Kui võtate andmete kogumise ajal mõõtmisi, võite eeldada, et teie mõõtmisvahemikus on tegelik väärtus. Mõõtmise määramatuse arvutamiseks peate leidma oma mõõtmise parima lähenduse ja võtma tulemusi arvesse mõõtmiste lisamisel või lahutamisel koos nende määramatusega. Kui soovite teada, kuidas määramatust arvutada, järgige neid samme.
Samm
Meetod 1 /3: põhitõdede õppimine
Samm 1. Kirjutage ebakindlus sobivasse vormi
Oletame, et mõõdate umbes 4,2 cm pikkust pulka, mille millimeeter on enam -vähem. See tähendab, et teate, et pulga pikkus on umbes 4,2 cm, kuid tegelik pikkus võib olla lühem või pikem kui see mõõtmine, mille viga on üks millimeeter.
Kirjutage määramatus üles nii: 4,2 cm ± 0,1 cm. Võite selle kirjutada ka 4,2 cm ± 1 mm, sest 0,1 cm = 1 mm
Samm 2. Ümardage eksperimentaalsed mõõtmised alati sama kümnendkohani kui määramatus
Ebakindluse arvutamisega seotud mõõtmised ümardatakse tavaliselt ühe või kahe olulise numbrini. Kõige tähtsam on see, et mõõtmiste järjepidevuse tagamiseks peaksite eksperimentaalsed mõõtmised ümardama määramatusega sama kümnendkohani.
- Kui teie eksperimentaalne mõõt on 60 cm, tuleks ka teie määramatuse arvutus ümardada täisarvuni. Näiteks võib selle mõõtmise määramatus olla 60 cm ± 2 cm, kuid mitte 60 cm ± 2,2 cm.
- Kui teie eksperimentaalne mõõt on 3,4 cm, tuleks ka teie määramatuse arvutus ümardada 0,1 cm -ni. Näiteks võib selle mõõtmise määramatus olla 3,4 cm ± 0,1 cm, kuid mitte 3,4 cm ± 1 cm.
Samm 3. Arvutage ühe mõõtmise määramatus
Oletame, et mõõdate joonlauaga ümmarguse palli läbimõõtu. See mõõtmine on keeruline, kuna joonlauaga võib olla raske täpselt öelda, kus on palli väliskülg, kuna see on kõver, mitte sirge. Oletame, et joonlaud saab mõõta 0,1 cm täpsusega - see ei tähenda, et saaksite mõõta läbimõõtu selle täpsusastmeni.
- Uurige palli külgi ja joonlauda, et mõista, kui täpselt saate läbimõõtu mõõta. Tavalises joonlauas on 0,5 cm märk selgelt nähtav, kuid oletame, et saate välja suumida. Kui saate selle täpsest mõõtmisest vähendada umbes 0,3 -ni, on teie määramatus 0,3 cm.
- Mõõda nüüd palli läbimõõt. Oletame, et saate mõõtmise umbes 7,6 cm. Kirjutage lihtsalt ligikaudne mõõtmine koos määramatusega. Palli läbimõõt on 7,6 cm ± 0,3 cm.
Samm 4. Arvutage erinevate objektide ühe mõõtmise määramatus
Oletame, et mõõdate 10 sama pikkusega CD -salve. Oletame, et soovite leida paksuse mõõtmise ainult ühe CD -hoidiku jaoks. See mõõtmine on nii väike, et teie määramatuse protsent on üsna suur. Siiski, kui mõõdate 10 virnastatud CD -salve, saate tulemuse ja selle määramatuse jagada CD -salvede arvuga, et leida ühe CD -hoidiku paksus.
- Oletame, et joonlaua abil ei saa mõõtmistäpsust alla 0,2 cm. Niisiis, teie määramatus on ± 0,2 cm.
- Oletame, et mõõdate, et kõik virnastatud CD -hoidikud on 22 cm paksused.
- Jagage nüüd mõõtmine ja selle määramatus 10 -ga, CD -hoidjate arvuga. 22 cm/10 = 2,2 cm ja 0,2/10 = 0,02 cm. See tähendab, et ühe koha CD paksus on 2,20 cm ± 0,02 cm.
Samm 5. Tehke mõõtmisi mitu korda
Mõõtmiste täpsuse suurendamiseks, olenemata sellest, kas mõõdate objekti pikkust või objekti teatud vahemaa läbimiseks kuluvat aega, suurendate oma võimalusi täpse mõõtmise saamiseks mitu korda mõõtes. Mõne mõõtmise keskmise leidmine annab määramatuse arvutamisel mõõtmistest täpsema pildi.
Meetod 2/3: mitme mõõtmise määramatuse arvutamine
Samm 1. Tehke mitu mõõtmist
Oletame, et soovite arvutada aja, mis kulub pallil laua kõrguselt põrandale kukkumiseks. Parimate tulemuste saamiseks peaksite vähemalt paar korda - näiteks viis korda - mõõtma palli laualt kukkumist. Seejärel peate parima tulemuse saamiseks leidma viie mõõtmise keskmise ja seejärel lisama või lahutama sellest standardhälbe.
Oletame, et mõõdate viis korda: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; ja 0,49 s
Samm 2. Leidke mõõtmiste keskmine
Nüüd leidke keskmine, liites kokku viis erinevat mõõtmist ja jagades tulemuse 5 -ga, mõõtmiste arvuga. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Nüüd jagage 2,08 5 -ga. 2,08/5 = 0,42 s. Keskmine aeg on 0,42 s.
Samm 3. Otsige selle mõõtmise variatsioone
Selleks leidke kõigepealt erinevus viie mõõtmise ja nende keskmise vahel. Selleks lahutage mõõtmine 0,42 sekundiga. Siin on viis erinevust:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52–0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Lisage nüüd erinevuse ruut: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Leia selle ruutude summa keskmine, jagades tulemuse 5 -ga. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Samm 4. Leidke standardhälve
Standardhälbe leidmiseks leidke lihtsalt variatsiooni ruutjuur. Ruutjuur 0,0074 s = 0,09 s, seega on standardhälve 0,09 s.
Samm 5. Kirjutage lõplik mõõtmine üles
Selleks kirjutage lihtsalt mõõtmiste keskmine, lisades ja lahutades standardhälbe. Kuna mõõtmiste keskmine on 0,42 s ja standardhälve 0,09 s, on lõplik mõõtmine 0,42 s ± 0,09 s.
Meetod 3/3: aritmeetiliste toimingute sooritamine ebakindlate mõõtmistega
Samm 1. Lisage ebakindlad mõõtmised
Ebakindlate mõõtmiste summeerimiseks liidame lihtsalt mõõtmised ja nende määramatused:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Etapp 2. Lahutage ebakindlad mõõtmised
Ebakindla mõõtmise lahutamiseks lahutage mõõtmine, lisades samas määramatust:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Samm 3. Korrutage ebakindlad mõõtmised
Ebakindlate mõõtmiste korrutamiseks lihtsalt korrutage mõõtmised, liites samal ajal SUHTELISED määramatused (protsentides): määramatuse arvutamisel korrutamisega ei kasutata absoluutväärtusi (nagu liitmine ja lahutamine), vaid kasutatakse suhtelisi väärtusi. Suhtelise määramatuse saate, jagades absoluutse määramatuse mõõdetud väärtusega ja korrutades 100 -ga, et saada protsent. Näiteks:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 ja lisage % märk. Et olla 3, 3%.
Seetõttu:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Samm 4. Jagage ebakindlad mõõtmised
Ebakindlate mõõtmiste jagamiseks jagage mõõtmised, liites samal ajal SUHTELISED määramatused: protsess on sama mis korrutamine!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Samm 5. Mõõtmise võimsus on ebakindel
Ebakindla mõõtmise tõstmiseks tõstke mõõtmine lihtsalt võimsusele ja korrutage määramatus selle võimsusega:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Näpunäiteid
Saate aru anda tulemustest ja standardsetest ebakindlustest tervikuna või andmekogumi üksikute tulemuste kohta. Üldreeglina on mitmelt mõõtmiselt saadud andmed vähem täpsed kui otse igalt mõõtmisel saadud andmed
Hoiatus
- Ebakindlust saab siin kirjeldatud viisil kasutada ainult normaaljaotuse korral (Gauss, kellukõver). Teistel jaotustel on määramatuse kirjeldamisel erinev tähendus.
- Hea teadus ei räägi kunagi faktidest ega tõest. Kuigi on tõenäoline, et täpne mõõtmine jääb teie määramatuse vahemikku, ei ole mingit garantiid, et täpne mõõtmine jääb sellesse vahemikku. Teaduslik mõõtmine aktsepteerib põhimõtteliselt vea võimalust.
