Raskuskeskus (CG) on objekti kaalujaotuse kese, kui raskuskeset saab käsitleda jõuna. See on koht, kus objekt on täiuslikus tasakaalus, olenemata sellest, kuidas objekti selles punktis pööratakse või ümber pööratakse. Kui soovite leida objekti raskuskeskme väärtuse, peate esmalt teadma objekti kaalu väärtust ja sellel olevaid objekte, tugipunkti asukohta ning ühendama väärtused raskuskeskme arvutamiseks võrrand. Selle kohta lisateabe saamiseks lugege seda artiklit
Samm
Meetod 1 /4: objekti kaalu määramine
Samm 1. Arvutage objekti kaal
Raskuskeskme arvutamisel tuleb esimese asjana leida eseme kaal. Oletame, et arvutasite 30 kg kaaluva kiigekaalu kaalu. Kuna see objekt on sümmeetriline ja keegi selle peale ei roni, jääb objekti raskuskese täpselt keskele. Kui aga kiiget roniksid inimesed mõlemast otsast, muutuks asi veidi keerulisemaks.
Samm 2. Arvutage lisaraskus
Kahe lapsega sõitvate kiikede raskuskese leidmiseks vajate iga lapse kaalu. Näiteks esimene laps kaalub 40 kg ja teine laps 60 kg.
Meetod 2/4: nullpunkti määramine
Samm 1. Valige tugipunkt
Nullpunkt on suvaline alguspunkt, mis on paigutatud kiigelaua ühte otsa. Oletame, et kiik on 16 meetrit pikk. Asetage nullpunkt kiige vasakule küljele esimese lapse lähedale.
Samm 2. Mõõtke nullpunkti kaugus põhiobjekti keskpunktist ja kahest lisaraskusest
Öelge igale lapsele, et ta istuks 1 meetri kaugusel kiigeotsast. Raskuskese asub kiigelaua keskel, mis on 8 meetrit, sest 16 meetrit jagatuna kahega on 8. Siin on kaugused põhiobjektist ja kahest täiendavast objektist, mis moodustavad tugipunkti:
- Kiikekeskus = 8 meetrit nullpunktist.
- Laps 1 = 1 meetri kaugusel nullpunktist.
- Laps 2 = nullpunktist 15 meetri kaugusel
3. meetod 4 -st: raskuskese leidmine
Samm 1. Hetke väärtuse leidmiseks korrutage iga objekti kaugus nullpunktist selle kaaluga
Nii saate iga objekti hetke. Siin on, kuidas korrutada objekti kaal iga objekti kaugusega selle lähtepunktist:
- Seesaw: 30 kg x 8 meetrit = 240 kg x m.
- Laps 1 = 40 kg x 1 meeter = 40 kg x m
- Laps 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Samm 2. Lisage kolm hetke kokku
Arvutage lihtsalt 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1180 kg x m. Kogumoment on 1180 kg x m.
Samm 3. Lisage kõigi objektide kaal
Leidke kiikede, esimese ja teise lapse kogukaal. Seega: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Samm 4. Jagage kogu hetk kogukaaluga
Nii saate kauguse lähtepunktist objekti raskuskese. Selleks jagage 1180 kg x m 130 kg -ga.
- 1180 kg x m 130 kg = 9,08 meetrit
- Kiikumise raskuskese on nullpunktist 9,08, s.o kiirte vasakust otsast.
Meetod 4/4: vastuste kontrollimine
Samm 1. Leidke diagrammilt raskuskese
Kui leitud raskuskese asub väljaspool objektisüsteemi, on teie vastus tõenäoliselt vale. Võib -olla olete mõõtnud kaugust rohkem kui ühele punktile. Proovige uuesti ühe nullpunktiga.
- Näiteks kiigelaual asuva inimese jaoks peaks raskuskese olema kiigel, mitte vasakul või paremal. See ei pea olema täpselt kellegi peal.
- See kehtib kahemõõtmeliste probleemide kohta. Joonistage ruut, mis on piisavalt suur, et mahutada kõik ülesande objektid. Raskuskeskus peab asuma selle ruudu sees.
Samm 2. Kui vastuse väärtus on liiga väike, kontrollige oma arvutusi
Kui valite nulliks süsteemi ühe otsa, asetab väike vastus raskuskese täpselt ühte otsa. See vastus võib olla õige, kuid on sageli märk valest vastusest. Kas momentide arvutamisel “korrutate” kaalu ja vahemaa? See on õige viis hetke väärtuse leidmiseks. Kui need hoopis „kokku liita“, on vastus tavaliselt väiksem.
Samm 3. Lahendage probleem, kui teil on rohkem kui üks raskuskese
Igal süsteemil on ainult üks raskuskese. Kui saate rohkem kui ühe vastuse, on teil tõenäoliselt vahele jäänud samm kõigi objektide hetkede liitmiseks. Raskuskeskmeks on "kogu" hetk jagatuna "kogu" kaaluga. Te ei pea jagama “iga” hetke “iga” kaaluga, mis näitab lihtsalt iga objekti asukohta.
Samm 4. Kontrollige nullpunkti, kui teie vastus ei sisalda mitut täisarvu
Ütle, et õige vastus on 9,08 meetrit ja vastuseks 1,08 meetrit, 7,08 meetrit või mis tahes numbrit, mis lõpeb tähega ", 08". See juhtub sageli seetõttu, et me valime nulliks vasaku külje, samal ajal kui teie valite kiirte parema serva. Teie vastus on tegelikult „õige”, olenemata sellest, millise lähtepunkti valite! Peate lihtsalt meeles pidama lähtepunkt on alati x = 0. Siin on näide:
- Selle artikli meetodi kohaselt on tugipunkt kiige vasakul küljel. Meie vastus on 9,08 meetrit, seega on raskuskese kiirteede vasakus otsas asuvast nullpunktist 9,08.
- Kui valite tugipunkti kiirteede vasakust otsast 1 meetri kaugusele, on saadud vastus 8,08 meetrit. Raskuskeskus asub uuest nullpunktist 8,08 meetri kaugusel, see on 1 meetri kaugusel kiige vasakust otsast. Raskuskeskus asub vasakpoolsest servast 8,08 + 1 = 9,08 meetri kaugusel ja see on sama vastus ka varem.
- (Märkus. Kauguse mõõtmisel ärge unustage, et kaugus kõrval vasakule ' nullapunkt on negatiivne ja kaugus kõrval õige lähtepunkt on positiivne.)
Samm 5. Veenduge, et kogu teie suurusteave oleks sirgjooneline
Oletame, et nägite veel ühte näidet „lapsel, kes mängib kiigel”, kuid üks lastest oli teisest pikem või rippus selle asemel, et sellel istuda. Ignoreerige seda erinevust ja viige kogu suurusteave mööda kiikede sirgjoont. Kauguse mõõtmine nurkade abil annab peaaegu õige, kuid pisut kõrvalekalduva vastuse.
Kiikumisprobleemi puhul peate tähelepanu pöörama ainult sellele, kas raskuskese asub kiige vasakul või paremal küljel. Hiljem õpid keerukamaid viise raskuskeskme arvutamiseks kahes mõõtmes
Näpunäiteid
- Selleks, et leida kaugus, mis kulub inimesel, et liikuda kiikede tugipunktis tasakaalu saavutamiseks, kasutage valemit: (ülekantud kaal) / (kogukaal) = (kaugus raskuskeskmest) / (kaugus kaalu ülekandest). Selle valemi saab ümber kirjutada, et näidata, kui kaugel (inimene) on liikunud, võrdub raskuskeskme ja tugipunkti vaheline kaugus, mis on korrutatud inimese kehakaalu jagatuna kogukaaluga. Niisiis, esimene laps peab liikuma -1,08 meetrit * 40 kg / 130 kg = -0,33 meetrit (kiige serva poole). Või peab teine laps liikuma -1,08 meetrit * 130 kg / 60 kg = -2,33 meetrit (kiige keskpunkti poole).
- Kahemõõtmelise objekti raskuskeskme leidmiseks kasutage valemit Xcg = xW/∑W, et leida raskuskese piki X-telge, ja Ycg = yW/∑W, et leida raskuskese piki Y-telge..objekt.
- Üldise massijaotuse raskuskeskme määratlus on (∫ r dW/∫ dW), kus dW on kaaluvahe, r on positsioonivektor ja integraali nimetatakse Stieltjesi integraaliks keha kohal. Siiski saate seda väljendada tavapärasema Riemanni või Lebesgue'i helitugevuse integraalina jaotuste puhul, mis tunnistavad tihedusfunktsiooni. Sellest määratlusest lähtudes saab kõik raskuskeskme omadused, sealhulgas käesolevas artiklis kasutatud, tuletada Stieltjesi integraalomadusest.
