Kolmnurga ümbermõõdu leidmine tähendab kauguse leidmist kolmnurga ümber. Lihtsaim viis kolmnurga perimeetri leidmiseks on kõigi küljepikkuste liitmine, kuid kui te ei tea kõiki küljepikkusi, peate arvutage need kõigepealt. See artikkel õpetab kõigepealt leidma kolmnurga perimeetri, kui teate kogu külje pikkust; See meetod on lihtsaim ja laialdasemalt kasutatav meetod. Seejärel selgitatakse selles artiklis, kuidas leida täisnurkse kolmnurga perimeetrit, kui teate ainult kahte külge. Lõpuks selgitatakse käesolevas artiklis, kuidas leida koosinusseadust kasutades iga kolmnurga ümbermõõt, mille jaoks te teate kahte küljepikkust ja nende vahelise nurga mõõdet.
Samm
Meetod 1 /3: kolmnurga ümbermõõdu leidmine, kui teate kõiki kolme külge
Samm 1. Meenutage perimeetri leidmise valemit
Valem on järgmine: K = a + b + c. a, b ja c on kolmnurga külgede pikkused ja K on kolmnurga ümbermõõt.
Selle valemi tähendus on lihtsalt see, et kolmnurga perimeetri leidmiseks on vaja liita ainult kõigi kolme külje pikkused
Samm 2. Vaadake oma kolmnurka ja määrake selle kolme külje pikkused
Selles näites on külje pikkus a =
5. samm., külje pikkus b
5. samm.ja külje pikkus c
5. samm
Seda konkreetset näidet nimetatakse võrdkülgseks kolmnurgaks, kuna selle kõik küljed on sama pikkusega. Kuid pidage meeles, et kolmnurga perimeetri valem on sama mis tahes kolmnurga puhul
Samm 3. Kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks liidake kolme külje pikkused kokku
Selles näites 5 + 5 + 5 = 15. Seetõttu K = 15.
-
Teises näites, kus a = 4, b = 3ja c = 5, kolmnurga ümbermõõt on: K = 3 + 4 + 5või
12. samm..
Samm 4. Lisage alati lõplikule vastusele ühikud
Selles näites mõõdetakse külgi sentimeetrites, seega peab lõplik vastus olema sentimeetrites. Lõplik vastus on: K = 15 cm.
Meetod 2/3: kolmnurga ümbermõõdu leidmine täisnurksest kolmnurgast, mis teab kahte külge
Samm 1. Pidage meeles, mis on täisnurkne kolmnurk
Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, millel on üks täisnurk (90 kraadi). Kolmnurga täisnurga vastaskülg on pikim külg ja seda nimetatakse hüpotenuusiks. Matemaatikaeksamitel ilmuvad sageli täisnurksed kolmnurgad ja õnneks on tundmatu külje pikkuse leidmiseks väga lihtne valem.
Samm 2. Meenutage Pythagorase teoreemi
Pythagorase teoreem väidab, et iga täisnurkse kolmnurga puhul, mille küljepikkused on a ja b ning hüpotenuus c kehtib, a2 + b2 = c2.
Samm 3. Vaadake oma kolmnurka ja märkige küljed tähtedega "a", "b" ja "c"
Pidage meeles, et kolmnurga pikimat külge nimetatakse hüpotenuusiks. See külg on täisnurga vastas ja sellele tuleb märkida c. Märkige kaks lühemat külge kui a ja b. Pole tähtis, kummale poole märkida a ja b, arvutamise tulemus jääb samaks!
Samm 4. Ühendage teadaolevad küljepikkused Pythagorase teoreemi
Mäleta seda a2 + b2 = c2. Muutke küljepikkust vastavalt valemi tähemuutujale.
- Kui näiteks teate, et külje pikkus a = 3 ja külg b = 4seejärel ühendage see väärtus valemiga järgmiselt. 32 + 42 = c2.
- Kui teate, et külje pikkus a = 6ja hüpotenuus c = 10, siis peate selle sisestama valemisse järgmiselt: 62 + b2 = 102.
Samm 5. Tundmatu külje pikkuse leidmiseks lahendage ülaltoodud võrrand
Kõigepealt peate teadma teadaolevate küljepikkuste ruutu. See tähendab, et peate külje pikkuse korrutama selle väärtusega (näiteks 32 = 3 * 3 = 9). Kui otsite hüpotenuusi pikkust, liitke lihtsalt kolmnurga kahe külje ruudud ja leidke tulemuse ruutjuur. Kui tundmatu on teine pool, siis peate tegema lihtsa lahutamise ja seejärel võtma tulemuse ruutjuure, et saada otsitav pool.
- Esimeses näites liidame ruudud 32 + 42 = c2 ja saadud 25 = c2. Seejärel arvutage külgpikkuse leidmiseks ruutjuur 25 c = 5.
- Teises näites ruuduge külgpikkused võrrandis 62 + b2 = 102 ja saadud 36 + b2 = 100. Selle saamiseks lahutage hüpotenuusi ruudust 36 b2 = 64, siis võtke ruutjuur 64 b = 8.
Samm 6. Ümbermõõdu leidmiseks liidake kokku kolmnurga kõik küljepikkused
Pidage meeles, et kolmnurga ümbermõõt K = a + b + c. Nüüd, kui teate kõiki kolmnurga külgpikkusi a, b ja c, peate perimeetri leidmiseks lihtsalt lisama kõik kolm.
- Meie esimeses näites K = 3 + 4 + 5 või 12.
- Meie teises näites K = 6 + 8 + 10 või 24.
Meetod 3/3: ebakorrapärase kolmnurga ümbermõõdu leidmine koosinusseaduse abil
Samm 1. Uurige kosinuste seadust
Kosinuse seadus võimaldab teil lahendada mis tahes kolmnurgaülesande, kui teate ainult kahte küljepikkust ja kahe külje vahelise nurga mõõdet. Seda seadust saab kasutada kõigi kolmnurkade puhul ja see on väga kasulik valem. Kosinuse seadus ütleb, et iga kolmnurga puhul, millel on külg a, bja c, vastupidise nurga all A, Bja C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Samm 2. Vaadake oma kolmnurka ja asetage muutuvad tähed kolmnurga sektsiooni
Esimene külg, mida teate, tuleks märkida kui aja nurk külje vastas nagu A. Teine pool, mida teate, tuleks märkida kui b; ja külje vastas olev nurk nagu B. Teatud nurk tuleks märkida kui C, ja kolmas külg, külg, mille peate arvutama, et leida kolmnurga ümbermõõt, nagu c.
-
Kujutage näiteks ette kolmnurka, mille küljed on 10 ja 12 ning nendevaheline nurk on 97 °. Sisestame muutujad järgmiselt: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Samm 3. Ühendage väärtused, mida teate, valemisse ja lahendage, et saada c väärtus
Kõigepealt peate leidma ruudu a ja b ning need kokku panema. Seejärel leidke C koosinusväärtus, kasutades oma kalkulaatori funktsiooni "cos" või veebipõhist koosinuskalkulaatorit. Korrutage väärtus cos (C) väärtusega 2ab ja lahutage tulemus summast a2 + b2. tulemus on väärtus c2. Leidke selle väärtuse ruutjuur ja saate külje pikkuse c. Kasutades meie kolmnurga näidet:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Ümardage koosinus väärtus 5 kümnendkohani.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Kui cos (C) tulemus on negatiivne, jätkake miinusmärgi kandmist!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Samm 4. Kolmnurga perimeetri leidmiseks kasutage külge c
Tuletage meelde, et kolmnurga ümbermõõt on K = a + b + c, nii et kõik, mida peate tegema, on liita äsja saadud pikkus, mis on külg c teadaoleva küljepikkusega, s.t a ja b. Nii lihtne!
