Enne arvutite ja kalkulaatorite olemasolu arvutati logaritmid kiiresti logaritmiliste tabelite abil. Need tabelid võivad siiski olla kasulikud logaritmide arvutamiseks või suurte arvude kiireks korrutamiseks, kui teate, kuidas neid kasutada.
Samm
Meetod 1 /4: lühijuhend: logaritmide leidmine
Samm 1. Valige õige tabel
Logidest otsimiseksa(n), vajate logitabelita. Enamikus logaritmilistes tabelites kasutatakse alust 10, mida tuntakse ka aluse 10 logaritmina.
Näide: logi10(31, 62) nõuab logaritmilist tabelit, mille alus on 10.
Samm 2. Leidke õige lahter
Leidke lahtri väärtus veeru ja rea ristumiskohast, ignoreerides kõiki kümnendkohti:
- Ridad on tähistatud n kahe esimese numbriga
- Kolme numbriga põhiveerg n
- Näide: logi10(31, 62) → 31. rea 6. veerg → lahtri väärtus 0, 4997.
Samm 3. Konkreetsete numbrite jaoks kasutage väiksemat tabelit
Mõnel tabelil on paremal vähem veerge. Kasutage seda tabelit arvutuse vastuse kohandamiseks, kui n -l on 4 või enam olulist numbrit:
- Jätkake sama joone kasutamist
- Otsige nelja veeruga "n" peamist veergu
- Lisage tulemus eelmisele väärtusele
- Näide: logi10(31, 62) → rida 31, väike veerg 2 → lahtri väärtus 2 → 4997 + 2 = 4999.
Samm 4. Sisestage koma
Logaritmiline tabel annab vaid osalise vastuse kümnendkoha taga, mida nimetatakse "mantissaks".
Näide: senine vastus on 0,4999
Samm 5. Leidke täisarv
Seda väärtust nimetatakse "omaduseks". Katse -eksituse meetodil leidke p täisarv, nii et n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Näide: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Pange tähele, et seda arvutust on lihtne teha logaritmide puhul, mille baas on 10. Loendage allesjäänud numbrid kümnendkohas ja lahutage üks.
Meetod 2/4: täielik juhend: logaritmide leidmine
Samm 1. Mõista logaritmide tähendust
Väärtus 102 on 100. Väärtus 103 on 1000. 2 ja 3 võimsused on logaritmid, mille põhi on 10 või alus 10 või 100 ja 1000. Üldiseltb = c saab kirjutada loginaac = b. Niisiis, öelda "kümme kahe võimu võrdub 100ga" on sama, mis öelda "palgialus 10 100 -st on kaks". Logaritmitabel on alus 10 (kasutades ühist logi), seega peab see alati olema 10.
- Korrutage kaks arvu, lisades astendajad. Näide: 102 * 103 = 105või 100 * 1000 = 100 000.
- Looduslik log, mida tähistatakse tähega "ln", on e-põhine logi, kus e on konstant 2,718 See konstant on arv, mis on kasulik paljudes matemaatika ja füüsika valdkondades. Looduslikke logitabeleid saate kasutada samamoodi nagu tavalisi või baas 10 logitabeleid.
Samm 2. Tehke kindlaks selle numbri omadused, mille looduslikku logi soovite leida
Number 15 on vahemikus 10 (10)1) ja 100 (102), seega on logaritm vahemikus 1 kuni 2 või 1. Arv 150 on vahemikus 100 (102) ja 1000 (103), seega on logaritm vahemikus 2 kuni 3 või 2. Osa (, arvu) nimetatakse mantisaks; seda otsite logitabelist. Iseloomulikud on arvud enne koma (esimeses näites 1, teises 2).
Samm 3. Libistage sõrm allapoole, tabeli paremale reale, kasutades kõige vasakpoolsemat veergu
See veerg näitab kahte esimest või kolme (mõne suure logitabeli puhul) selle numbri esimest numbrit, mille logaritmi otsite. Kui otsite tavalisest logitabelist logi 15,27, minge reale, millel on number 15. Kui otsite logi 2.57, minge reale, millel on number 25.
- Mõnikord on selle rea numbritel komakoht, nii et otsite 25 asemel 2, 5. Võite seda kümnendkohta ignoreerida, sest koma ei mõjuta teie vastust.
- Samuti ignoreerige kümnendkohti arvus, mille logaritmi otsite, kuna logi 1527 mantissa ei erine logi 152,7 mantissest.
Samm 4. Paremal real libistage sõrm paremale veerule
See veerg on veerg, mis sisaldab järgmise numbri numbrit, mille logaritmi otsite. Näiteks kui soovite leida logi 15, 27, oleks teie sõrm reas, millel on number 15. Veeru 2 otsimiseks libistage sõrm üle selle rea paremale. Olete kursor number 1818. Kirjuta see number üles.
Samm 5. Kui teie logitabelis on tabel keskmiste erinevuste kohta, libistage sõrm üle tabeli veeru, millel on otsitava numbri järgmine number
15, 27 puhul on see number 7. Teie sõrm on nüüd real 15 ja veerul 2. Kerige reale 15 ja veeru erinevus keskmiselt 7. Osutate numbrile 20. Kirjutage see number üles.
Samm 6. Lisage kahes eelmises etapis leitud numbrid
15, 27 eest saate 1838. See on logaritmi 15, 27 mantisa.
Samm 7. Lisage omadused
Sest 15 on vahemikus 10 kuni 100 (101 ja 102), log 15 peab olema vahemikus 1 kuni 2 või 1, number. Seega on omadus 1. Lõpliku vastuse saamiseks ühendage omadus mantissaga. Leia, et logi 15, 27 on 1. 1838.
Meetod 3/4: Antilogi otsimine
Samm 1. Mõistke antiloogi tabelit
Kasutage seda tabelit, kui teil on numbri logi, kuid mitte numbrit ennast. Valemis 10 = x, n on x -i logi või aluse 10 log. Kui teil on x, leidke logitabeli abil n. Kui teil on n, leidke antilogitabeli abil x.
Logi vastane on tuntud ka kui logi pöördvõrdeline
Samm 2. Kirjutage omadused üles
Tunnuseks on arv enne koma. Kui otsite antiloogi 2.8699, on omadus 2. Arvestage, et jätke see omadus otsitavast numbrist välja, kuid kirjutage see kindlasti üles, et seda mitte unustada - see omadus on hiljem tähtis.
Samm 3. Otsige rida, mis vastab mantissa esimesele osale
Aastal 2.8699 on mantissa 8699. Enamiku antiloogitabelite, nagu enamiku logitabelite, vasakpoolses veerus on kaks numbrit, nii et libistage sõrme sellel veerul alla, kuni leiate, 86.
Samm 4. Libistage sõrm veergu, millel on mantissa järgmine number
2.8699 puhul libistage sõrmega üle rea, millel on number 86, et leida selle ristumiskoht veeruga 9. See peaks olema 7396. Kirjutage see number üles.
Samm 5. Kui teie antilogitabelis on tabel keskmiste erinevuste kohta, libistage sõrm üle tabeli veeru, millel on mantissa järgmine number
Hoidke sõrmed kindlasti samas reas. Selle probleemi korral libistage sõrm tabeli viimasele veerule, mis on veerg 9. Rea 86 ja veeru 9 ristumiskoht on 15. Kirjutage number üles.
Samm 6. Liitke kaks numbrit kahest eelmisest sammust
Meie näites on need arvud 7395 ja 15. Liitke need kokku, et saada 7411.
Samm 7. Kümnendkoha panemiseks kasutage omadusi
Meie omadus on 2. See tähendab, et vastus jääb 10 vahele2 ja 103, või vahemikus 100 kuni 1000. Et 7411 jääks vahemikku 100–1000, tuleb kümnendkoht asetada kolme numbri taha, nii et number on ligikaudu 700 ja mitte 70 liiga väike või 7000 liiga suur. Lõplik vastus on 741, 1.
Meetod 4/4: numbrite korrutamine logitabeli abil
Samm 1. Mõistke arvude korrutamist nende logaritmide abil
Me teame, et 10 * 100 = 1000. Kirjutatud võimsuste (või logaritmide) poolest, 101 * 102 = 103. Samuti teame, et 1 + 2 = 3. Üldiselt 10x * 10y = 10x + y. Niisiis, kahe erineva arvu logaritmi liitmise tulemus on kahe numbri korrutise logaritm. Võime korrutada kaks sama alusega arvu, lisades nende astendajad.
Samm 2. Leidke nende kahe arvu logaritm, mida soovite korrutada
Logaritmi leidmiseks kasutage ülaltoodud meetodit. Näiteks kui soovite korrutada 15, 27 ja 48, 54, leiate logi 15, 27 1,1838 ja logi 48,54 1,6861.
Samm 3. Lisage lahuse logaritmi leidmiseks kaks logaritmi
Selles näites lisage 1,1838 ja 1,6861, et saada 2,8699. See number on teie vastuse logaritm.
Samm 4. Leidke lahenduse leidmiseks ülaltoodud sammust saadud vastuse antilogaritm
Seda saate teha, otsides tabeli põhiosast selle numbri (8699) mantissale lähimat numbrit. Tõhusam ja usaldusväärsem viis on aga otsida vastus antilogaritmilisest tabelist, nagu on kirjeldatud ülaltoodud meetodis. Selle näite puhul saate 741, 1.
Näpunäiteid
- Arvutage alati paberitükil, mitte mõtetes, sest need on suured ja keerulised numbrid ning need arvud võivad olla tülikad.
- Lugege tiitellehte hoolikalt. Logiraamatus on umbes 30 lehekülge ja vale lehe kasutamine annab vale vastuse.
Hoiatus
- Veenduge, et lugemine toimub samal real. Mõnikord lugesime ridu ja veerge nende väiksuse ja läheduse tõttu valesti.
- Enamiku tabelite täpsus on ainult kolm või neli numbrit. Kui otsite kalkulaatori abil anti-logi 2.8699, ümardatakse vastus 741, 2-ni, kuid logitabeli abil saadud vastus on 741, 1. See on tingitud tabeli ümardamisest. Kui soovite täpsemat vastust, kasutage kalkulaatorit või midagi muud kui logitabelit.
- Kasutage käesolevas artiklis kirjeldatud meetodeid üld- või aluskümne logi, tabeli jaoks ja veenduge, et otsitavad numbrid oleksid kümnendal baasil või teaduslikus vormingus.
