Lineaarne interpoleerimine, mida tavaliselt nimetatakse lihtsalt interpolatsiooniks või "lerpinguks", on võime hinnata väärtust, mis jääb kahe teise tabelis või joondiagrammis väljendatud väärtuse vahele. Kuigi paljud inimesed saavad interpolatsiooni intuitiivselt arvutada, näitab see artikkel teile selle intuitsiooni aluseks olevat matemaatilist lähenemist.
Samm
Samm 1. Tehke kindlaks väärtused, mida soovite interpolatsiooni abil väärtuste arvutamisel kasutada
Interpolatsiooni saab kasutada mitmeks asjaks, näiteks logaritmilise või trigonomeetrilise funktsiooni väärtuse leidmiseks, või seda saab kasutada ka gaasi rõhu või ruumala arvutamiseks teatud temperatuuril keemias. Kuna teaduslikud kalkulaatorid on asendanud logaritmilised ja trigonomeetrilised tabelid, kasutame näite abil interpoleeritud gaasirõhu väärtuste leidmist temperatuuridel, mida pole võrdlustabelites või graafiku punktides loetletud.
- Võrrandi tuletamiseks määrame otsingus kasutatava väärtuse "x", samas kui interpoleeritud väärtus, mida soovime leida, tähistatakse kui "y". (Me kasutame neid silte, sest graafikul sorteeritakse teadaolevad väärtused horisontaalteljel või X -teljel, samas kui soovitud väärtused sorteeritakse vertikaalteljel või Y -teljel).
- Kasutatav väärtus “x” on gaasi temperatuur, mis järgmises näites on 37 ° C.
Samm 2. Leidke tabelist või graafikult x -ile lähim väärtus
Joonise võrdlustabel ei näita gaasirõhku temperatuuril 37 ° C, kuid rõhud 30 ° C ja 40 ° C on lisatud. Gaasi rõhk temperatuuril 30 ° C on 3 kilopaskalit (kPa), gaasirõhk temperatuuril 40 ° C aga 5 kPa.
-
Kuna tähistame temperatuuri 37 ° C tähega "x", tähistame temperatuuri 30 ° C kui "x"1'', samas kui väärtus 40 ° C on tähistatud kui '' x2’’.
Interpoleerimine 2. etapp -
Kuna rõhu, mida soovime leida, tähistame kui „y”, siis nimetame 3 kPa (rõhk 30 ° C juures) kui „y”1'', ja tähistab 5 kPa (rõhk 40 ° C juures) kui '' y2’’.
Interpoleerige 2. etapp Bullet2
Samm 3. Leidke matemaatiliselt interpolatsiooni väärtus
Interpolatsiooniväärtuse leidmise võrrandi saab kirjutada järgmiselt: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (a2 - y1))
-
Sisestage väärtus x, x1ja x/2 oma kohtades, nii et see muutub (37 -30)/(40 -30) ja tulemus on 7/10 või 0, 7.
Interpoleerige 3. etapp -
Sisestage y väärtus1 ja y2 võrrandi lõpus, nii et saate (5 - 3) või 2.
Interpoleerige 3. sammBullet2 -
Korrutades 0, 7 2 -ga, on tulemuseks 1, 4. Lisage y väärtusele 1, 41või 3, annab 4,4 kPa. Võrreldes algväärtustega on 4.4 vahemikus 3 kPa (rõhk temperatuuril 30 ° C) kuni 5 kPa (rõhk temperatuuril 40 ° C) ja kuna 37 ° C on lähemal kui 40 ° C kui 30 ° C. olla lähemal 5 kPa kui 3 kPa.
Interpoleerige 3. sammBullet3
Näpunäiteid
- Kui saate graafikul kaugust hästi hinnata, saate interpolatsiooniväärtuse ligikaudselt arvutada, vaadates punkti positsiooni X-teljel, et leida y-väärtus. Kui ülaltoodud näites on X-telg tähistatud temperatuuril 10 ° C ja Y-telg näitab 1 kPa, saate hinnata positsiooni 37 ° C, seejärel vaadake selle punkti Y-telge, et hinnata selle väärtust on peaaegu poolel teel vahemikus 4 kuni 5. Ülaltoodud näitab matemaatilist viisi väärtuste hindamiseks ja annab ka täpsemaid väärtusi.
- Teine asi, mis on seotud interpoleerimisega, on ekstrapoleerimine, mis kujutab endast väärtust, mis jääb väljapoole tabelis sisalduvat väärtuste vahemikku või on konkreetselt graafikul illustreeritud.
