Vektor on füüsikaline suurus, millel on nii suurusjärk kui ka suund (nt kiirus, kiirendus ja nihe), erinevalt skalaarist, mis koosneb ainult suurusjärgust (nt kiirus, vahemaa või energia). Kui skalaare saab lisada suurusjärkude lisamisega (nt 5 kJ töö pluss 6 kJ töö võrdub 11 kJ tööga), on vektorite lisamine või lahutamine pisut keeruline. Vektorite lisamiseks või lahutamiseks vaadake allpool 1. sammu.
Samm
Meetod 1 /3: teadaolevate komponentide vektorite lisamine ja lahutamine
Samm 1. Kirjutage vektorimärgistuses üles vektori mõõtmete komponendid
Kuna vektoritel on suurusjärk ja suund, saab need tavaliselt jaotada osadeks x, y ja/või z mõõtmete alusel. Need mõõtmed kirjutatakse tavaliselt sarnase märkega, et kirjeldada punkti koordinaatsüsteemis (nt ja teised). Kui teate seda osa, on vektorite lisamine või lahutamine väga lihtne, lihtsalt lisage või lahutage nende x-, y- ja z -koordinaadid.
- Pange tähele, kas vektori mõõtmed on 1, 2 või 3. Seega võib vektoril olla komponente x, x ja y või x, y ja z. Meie järgmine näide kasutab kolmemõõtmelist vektorit, kuid protsess on nagu 1- või 2-mõõtmeline vektor.
- Oletame, et meil on kaks kolmemõõtmelist vektorit, vektor A ja vektor B. Neid vektoreid saame kirjutada vektorimärkidega, nagu A = ja B =, kus a1 ja a2 on x komponendid, b1 ja b2 on y komponendid ning c1 ja c2 on komponendid z.
Samm 2. Kahe vektori lisamiseks lisage nende komponendid
Kui vektori kaks komponenti on teada, saate vektoreid lisada, lisades nende komponendid. Teisisõnu, lisage esimese vektori x-komponent teise vektori x-komponendile ja tehke sama y ja z puhul. Vastus, mille saate nende vektorite x, y ja z komponentide liitmisel, on teie uue vektori x, y ja z komponendid.
- Üldiselt A+B =.
- Lisame kaks vektorit A ja B. A = ja B =. A + B = või.
Samm 3. Mõlema vektori lahutamiseks lahutage nende komponendid
Nagu me hiljem arutame, võib ühe vektori lahutamist teisest pidada vastastikuste vektorite lisamiseks. Kui mõlema vektori komponendid on teada, on võimalik üks vektor teisest lahutada, lahutades teisest komponendist esimese komponendi (või lisades mõlema negatiivse komponendi).
- Üldiselt A-B =
- Lahutame kaks vektorit A ja B. A = ja B =. A - B = või.
Meetod 2/3: piltide lisamine ja lahutamine pea ja saba meetodil
Samm 1. Sümboliseeri vektorit, joonistades selle pea ja saba abil
Kuna vektoritel on nii suurusjärk kui ka suund, võime öelda, et neil on saba ja pea. Teisisõnu, vektoril on alguspunkt ja lõpp -punkt, mis näitab vektori suunda, mille kaugus lähtepunktist on võrdne vektori suurusega. Joonistamisel võtab vektor noole kuju. Noole ots on vektori pea ja vektorjoone lõpp on saba.
Kui loote mõõtmetega vektorjoonist, peate kõik nurgad täpselt mõõtma ja joonistama. Kujutise vale nurk mõjutab tulemust, kui selle meetodi abil lisatakse või lahutatakse kaks vektorit
Samm 2. Teise vektori lisamiseks, joonistamiseks või teisaldamiseks nii, et saba vastaks esimese vektori peale
Seda nimetatakse pea ja saba vektorite kombineerimiseks. Kui liidate lihtsalt kaks vektorit, peate enne tulemuse leidmist tegema järgmist.
Pange tähele, et vektorite lisamise järjekord pole oluline, eeldades, et kasutate sama lähtepunkti. Vektor A + vektor B = vektor B + Veltor A
Samm 3. Lahutamiseks lisage vektorile negatiivne märk
Vektorite vähendamine piltide abil on väga lihtne. Pöörake vektori suunda vastupidiseks, kuid jätke suurusjärk samaks ja lisage oma vektori pea ja saba kokku nagu tavaliselt. Teisisõnu, vektori lahutamiseks pöörake vektorit 180o ja liida kokku.
Samm 4. Kui lisate või lahutate rohkem kui kaks vektorit, ühendage kõik vektorid pea-saba järjekorras
Ühendamise järjekord pole oluline. Seda meetodit saab kasutada olenemata vektorite arvust.
Samm 5. Joonista uus vektor esimese vektori sabast viimase vektori pähe
Ükskõik, kas lisate/lahutate kaks vektorit või sada, on vektor, mis ulatub teie esialgsest lähtepunktist (esimese vektori saba) kuni viimase vektori lõpp -punktini (teie viimase vektori pea). või kõigi teie vektorite summa. Pange tähele, et see vektor on täpselt sama vektor, mis saadakse kõigi x-, y- ja/või z -komponentide liitmisel.
- Kui joonistate kõik oma vektorid suuruseks, mõõtes kõiki nurki õigesti, saate pikkuse mõõtmise abil määrata saadud vektori suuruse. Samuti saate mõõta tulemuse ja mis tahes vektori vahelist nurka horisontaalselt või vertikaalselt, et määrata selle suund.
- Kui te ei joonista kõiki oma vektoreid suurusele, peate võib -olla trigonomeetria abil arvutama tulemuse suuruse. Ehk aitavad siinuse ja kosinuse reeglid. Kui lisate rohkem kui kaks vektorit, on kasulik lisada esimene vektor teise võrra, seejärel lisada teise tulemus kolmandale jne. Lisateavet leiate järgmistest osadest.
Samm 6. Joonista saadud vektor, kasutades selle suurust ja suunda
Vektori määravad selle pikkus ja suund. Nagu eespool, eeldades, et joonistasite oma vektori täpselt, on teie uue vektori suurus selle pikkus ja selle suund nurk vertikaalse või horisontaalse suuna suhtes. Kasutage ühikute vektoreid, mida lisate või lahutate, et määrata saadud vektori suuruse ühikud.
Näiteks kui lisatud vektorid tähistavad kiirust ms-1, siis saab saadud vektori määratleda kui "kiirus x ms-1 y vastu o horisontaalsuunas.
Meetod 3/3: vektorite lisamine ja lahutamine vektorimõõtmeliste komponentide määramisega
1. samm. Vektori komponentide määramiseks kasutage trigonomeetriat
Vektori komponentide leidmiseks peate tavaliselt teadma selle suurust ja suunda horisontaalse või vertikaalse suuna suhtes ning mõistma trigonomeetriat. Eeldades kahemõõtmelist vektorit, mõelge esmalt oma vektorile kui täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile, mille kaks külge on paralleelsed x ja y suunaga. Neid kahte külge võib pidada pea-saba vektori komponentideks, mis moodustavad teie vektori.
- Mõlema külje pikkused on võrdsed teie vektori x ja y komponentidega ning neid saab arvutada trigonomeetria abil. Kui x on vektori suurus, on vektornurgaga külg (horisontaalse, vertikaalse ja muu suuna suhtes) külg. xcos (θ), samas kui vastaskülg on xsin (θ).
- Samuti on väga oluline märkida oma komponentide suund. Kui komponent osutab negatiivsele koordinaadile, antakse sellele negatiivne märk. Näiteks kahemõõtmelisel tasapinnal, kui komponent osutab vasakule või alla, on see negatiivne.
- Oletame näiteks, et meil on vektor suurusega 3 ja suund 135o horisontaali suhtes. Selle teabe põhjal saame kindlaks teha, et x komponent on 3cos (135) = - 2, 12 ja y komponent on 3sin (135) = 2, 12
Samm 2. Lisage või lahutage kaks või enam seotud vektorit
Kui olete leidnud kõikide vektorite komponendid, lisage need oma vektori komponentide leidmiseks. Esiteks liida kokku kõik horisontaalkomponentide suurused (mis on x-suunaga paralleelsed). Lisage eraldi kõik vertikaalsete komponentide suurusjärgud (mis on paralleelsed y-suunaga). Kui komponent on negatiivne (-), lahutatakse selle suurus, mitte lisatakse. Saadud vastus on saadud vektori komponent.
Näiteks lisatakse vektorile eelmise sammu vektor,. Sellisel juhul muutub saadud vektoriks või
Samm 3. Arvutage saadud vektori suurus Pythagorase teoreemi abil
Pythagorase teoreem c2= a2+b2, kasutatakse täisnurkse kolmnurga külje pikkuse leidmiseks. Kuna meie saadud vektori ja selle komponentide moodustatud kolmnurk on täisnurkne kolmnurk, saame seda kasutada vektori pikkuse ja suuruse leidmiseks. Kui c on otsitava vektori suurus, siis oletame, et a on x komponendi suurus ja b on y komponendi suurus. Lahendage algebra abil.
-
Vektori suuruse leidmiseks, mille komponente me eelmises etapis otsisime, kasutage Pythagorase teoreemi. Lahendage järgmiselt.
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Samm 4. Arvutage saadud suund Tangenti funktsiooni abil
Lõpuks leidke suuna vektor. Kasutage valemit = tan-1(b/a), kus on x või horisontaalsuunas moodustatud nurga suurus, b on y komponendi suurus ja a on x komponendi suurus.
-
Meie vektori suuna leidmiseks kasutage = tan-1(b/a).
- = tan-1(-6, 88/3, 66)
- = tan-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Samm 5. Joonista saadud vektor selle suuruse ja suuna järgi
Nagu eespool kirjutatud, määratletakse vektorid nende suuruse ja suuna järgi. Kasutage kindlasti oma vektori suurusele vastavaid ühikuid.
Näiteks kui meie vektorinäide kujutab jõudu (njuutonites), siis saame selle kirjutada "jõud 7,79 N -61,99 o horisontaalseks ".
Näpunäiteid
- Vektor erineb suurest.
- Sama suunaga vektoreid saab liita või lahutada nende suuruste liitmise või lahutamisega. Kui sa kokku võtma kaks vektorit, mis on vastupidised, nende suurused lahutatakse, mitte liidetakse.
- Vektoreid kujul x i + y j + z k saab liita või lahutada, liites või lahutades kolme ühikvektori koefitsiendid. Vastus on ka i, j ja k kujul.
- Kolmemõõtmelise vektori suuruse leiate valemi a abil2= b2+c2+d2 kus a on vektori suurus ja b, c ja d on iga suuna komponendid.
- Veeruvektoreid saab liita ja lahutada, lisades või lahutades iga rea väärtused.
