Kolmnurga pindala arvutamiseks peate teadma selle kõrgust. Kui need andmed pole probleemis teada, saate need teadaolevate andmete põhjal hõlpsalt arvutada. See artikkel juhendab teid kolmnurga kõrguse leidmisel, kasutades kolme erinevat meetodit, mis põhinevad teadaolevatel andmetel.
Samm
Meetod 1 /3: Baasi ja ala kasutamine kõrguse leidmiseks
Samm 1. Meenutage kolmnurga pindala valemit
Kolmnurga pindala valem on L = 1/2 at.
- L = kolmnurga pindala
- a = kolmnurga aluse pikkus
- t = kolmnurga kõrgus alusest
Samm 2. Vaadake ülesande kolmnurka ja määrake kindlaks, millised muutujad on teada
Siinse meetodi puhul on kolmnurga pindala teada, seega sisestage see väärtus muutujana L. Samuti peaksite teadma ühe külje pikkust, sisestage see väärtus muutujaks a. Kui te ei tea kolmnurga pindala ja alust, peate kasutama teist arvutusmeetodit.
- Olenemata kolmnurga kuju kujutamisest võib alus olla mis tahes külg. Selle mõistmiseks kujutage ette kolmnurga pööramist nii, et teadaolev külg oleks põhjas.
- Näiteks kui teate, et kolmnurga pindala on 20 ja ühe külje pikkus on 4, kirjutage: L = 20 ja a = 4.
Samm 3. Ühendage teadaolevad väärtused valemiga L = 1/2at ja arvutage
Kõigepealt korrutage alus (a) 1/2 -ga, seejärel jagage pindala (L) tulemusega. Saadud väärtus on teie kolmnurga kõrgus!
- Siin näites: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Meetod 2/3: Võrdkülgse kolmnurga kõrguse leidmine
Samm 1. Meenutage võrdkülgse kolmnurga omadusi
Võrdkülgsel kolmnurgal on 3 võrdset külge ja kolm võrdset nurka, kumbki 60 kraadi. Kui võrdkülgne kolmnurk on jagatud kaheks võrdseks osaks, saate kaks ühtset täisnurkset kolmnurka.
Siin näites kasutame võrdkülgset kolmnurka, mille iga külje pikkus on 8
Samm 2. Meenutage Pythagorase teoreemi
Pythagorase teoreem väidab, et kõigi külgpikkusega täisnurksete kolmnurkade puhul a ja b, samuti hüpotenuus c rakendada: a2 + b2 = c2. Selle teoreemi abil saame leida võrdkülgse kolmnurga kõrguse!
Samm 3. Jagage võrdkülgne kolmnurk kaheks võrdseks osaks ja märkige küljed muutujateks a, bja c.
Hüpotenuusi pikkus c on võrdne võrdkülgse kolmnurga külje pikkusega. Külg a on võrdne 1/2 eelmise külje ja külje pikkusega b on leitud kolmnurga kõrgus.
Kasutades võrdkülgse kolmnurga näidet, mille küljepikkus = 8 c = 8 ja a = 4.
Samm 4. Ühendage see väärtus Pythagorase teoreemiga ja leidke b väärtus2.
Esimene ruut c ja a korrutades iga numbri sama numbriga. Seejärel lahutage a2 c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Samm 5. Leidke ruudu b ruutjuur2 oma kolmnurga kõrguse väljaselgitamiseks!
Kasutage oma kalkulaatori ruutjuure funktsiooni, et leida Sqrt (2). Arvutamise tulemus on teie võrdkülgse kolmnurga kõrgus!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Meetod 3/3: kõrguse leidmine nurkade ja küljepikkuse abil
Samm 1. Määrake teadaolevad muutujad
Kolmnurga kõrguse leiate, kui teate nurka ja külje pikkust, kui nurk asub aluse ja teadaoleva külje või kolmnurga kõigi külgede vahel. Nimetame kolmnurga külgi a, b ja c, nurki aga A, B ja C.
- Kui teate kolme külje pikkust, võite kasutada Heroni valemit ja kolmnurga pindala valemit.
- Kui teate kolmnurga kahe külje pikkusi ja nurka, saate nende andmete põhjal kasutada kolmnurga pindala valemit. L = 1/2ab (sin C).
Samm 2. Kasutage Heroni valemit, kui teate kolmnurga kolme nurga pikkusi
Heroni valem koosneb kahest osast. Esiteks peate leidma muutuja s, mis on võrdne poole kolmnurga perimeetriga. Saate seda arvutada järgmise valemi abil: s = (a+b+c)/2.
- Nii et kolmnurga külgede a = 4, b = 3 ja c = 5 korral s = (4+3+5)/2. Seega s = (12)/2, s = 6.
- Seejärel saate arvutamist jätkata, kasutades Heroni valemi teist osa, pindala = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Asendage valemi pindala väärtus selle ekvivalendiga kolmnurga pindala valemis: 1/2bt (või 1/2 at või 1/2 ct).
- T väärtuse leidmiseks tehke arvutusi. Siin näites on arvutus 1/2 (3) t = ruutmeetrit (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Seega 3/2t = ruutmeetrit (6 (2) (3) (1)), mis annab 3/2t = ruutmeetri (36). Kasutage ruutjuure arvutamiseks kalkulaatorit, nii et saate 3/2t = 6. Seega on siin kolmnurga kõrgus 4, mille aluseks on b.
Samm 3. Kasutage kahe külje ja ühe nurga all oleva kolmnurga pindala valemit, kui teate kolmnurga ühte külge ja nurka
Asendage kolmnurga pindala samaväärse valemiga: 1/2at. Nii saate järgmise valemi: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Seda valemit saab lihtsustada väärtuseks t = a (sin C), eemaldades muutuja vastaskülje.
