Sfääri raadius (lühendatud muutuja abil r või R) on kaugus kera keskpunktist selle pinnale. Nagu ring, on ka kera raadius oluline osa esialgsest teabest, mis on vajalik kera läbimõõdu, ümbermõõdu, pindala ja/või ruumala arvutamiseks. Sfääri raadiuse leidmiseks võite aga ka diameetri, ümbermõõdu jms arvutused ümber pöörata. Kasutage valemit vastavalt olemasolevale teabele.
Samm
Meetod 1 /3: raadiuse valemi kasutamine
Samm 1. Leidke raadius, kui läbimõõt on teada
Raadius on pool läbimõõdust, seega kasutage valemit r = D/2. See valem on täpselt sama, mis ringi läbimõõdu järgi raadiuse arvutamine.
-
Niisiis, kui kuuli läbimõõt on 16 cm, saab raadiuseks arvutada 16/2, mis on 8 cm. Kui läbimõõt on 42, on raadius
21. samm..
Samm 2. Leidke raadius, kui ümbermõõt on teada
Kasutage valemit C/2π. Kuna ümbermõõt on D, mis on samuti 2πr, jaga raadiuse saamiseks ümbermõõt 2π -ga.
- Kui kera ümbermõõt on 20 m, saab selle raadiuse leida 20/2π = 3, 183 m.
- Kasutage sama valemit ringi raadiuse ja ümbermõõdu vahel teisendamiseks.
Samm 3. Arvutage raadius, kui kera maht on teada
Kasutage valemit ((V/π) (3/4))1/3. Sfääri ruumala tuletatakse valemist V = (4/3) πr3. Lahendage muutuja r selles võrrandis järgmiselt: ((V/π) (3/4))1/3 = r, mis tähendab, et kera raadius on võrdne ruumalaga, mis on jagatud, korrutatud 3/4 -ga, seejärel kõik astmega 1/3 (või võrdne ruutjuurega 3).
-
Kui kera maht on 100 tolli3, lahendus on järgmine:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 tolli = r
Samm 4. Leidke raadius pinna abil
Kasutage valemit r = (A/(4π)). Kera pindala on tuletatud valemist A = 4πr2. Lahendage muutuja r, et saada (A/(4π)) = r, mis tähendab, et kera raadius on võrdne pindala ruutjuurega, mis on jagatud 4π -ga. Tulemuse saab ka tõstes (A/(4π)) 1/2 võrra.
-
Kui kera pindala on 1200 cm2, lahendus on järgmine:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Meetod 2/3: mõne põhikontseptsiooni määratlemine
Samm 1. Tehke kindlaks mõned kuuli põhisuurused
Sõrmed (r) on kaugus kera keskpunktist selle pinna mis tahes punktini. Üldiselt leiate kera raadiuse, kui teate selle läbimõõtu, ümbermõõtu, mahtu ja pindala.
- Läbimõõt (D): kera keskjoon - raadius korrutatud kahega. Läbimõõt on joon, mis läbib kera keskpunkti kera ühest punktist teise punkti, mis asub otse selle pinnal. Teisisõnu, läbimõõt on kõige kaugem kaugus kera kahe punkti vahel.
- Ümbermõõt (C): kaugeim kaugus kera pinna ümber. Teisisõnu, see on võrdne kera ristlõike ümbermõõduga kera keskosa kaudu.
- Helitugevus (V): täitke kera sees olev kolmemõõtmeline ruum. Maht on "sfääri poolt hõivatud ruum".
- Pindala (A): kahe mõõtme pindala kera pinnal. Pindala on ala, mis katab kogu kera pinna.
- Pi (π): konstant, mis on ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe. Pi esimesed kümme numbrit on 3, 141592653, tavaliselt ümardatakse kuni 3, 14.
Samm 2. Raadiuse leidmiseks kasutage erinevaid mõõtmisi
Sfääri raadiuse arvutamiseks võite kasutada läbimõõtu, ümbermõõtu ja pindala. Kõiki neid mõõtmeid saate arvutada ka siis, kui teate kera raadiust. Seega, raadiuse leidmiseks proovige järgmisi valemeid ümber pöörata. Õppige valemeid, mis kasutavad raadiust läbimõõdu, ümbermõõdu, ruumala ja pindala leidmiseks.
- D = 2r. Nagu ringi puhul, on ka kera läbimõõt kaks korda suurem kui raadius.
- C = D või 2πr. Nagu ringi puhul, on ka kera ümbermõõt diameetriga. Kuna läbimõõt on kahekordne raadius, võime öelda, et ümbermõõt on kaks korda suurem kui raadius.
- V = (4/3) πr3. Kera ruumala on kuubi raadius (korrutatuna iseendaga kaks korda), ajad, korrad 4/3.
- A = 4πr2. Kera pindala on raadius ruudus (korrutatud iseendaga), ajad, ajad 4. Kuna ringi pindala on r2, võib öelda, et ringi pindala on neli korda suurem selle ringi ümbermõõdust.
Meetod 3/3: Raadiuse leidmine kahe punkti vahelise kaugusena
Samm 1. Leidke kera keskpunkti koordinaadid (x, y, z)
Üks võimalus raadiuse raadiust vaadata on kaugus keskpunkti ja kera pinna mis tahes punkti vahel. Kuna see väide on tõene, siis kui me teame kera keskpunkti ja selle pinna mis tahes punkti koordinaate, saame kera raadiuse leida, arvutades kahe punkti vahelise kauguse tavalise kaugusvalemi variatsiooni abil. Alustuseks keskpunkti koordinaatide viis. Pange tähele, et kera on kolmemõõtmeline objekt, seega on selle koordinaadid ainult (x, y, z), mitte (x, y).
Seda protsessi on lihtne mõista, järgides näidet. Oletame näiteks, et on kera, mille keskpunkt koordinaatides (x, y, z) on (4, -1, 12). Mõne sammuga kasutame seda punkti raadiuse leidmiseks.
Samm 2. Leidke sfääri pinnal asuva punkti koordinaadid
Järgmisena leidke sfääri pinnal oleva punkti (x, y, z) koordinaadid. Seda punkti saab võtta sfääri pinna mis tahes asendist. Kuna kera pinnal olevad punktid on määratluse järgi keskpunktist võrdsel kaugusel, saab raadiuse määramiseks kasutada mis tahes punkti.
Oletame näiteks, et me teame asja mõtet (3, 3, 0) asub kera pinnal. Selle punkti ja keskpunkti vahelise kauguse arvutamisel saame raadiuse.
Samm 3. Leidke raadius valemiga d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Nüüd, kui teate kera keskpunkti ja punkti pinnal, saate raadiuse saamiseks arvutada nende vahelise kauguse. Kasutage kauguse valemit kolmes mõõtmes d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d on kaugus, (x1, y1, z1) on keskpunkti koordinaadid ja (x2, y2, z2) on pinna punkti koordinaat, mida kasutatakse kahe punkti vahelise kauguse määramiseks.
-
Näites sisestage arv (4, -1, 12) lahtrisse (x1, y1, z1) ja (3, 3, 0) (x2, y2, z2) ja lahendage see järgmiselt.
- d = (((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3–4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12,69. See on otsitava sfääri raadius.
Samm 4. Teadke üldvõrrandina r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Sfääril on selle pinna iga punkt keskpunktist sama kaugusel. Kui kasutame ülaltoodud kaugusvalemit ja asendame raadiuse jaoks muutuja "d" muutujaga "r", saame raadiuse leidmiseks võrrandi vormi, kui teame keskpunkti (x1, y1, z1) ja veel üks punkt pinnal (x2, y2, z2).
Võrrandi mõlemad pooled ruutudes saame r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Pange tähele, et see valem on sisuliselt sama mis põhiline sfääriline võrrand r2 = x2 + y2 + z2 keskpunktiga (0, 0, 0).
Näpunäiteid
- Toimingute järjekord valemis on oluline. Kui te ei tea täpset tööjärjestust, kuid teil on sulgudega kalkulaator, kasutage seda.
- See artikkel on kirjutatud nõudmisel. Kui aga proovite esmakordselt mõista ruumi geomeetriat, on parem alustada nullist: kera mõõtmete arvutamine raadiuse järgi.
- Kui suudate reaalses elus kera mõõta, on üks viis selle suuruse saamiseks vee kasutamine. Kõigepealt hinnake palli suurust, nii et selle saaks sukeldada veenõusse ja koguda ülevoolav vesi. Seejärel mõõtke ülevoolava vee maht. Teisendage ml -st kuupsentimeetriteks või muuks soovitud ühikuks ja kasutage seda numbrit, et leida r võrrandiga v = 4/3*Pi*r^3. See protsess on pisut keerulisem kui ümbermõõdu mõõtmine mõõdulindi või joonlaua abil, kuid see võib olla täpsem, sest te ei pea muretsema suuruse puudumise pärast, kuna see pole tsentreeritud.
- või Pi on kreeka tähestik, mis tähistab ringi läbimõõdu ja ümbermõõdu suhet. See konstant on irratsionaalne arv, mida ei saa täisarvude vahekorras kirjutada. On mõned killud, mis võivad lähedale tulla; 333/106 võib Pi -d läheneda nelja kümnendkohani. Tänapäeval kasutavad inimesed üldiselt ümardamist 3, 14, mis on tavaliselt igapäevaseks otstarbeks piisav.
