nuppu, mis ütleb patt. Nurga siinuse leidmiseks vajutage tavaliselt klahvi patt ja seejärel sisestage nurga mõõtmine kraadides. Kuid mõnes kalkulaatoris peate esmalt sisestama nurga mõõtmise ja seejärel vajutama nuppu patt. Peate katsetama oma kalkulaatorit või kontrollima kasutusjuhendit, et välja selgitada, millist meetodit kasutada.
- 80 -kraadise nurga siinuse leidmiseks peate sisestama patt 80 millele järgneb võrdusmärk või sisestusklahv või 80 patt. (Vastus on -0, 9939.)
- Samuti saate veebiotsingusse sisestada „siinuskalkulaatori” ja otsida hõlpsasti kasutatavaid kalkulaatoreid, mis kõrvaldavad kõik oletused.
Samm 3. Õppige siinuse seadust
Siinuste seadus on kasulik vahend kolmnurkade lahendamiseks. Eelkõige võib see seadus aidata teil leida täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi, kui teate ühe külje pikkust ja ühe nurga mõõtmist peale selle täisnurga. Mis tahes kolmnurga külgedega a, bja cja nurgad A, Bja C, siinuse seadus ütleb, et a / patt A = b / patt B. = c / patt C..
Siinuste seadust saab tegelikult kasutada mis tahes kolmnurga lahendamiseks, kuid ainult täisnurksetel kolmnurkadel on hüpotenuus
Samm 4. Määrake oma kolmnurga külgedele muutujad a, b ja c
Hüpotenuus (pikim külg) peab olema "c". Mugavuse huvides märkige teadaoleva pikkusega küljele "a" ja teisele küljele silt "b". Täisnurk hüpotenuusi vastas on "C". Vastupoolne nurk "a" on nurk "A" ja vastaskülg "b" on nurk "B".
Samm 5. Arvutage kolmanda nurga mõõtmine
Kuna see on täisnurk, siis me seda juba teame C = 90 kraadija teate ka mõõtmisi A või B. Kuna kolmnurga sisemise astme mõõtmine on alati 180 kraadi, saate hõlpsalt kõigi kolme nurkade mõõtmise valemi abil arvutada: 180 - (90 + A) = B. Võrrandi saab ka ümber pöörata 180 - (90 + B) = A.
Näiteks kui teate seda A = 40 kraadi, B = 180 - (90 + 40). Lihtsustage seda B = 180-130ja saate selle kiiresti kindlaks teha B = 50 kraadi.
Samm 6. Kontrollige oma kolmnurka
Selles etapis teate juba kolme nurga mõõtmisi ja külje a pikkust. Nüüd on aeg see teave ühendada siinuse seaduse võrranditega, et määrata kahe teise külje pikkus.
Näite jätkamiseks oletame, et külje pikkus a = 10. Nurk C = 90 kraadi, nurk A = 40 kraadi ja nurk B = 50 kraadi
Samm 7. Rakenda siinuse seadust oma kolmnurgale
Hüpotenuusi c pikkuse leidmiseks peame lihtsalt ühendama oma numbrid ja lahendama järgmise võrrandi: külje pikkus a / sin A = külje pikkus c / sin C. See võrrand võib tunduda pisut hirmutav, kuid 90 -kraadine siinus on alati sama ja võrdub alati 1 -ga! Seega saab meie võrrandit lihtsustada järgmiselt: a / sin A = c / 1, või lihtsalt a / sin A = c.
Samm 8. Jagage külje a pikkus nurga siinusega A, et leida hüpotenuusi pikkus!
Leiate selle kahes eraldi etapis: kõigepealt arvutage patt A ja kirjutage tulemus üles, seejärel jagage a -ga. Või võite sisestada kõik kalkulaatorisse korraga. Kui kasutate kalkulaatorit, ärge unustage panna sulud jagunemismärgi taha. Näiteks sisestage 10 / (patt 40) või 10 / (40 pattu), sõltuvalt teie kalkulaatorist.
