3 viisi kuueteistkümnendsüsteemi õppimiseks

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-15 08:13

Kuueteistkümnendsüsteemi (kuueteistkümnes baas) kasutatakse kogu veebis ja arvutisüsteemides väärtuste esitamiseks. Üks suurepärane näide on värvikodeerimine HTML -lehtedel. Kuueteistkümnendsüsteemi lugemine ja kasutamine nõuab harjutamist, kuid põhimõisted pole keerulisemad kui kümnendsüsteem (kümnendik), mida olete kasutanud kogu oma elu.

Samm

Meetod 1 /3: kuueteistkümnendmõiste mõistmine

Samm 1. Mõista, mis on kuueteistkümnendarv

Nii nagu kümnendarvude süsteem kasutab kümmet erinevat sümbolit väärtuste esitamiseks nullist üheksani, kasutab kuueteistkümnendarvude süsteem kuusteist erinevat sümbolit väärtuste esitamiseks nullist viieteistkümneni. Nende kahe süsteemi abil saab kirjutada mis tahes arvu. Kuueteistkümnendsüsteemis loendamise alustamiseks tehke järgmist.

• Null kuni viisteist: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• Kuusteist kuni kolmkümmend kaks: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20.

Samm 2. Mõistke, kuidas baasi kirjutada

Kümnendsüsteemis kasutatud kümme sümbolit moodustavad kümnendarvude süsteemi aluse. Samamoodi moodustavad kuueteistkümnendsüsteemis kasutatavad kuusteist sümbolit kuueteistkümnendarvude süsteemi. Kasutatava põhisüsteemi eristamiseks number _alaindeks lisatud nende eristamiseks. Näiteks 100₁₀ tähistab "100 aluses 10" ja 100₁₆ sümboliseerib "100 aluses 16" (mis on võrdne 4096 -ga₁₀).

Teine mõiste "baas" on "radix"

Samm 3. Mõista kohaväärtusi kümnendkohtades

Me saame aru baasist 10 kirjutatud pikkadest numbriridadest, isegi mõtlemata, kuid seda ainult seetõttu, et oleme palju harjutanud. Me teame automaatselt, et "5834₁₀"tähendab 5x10³ + 8x10² + 3x10¹ + 4x10⁰. Mitmekohalise arvu igal numbril on oma kohaväärtus. Siin on kohaväärtused kümnendkohaga paremalt vasakule:

• 10⁰₁₀ = 1
• 10¹₁₀ = 10₁₀
• 10² = 10 x 10 = 100
• 10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
• 10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
• 10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 ja nii edasi.

Samm 4. Mõista kuueteistkümnendkoha väärtusi

Kuna kuueteistkümnendarv on baas kuusteist, põhineb selle kohaväärtus arvu kuueteistkümne, mitte kümne võimsusel. Siin on kuueteistkümne jõud, kirjutatud kümnendkohaga.

• 16⁰₁₀ =

  Samm 1.

• 16¹₁₀ =

  16. samm.₁₀

• 16² = 16 x 16 = 256
• 16³ = 16 x 16 x 16 = 4096
• 16⁴ = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536
• 16⁵ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576 jne.
• Kui kirjutame selle kuueteistkümnendsüsteemis, kirjutatakse see 10 -na₁₆, 100, 1000 jne.

Samm 5. Teisendage kuueteistkümnendarv kümnendkohaks

Kahe numbribaasi teisendamine on hea viis nende süsteemide toimimise tundmaõppimiseks. Siit saate teada, kuidas teisendada kuueteistkümnendsüsteemis olev arv kümnendkohaga samaks arvuks:

• Kirjutage oma kuueteistkümnendarv: 15B30₁₆.
• Kirjutage iga number kümnendkorrutuslausena, kasutades ülaltoodud graafiku kohaväärtusi: 15B30 = (1 x 65536₁₀) + (5 x 4096₁₀) + (B x 256₁₀) + (3 x 16₁₀) + (0 x 1).
• Teisenda mittekohalised arvud kümnendarvudeks. Selles näites on B = 11₁₀, nii et numbri saab teisendada 11₁₀ x 256₁₀.
• Lahendage matemaatiline võrrand. Kasutage kalkulaatorit või tehke seda käsitsi ja saate vastuse kümnendkohaga. 15B30 = 65536 + 20480 + 2816 + 48 + 0 = 88880₁₀.

Meetod 2/3: kuueteistkümnendsüsteemi värvikoodide süsteemi mõistmine

Samm 1. Mõista, kuidas arvutiekraanide värvikoodid määratakse

Kõik arvutiekraani värvid määratakse kolme väärtusega: punane (punane), roheline (roheline) ja sinine (sinine). Kõiki valgusvärve saab luua, kombineerides neid kolme tüüpi valgust erinevates proportsioonides. Arvutiekraanil võivad punased, rohelised ja sinised tähistada mis tahes väärtusi vahemikus 0 kuni 255 (kokku 256 võimalikku väärtust).

See erineb koolis õpitavast "esmasest" värvisüsteemist, sest see põhineb füüsikalistel pigmentidel (näiteks värv), mitte heledal. Värvi värvisüsteemi nimetatakse mõnikord "lahutavaks värvisüsteemiks" ja valgussüsteemi (siin kirjeldatud rgb -süsteemi) "lisandvärvisüsteemiks"

Samm 2. Mõista, miks värvide kodeerimisel kasutatakse kuueteistkümnendsüsteemi

HTML kasutab värvide esitamiseks kuueteistkümnendsüsteemi. See on väga hea, sest kahekohaline kuueteistkümnendarv võib edastada täpselt 256₁₀ võimalik väärtus. See pole juhus; kogus 256₁₀ seotud vana mudeli riistvarapiiranguga, mis saab hakkama ainult 100000000 -ga₂ või 256₁₀ värvi. sest 2⁴ = 16₁₀, saab mistahes binaarsüsteemi hõlpsasti teisendada kuueteistkümnendsüsteemiks selle numbrite arvu järgi.

Number _alaindeks Näitab, millisel alusel number on kirjutatud. Alus₂ on binaarne alus, alus₁₀ on tavaline kümnendarv ja alus₁₆ on kuueteistkümnendarv.

Samm 3. Mõista, kuidas süsteem töötab

Kuueteistkümnendsüsteemi värvisüsteemi on lihtne mõista, kui teate, kuidas see toimib. Kaks esimest numbrit on punased, kaks järgmist numbrit on rohelised ja kaks viimast numbrit on sinised. siin on mõned näidised:

• #000000 on must, samas kui #FFFFFF on valge.
• Värv, millel on samad r, g ja b väärtused (v.a must ja valge), on hall, näiteks #121212, #5A5A5A või #C0C0C0.
• #003000 on tumeroheline. #003F00 on veidi heledam (lisasite äsja F või 16. roheline₁₀), samas kui #00FF00 on kõige eredam roheline, mis võib tekkida (lisades C0 või 192₁₀).
• Neid kolme tüüpi valgust kasutades luuakse keerukamad värvid. Arvake ära, milline värv on #7FFFD4, #8A2BE2 või #A0522D.

Meetod 3/3: mõtle kuueteistkümnendsüsteemis

Samm 1. Treenige end intuitiivselt kuueteistkümnendsüsteemi lugema

Kasutage alltoodud näiteid "sammudena", et aidata teil kuueteistkümnendarvu suurust hinnata. See võib anda teile intuitiivsema arusaama kuueteistkümnendarvudest ja anda teile võimaluse lugeda kuueteistkümnendarvud ilma probleemideta neid iga kord kümnendkohaks teisendada. Nagu näete, on kuueteistkümnendsüsteemi üks eeliseid see, et numbrite arv ei suurene nii kiiresti kui kümnendkohaga:

• Inimestel on sama palju sõrmi kui A või 14₁₆ kui ka varbaid lugeda. (Pidage meeles, kirjutage alla _{alaindeks 16} see tähendab, et numbrid on kirjutatud kuueteistkümnendasse baasi.)
• Elamupiirkondades sõitke alla 19 -aastastega₁₆ miili tunnis (või 28₁₆ kilomeetrit tunnis).
• Sõidukiirus maanteedel on tavaliselt 3C meetrit tunnis (ehk 64₁₆ kilomeetrit tunnis).
• Vesi keeb temperatuuril D4 Fahrenheit (64₁₆ Celsiuse järgi).
• Keskmine ameeriklase sissetulek on umbes 350 dollarit aastas.
• Maailma rahvaarv on üle 1A0 000 000.

Samm 2. Õppige kuueteistkümnendsüsteemi lisamist

Saate tegeleda kuueteistkümnendsüsteemi liitmisprobleemidega, ilma et peaksite teisendama teise numbrisüsteemi. Uute reeglite meeldejätmine nõuab natuke vaimset pingutust ja harjutamist. Siin on mõned viisid ja näpunäited:

• Loendage ükshaaval, kasutades kuueteistkümnendnumbreid. Näiteks 7+5 lahendamiseks kuusnurksena arvutage 7, 8, 9, A, B, C.
• Mõistke liitmistabelit. Kiireim viis on meelde jätta kuueteistkümnendsüsteemi tabel, mida saate veebiviktoriinis harjutada. Kui teate, et A + 7 = 11₁₆, selle arvutamiseks ei pea te enam palju vaeva nägema.
• Vajadusel laena üks. Kui lisamine nõuab F vahelejätmist, "laenake üks" nagu tavaliselt tavalise liitmisprobleemi korral. Näiteks A+5 = F, A+6 = 10₁₆, A+7 = 11₁₆, jne. Samamoodi 3A+6 = 40₁₆, 3A+7 = 41₁₆, jne.

Samm 3. Õppige kuueteistkümnendsüsteemi korrutamist

Nagu tavaline korrutamine, on parim viis kuueteistkümnendkorrutamise vilumuseks saada ajatabeli meeldejätmine. Siin on näitena kuueteistkümnendsüsteem "6 -kordne tabel" (kõik kuueteistkümnendarvud):

• 6 x 1 = 6
• 6 x 2 = C
• 6 x 3 = 12
• 6 x 4 = 18
• 6 x 5 = 1E
• 6 x 6 = 24
• 6 x 7 = 2A
• 6 x 8 = 30
• 6 x 9 = 36
• 6 x A = 3C
• 6 x B = 42
• 6 x C = 48
• 6 x D = 4E
• 6 x E = 54
• 6 x F = 5A

Näpunäiteid

• Binaar-, kümnend- ja kuueteistkümnendarvude teisendamiseks saate kasutada veebipõhist konversioonikalkulaatorit.
• Binaarnumbreid saab kergesti kirjutada kuueteistkümnendsüsteemis. Jagage kahendarv neljakohalisteks osadeks (vajadusel lisage 0), seejärel asendage iga osa samaväärse kuueteistkümnendkohaga. Näiteks 0000₂ = 0₁₆, 0001₂ = 1₁₆ … jätka kuni 1111₂ = F₁₆.
• Arvutid kasutavad tegelikult liitmiseks ja lahutamiseks "komplemendi" meetodit (kuueteistkümnendsüsteemis või mõnes muus arvbaasis), mitte "laenamise" meetodit, millega oleme harjunud. Täiendusmeetod ei ole inimestele väga kasulik meetod, kuid kui programmeerite arvutustarkvara, peaksite selle õppima, et muuta oma programm tõhusamaks.