Võib arvata, et täisarvud on tavalised numbrid, näiteks 3, -12, 17, 0, 7000 või -582. Täisarvu nimetatakse ka täisarvudeks, kuna neid ei jagata osadeks nagu murd- ja kümnendkohad. Lugege seda artiklit, et õppida kõike, mida vajate täisarvude liitmise ja lahutamise kohta, või lugege otse vajalikku jaotist.
Samm
Meetod 1 /5: positiivsete täisarvude liitmine ja lahutamine numbrirea abil
Samm 1. Mõistke numbririda
Numbrijooned muudavad põhilise matemaatika millekski käegakatsutavaks ja füüsiliseks, mida näete. Vaid mõne märgi ja terve mõistusega saame seda kasutada nagu kalkulaatorit numbrite liitmiseks ja lahutamiseks.
Samm 2. Joonista põhinumbri joon
Kujutage ette või tõmmake ühtlane sirge joon. Tehke punkti oma rea keskele. Kirjutage 0 või selle perioodi kõrval null.
Teie matemaatikaraamat võib seda nimetada lähtepunktiks, sest see on kõigi numbrite lähtepunkt
Samm 3. Joonista kaks punkti, üks nullist paremale ja vasakule
Kirjutage - 1 vasakul oleva punkti kõrval ja
Samm 1. paremal oleva punkti kõrval. See on nullile lähim täisarv.
- Ärge muretsege, et punktide vahekaugused muutuksid täpselt samaks - seni, kuni teate, mida iga punkt tähendab, saab kasutada numbrijoont.
- Vasak pool on lause algus.
Samm 4. Täiendage oma numbririda, lisades rohkem numbreid
Tehke rohkem punkte vasakule kui -1 ja paremale kui 1. Vasakul, alates -1, märkige oma punktid - 2, - 3ja - 4. Paremal, alates 1 -st, märkige oma punkt tähega
2. samm
3. samm., da
4. samm.. Saate jätkata, kui paberil on ruumi.
Joonisel olev näide näitab numbririda vahemikus -6 kuni 6
Samm 5. Mõista positiivseid ja negatiivseid täisarvu
Positiivsed täisarvud, mida nimetatakse ka loomulik arv, on täisarv suurem kui null. 1, 2, 3, 25, 99 ja 2007 on positiivsed täisarvud. Negatiivsed täisarvud on täisarvud, mis on väiksemad kui null (näiteks -2, -4 ja -88).
Täisarvud on veel üks viis täisarvude helistamiseks. Murded nagu 1/2 (pool) on vaid osa arvust, seega ei ole need täisarvud. Sama nagu kümnendkohaga, näiteks 0,25 (nullpunkt kaks viis); kümnendarv ei ole täisarv
Samm 6. Alustage 1+2 lahendamist, asetades sõrme punkti 1
Lahendame lihtsaid liitmisülesandeid 1+2 kasutades äsja loodud numbririda. Esimene number on
Samm 1., nii et hakake sõrme numbrile panema.
-
Kas see küsimus on liiga lihtne?
Kui olete kunagi lisanud, teate ilmselt vastust 1+2. Hea: kui teate tulemust, on numbrirea toimimisest lihtsam aru saada. Seejärel saate numbrijoont kasutada keerukamate liitmisülesannete lahendamiseks või valmistuda raskemaks matemaatikaks, nagu algebra.
Samm 7. Lisage 1+2, liigutades sõrme 2 punkti paremale
Libistage sõrme paremale, lugedes läbitud punktide arvu (teine number). Kui olete läbinud 2 uut punkti, lõpetage. Arv, millele sõrm osutab, on vastus,
3. samm
Samm 8. Lisage kõik positiivsed täisarvud, liikudes numbrireal paremale
Oletame, et tahame lahendada 3+2. Alustage kell 3, liikuge paremale või lisage 2 punkti. Peatume punktis 5. Ülesanne on kirjutatud 3 + 2 = 5.
Samm 9. Lahutage positiivsed täisarvud, liigutades numbrireal vasakule
Näiteks tahame lahendada 6 -4, alustame 6 -st, liigume 4 punkti vasakule ja peatume 2. See ülesanne on kirjutatud 6 - 4 = 2.
Meetod 2/5: negatiivsete arvude liitmine ja lahutamine numbrirea abil
Samm 1. Lugege numbriridade kohta
Kui te ei tea, kuidas numbririda luua, naaske jaotisse Positiivsete numbrite lisamine ja lahutamine numbriridade abil ja lugege, kuidas seda luua.
Samm 2. Mõistke negatiivseid numbreid
Positiivsed numbrid on näidatud numbrireal suunaga paremale. Negatiivsed numbrid on numbrireal vasakul. Negatiivsete numbrite lisamine tähendab punkti liigutamist numbrireal vasakule.
-
Näiteks lisame 1 ja -4. Tavaliselt kirjutatakse see küsimus järgmiselt:
1 + (-4)
. Numbrireal alustame 1 -st, liigume 4 punkti vasakule ja peatume -3 juures.
Samm 3. Negatiivsete arvude liitmise mõistmiseks kasutage põhivõrrandeid
Pange tähele, et meie vastus -3 on arv, mille saame, kui teeme 1 -4. 1 + (-4) lisamine ja 4 lahutamine 1 -st on sama probleem. Võime selle kirjutada võrrandina, matemaatilisena, mis näitab võrdsust: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
Samm 4. Negatiivsete arvude lisamise asemel muutke see positiivsete arvude abil lahutamisülesandeks
Nagu ülaltoodud lihtsast võrrandist näeme, saame teha mõlemat - muuta negatiivsete arvude liitmine positiivsete arvude lahutamiseks ja vastupidi. Teid on võib -olla õpetatud muutma negatiivid negatiivseteks, teadmata miks - siin on põhjus.
-
Näiteks -4. Kui liidame -4 ja 1, lahutame 1 x 4. Seda saab kirjutada matemaatikas kirjutades
1 + (-4) = 1 - 4
. Võime selle kirjutada numbrireale, alustades alguspunktist 1, seejärel lisades vasakule 4 punkti (teisisõnu lisades -4). Kuna see on võrrand, on üks asi teisega võrdne - seega on ka vastupidi
1 - 4 = 1 + (-4)
Samm 5. Mõista, kuidas arvurealt negatiivseid numbreid lahutada
Numbrireal on negatiivsete arvude lahutamine sama, mis pikkuse vähendamine. Alustame 5-8.
Numbrireal alustame alguspunktist kell 5, lahutame 8 ja peatume -3 juures
Samm 6. Lahutage lahutatav summa ja vaadake, mis juhtub
Oletame, et lahutame ühe, lahutame numbri või teisisõnu lahutame 8 asemel 8. Nüüd lahutame numbrireal ühe punkti vasakule. Kirjalikult alustasime 5 - 8 = -3. Nüüd liigume 7 vasakule, nii et sellest saab 5 - 7 = -2
Samm 7. Pange tähele, et lahutamise tulemuseks võib olla lisaks
Meie näites lahutame numbri 1. Võrrandi kirjutamisel saame selle kirjutada lühemaks: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Samm 8. Negatiivsete numbrite lisamisel teisendage negatiivsed märgid positiivseks
Kasutades sammu kõigi lahutuste teisendamiseks liitmisteks, saame kirjutada lühemaid, näiteks: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Me juba teame, et 5 -8 = -3, nii et võtke 5 -8 võrrandist välja ja sisestage -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Me juba teame, et 5 -(8 -1) on -lahutab ühe punkti 5 -8. Meie võrrand võib näidata, et 5 -8 võrdub -3 ja ühe punkti lahutamine annab -2. Võrrandi saab kirjutada järgmiselt:
-3 - (-1) = -3 + 1
Samm 9. Kirjutage liitmiseks negatiivsete arvude lahutamine
Pange tähele, mis juhtub pärast seda -oleme juba tõestanud, et: -3 + 1 = -3 -(-1) saame seda kirjutada lihtsamate ja üldisemate matemaatikareeglitega: esimene number pluss teine number = esimene number miinus (negatiivne teine number) Või lihtsam viis, mida olete ilmselt matemaatikatunnis kuulnud: Muutke kaks negatiivset märki positiivseks.
3. meetod 5 -st: positiivsete suurte täisarvude lisamine
Samm 1. Kirjutage liitmisülesanne 2503 + 7461 ühe numbriga teisele
Kirjutage numbrid suurde veergu nii, et 2 on üle 7, 5 on üle 4 jne. Sel viisil õpime, kuidas lisada täisarvu, mis on liiga suured, et ette kujutada või kasutada numbririda.
Kirjutage allpool olevast numbrist vasakule ja selle alla rida + märk, sest võite õppida väiksemate liitmisprobleemide korral
Samm 2. Alusta paremas servas olevate kahe numbri liitmisest
Võib olla natuke imelik alustada paremalt, sest me loeme numbreid vasakult. Õige vastuse saamiseks peame lisama paremalt, mida näete hiljem.
-
Kahe parema numbri all
3. samm. da
Samm 1., pange kirja nende kahe summa
4. samm..
Samm 3. Lisage iga veerus olev number samamoodi
Liigutage vasakule, lisage 0+6, 5+4ja 2+7. Kirjutage vastus iga numbripaari alla.
Teie vastus peaks olema järgmine: 9.964. Kontrollige oma tööd, kui teete vea.
Samm 4. Nüüd lisage 857+135
Märkate midagi teistsugust kohe, kui liidate paremale esimese numbripaari. 7+5 võrdub kahekohalise numbriga 12, kuid selle veeru alla saate kirjutada ainult ühe numbri. Jätkake lugemist, et teada saada, mida peaksite tegema ja miks peaksite alati alustama paremalt, mitte vasakult.
Samm 5. Lisage 7+5 ja õppige, kuhu vastus kirjutada
7+5 = 12, kuid 1 ja 2 ei saa joone alla panna. Kuid kirjutage viimane number üles, 2. samm., rea alla ja kirjutage esimene number üles
Samm 1., veeru kohal vasakul, 5+3.
-
Kui olete huvitatud selle toimimisest, mõelge, mida tähendab 1 ja 2 jagamine. Jagate tegelikult 12
10. samm. da
2. samm.. Soovi korral võite numbri kohale kirjutada 10 ja näete veergudes 5 ja 3 1, nagu varemgi.
Samm 6. Vastuse järgmise numbri saamiseks lisage 1+5+3
Nüüd on teil liita kolm numbrit, kuna lisasite sellesse veergu ühe. Vastus on
9. samm., nii et teie vastus muutub 92.
Samm 7. Lõpetage probleem nagu tavaliselt
Jätkake numbrite töötamist vasakul, kuni olete kõik numbrid kokku liitnud, sel juhul on jäänud ainult üks veerg. Teie viimane vastus peaks olema 992.
- Võite proovida keerukamaid küsimusi, näiteks 974+568. Pidage meeles, et kui saate kahekohalise numbri, kirjutage vastuseks ainult viimane number ja asetage teine number vasakpoolse veeru kohale, mille lisate järgmisena. Kui viimase veeru (vasakpoolne) vastus sisaldab kahte numbrit, kirjutage see vastusena üles.
- Kui olete proovinud neid lahendada, vaadake jaotises Nõuanded vastuseid küsimustele 974+568.
4. meetod 5 -st: positiivsete suurte täisarvude lahutamine
Samm 1. Kirjutage lahutamisülesanne 4.713 - 502, kusjuures esimene number on teise numbri kohal
Kirjutage see nii, et 3 on otse 2 kohal, 1 on üle 0, 7 on üle 5 ja 4 on tooriku kohal.
Võite kirjutada 0 alla 4, kui see aitab teil meeles pidada, milline number on selle numbri kohal. Alati saate numbri ette lisada 0 ilma seda muutmata. Lisage see kindlasti numbri ette, mitte pärast seda
Samm 2. Lahutage iga allpool olev number otse selle kohal olevast numbrist
Alustage alati paremalt. Lahendage 3-2, 1-0, 7-5 ja 4-0, kirjutage vastus igale küsimusele otse kahe lahutatud numbri alla.
Tulemuseks on, 4.211.
Samm 3. Nüüd kirjutage samamoodi küsimused 924 - 518
Nendel numbritel on sama arv numbreid, nii et saate need hõlpsalt üles kirjutada. See probleem õpetab teile midagi täisarvude lahutamise kohta, kui te seda veel ei tea.
Samm 4. Õppige lahendama esimest probleemi, mis asub paremal
4 - 8. See probleem on keeruline, kuna 4 on väiksem kui 8, kuid ärge kasutage negatiivseid numbreid, vaid järgige neid samme:
- Ülemises reas ristige 2 ja kirjutage 1. 2 peaks olema 4 -st vasakul.
- Ristige 4 ja kirjutage 14. Tehke seda kitsas ruumis, nii et oleks selge, et 14 on üle 8. Kui on piisavalt ruumi, võite kirjutada ka 4 ette 1, et teha 14.
- Äsja teinud on laenata 1 kümnetest kohtadest või teine veerg paremalt ja teisendada see 10 -ks ühes kohas või parempoolses veerus. Kui arv 10 on võrdne kümnekordse arvuga 1, siis on see sama.
Samm 5. Nüüd lahendage ülesanded 14 - 8 ja kirjutage vastus kõige parema veeru alla
See oleks pidanud kirjutama 6 paremale vastusereale.
Samm 6. Täitke järgmine veerg vasakul, kasutades uut numbrit, mille te üles kirjutasite
Lahutamine peaks olema 1 - 1, mis võrdub 0 -ga.
Teie vastus peaks nüüd olema 06.
Samm 7. Lahendage probleem, täites viimase lahutamise, vasakpoolseima veeru
9 - 5 = 4, nii et teie lõplik vastus on 406.
Samm 8. Nüüd lahendame väikeste arvude suurte arvude lahutamise probleemi
Oletame, et teil palutakse täita 415 990–968 772. Kirjutage teine number esimese numbri alla ja saate aru, et allpool olev number on suurem! Vasakpoolsest esimesest numbrist saate kohe aru: 9 on suurem kui 4, seega 9 -ga algavad numbrid on suuremad.
Enne võrdlust veenduge, et kirjutate veeru õigesti. 912 ei suurem kui 5000, saate aru, kas kirjutate veeru õigesti, sest allpool pole numbreid. Võite lisada nullabi, näiteks kirjutada 912 koos numbriga 0912, nii et veerg oleks 5000.
Samm 9. Kirjutage väiksem number suurema numbri alla ja lisage vastuse ette märk
Kui lahutate arvu väiksemast arvust, on tulemus negatiivne. Parem kirjutage see märk enne lahutamist, et te ei unustaks seda kirja panna.
Samm 10. Vastamiseks lahutage väike arv suurest arvust ja ärge unustage kirjutada - märki
Teie vastus on eitav, mida tähistab märk. Ära üritab suurest arvust lahutada väikese arvu, seejärel muudab tulemuse negatiivseks; teie vastus on vale.
Uus lahendatav probleem on: 968 772 -415 990 = -? Pärast selle probleemi lahendamist vaadake vastust jaotisest Nõuanded
5. meetod 5 -st: negatiivsete täisarvude liitmine ja lahutamine
Samm 1. Õppige lisama negatiivseid ja positiivseid numbreid
Negatiivsete täisarvude liitmine on sama, mis positiivsete täisarvude lahutamine. Seda on lihtsam teha teises jaotises kirjeldatud numbrireaga, kuid võite sellele mõelda ka sõnadega. Negatiivsed numbrid ei ole tavalised numbrid; see arv on väiksem kui null ja võib tähistada võetud summat. Kui lisate selle võtme tavalisele numbrile, muutub tulemus väiksemaks.
- Näide: 10 + -3 = 10-3 = 7
- Näide: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Pidage meeles, et numbrite järjekorda saate alati muuta lisaks, kuid mitte lahutamisel.
Samm 2. Õppige, mida peate tegema, kui muudate selle väiksema stardinumbriga lahutamisülesandeks
Mõnikord võib ülaltoodud lahutamisprobleemide liitmise muutmine anda paarituid vastuseid, näiteks 4 - 7. Kui see juhtub, pöörake numbrite järjekord ümber ja muutke tulemus negatiivseks.
- Oletame, et teie esialgne probleem on 4 + -7.
- Muutke see lahutamisülesandeks: 4 - 7
- Pöörake järjekord ümber ja muutke tulemus negatiivseks: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Kui te pole sulgude kasutamine võrrandites tuttav, mõelge sellele: 4 - 7 muutub negatiivseks märgiks lisatud 7 - 4 -ks. 7 -4 = 3, kuid peame selle muutma -3 -ks, et vastus küsimustele 4-7 oleks õige.
Samm 3. Vaadake, kuidas lisada kaks negatiivset täisarvu
Kaks negatiivset numbrit lisavad negatiivse tulemuse alati suuremaks. Kuna positiivseid numbreid ei lisata, jääb tulemus kaugemale kui 0. Vastus on lihtne:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Kas näete mustrit? Piisab, kui liita numbrid positiivsete arvudena ja lisada negatiivne märk. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Samm 4. Õppige negatiivseid täisarvu lahutama
Sarnaselt liitmisprobleemiga saate probleemi ümber kirjutada nii, et teil on ainult positiivsed numbrid. Kui lahutate negatiivsed numbrid, võtate ära mõned juba võetud asjad, mis on sama, mis positiivsete arvude lisamine.
- Mõelge negatiivsetele numbritele kui varastatud rahale. Kui lahutate või võtate ära varastatud raha, et saaksite selle tagastada, on see nagu kellelegi raha andmine, eks?
- Näide: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Näide: -1 --2 = -1 + 2. Juba esimesel sammul õppisite seda probleemi lahendama, mäletate? Kui unustasite, lugege uuesti, kuidas lisada negatiivseid ja positiivseid numbreid.
- Siin on viimase näite täielik lahendus: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Näpunäiteid
- Võimalik, et olete kirjutanud pikki numbreid, näiteks 2 521 301, kasutades koma (,) asemel (.), Sõltuvalt teie elukohast. Kasutage seda, mida õpetaja palub, et mitte segi ajada teiste kirjutamissüsteemidega.
- Joonista oma numbrijooned erinevatele skaaladele, et esindada erinevaid numbreid. Ei ole reeglit, et iga kaugus arvulisel joonel on võrdne 1. Kujutage ette numbririda, mis on 10 asemel 1. Peale selle, et iga punkt on praegu 10, jäävad liitmine ja lahutamine samaks. Proovige, kui te seda ei usu.
- Kui proovite jaotise Pikad numbrid erilisi väljakutseid puudutavaid küsimusi, siis siin on vastus: 974 + 568 = 1.542. Vastus 415 990–968 772 on - 552.782.
