Maagilised ruudud on muutunud populaarseks selliste matemaatikapõhiste mängude nagu Sudoku leiutamisega. Maagiline ruut on numbrite paigutus ruudus nii, et iga rea, veeru ja diagonaali summa võrdub fikseeritud arvuga, mida nimetatakse "maagiliseks konstandiks". See artikkel räägib teile, kuidas lahendada igasuguseid maagilisi ruute, nii paaritu järjekorda, paarisjärjekorda, mis ei ole neljakordne, ega isegi neljast kordamist.
Samm
Meetod 1/3: paaritu järjekorra maagiliste ruutude lahendamine
Samm 1. Arvutage võlukonstant
Selle arvu leiate lihtsa matemaatilise valemi abil, kus n = maagilise ruudu ridade või veergude arv. Näiteks 3x3 maagilise ruudu puhul n = 3. Maagiline konstant = [n * (n * n + 1)] / 2. Nii et 3x3 ruuduga näites:
- Summa = [3*(3*3+1)]/2
- Summa = [3 * (9 + 1)] / 2
- Kogus = (3 * 10) / 2
- Kogus = 30/2
- 3x3 maagilise ruudu võlukonstant on 30/2, mis on 15.
- Kõik read, veerud ja diagonaalid peavad kokku langema.
Samm 2. Asetage number 1 ülemise rea keskmisele ruudule
Siit alustate alati paaritu järjekorra maagiliste ruutude otsimist, olenemata sellest, kui suured või väikesed maagilised ruudud on. Seega, kui teil on maagiline ruut 3x3, asetage 1 ruutu 2 (teine ruut vasakult või paremalt). Teine näide 15x15 maagilise ruudu puhul asetage number 1 ruutu 8 (kaheksas ruut vasakult või paremalt).
Samm 3. Täitke ülejäänud numbrid, kasutades mustrit "üks ruut üles, üks ruut paremale"
Sisestate numbrid alati järjestikku (1, 2, 3, 4 jne), liigutades ühe rea võrra üles, seejärel paremale ühe veeru. Varsti märkate, et numbri 2 paigutamiseks liigute ülemisest reast maagilisest ruudust välja. See pole oluline, sest kuigi sisestate numbrid alati ühe ruudu võrra ülespoole, on sellest ühest kastist paremal kolm erandit, millel on ka mustrilised ja etteaimatavad reeglid:
- Kui numbritäite liikumine viib teid kasti juurde, mis läbib maagilise ruudu ülemise rea, siis jääge selle ruudu veergu, kuid asetage number selle veeru alumisele reale.
- Kui numeratsiooni liikumine viib teid kasti, mis läbib maagilise ruudu parempoolset veergu, siis jääge selle ruudu reale, kuid asetage numbrid selle rea vasakpoolsesse veergu.
- Kui täitearvude liikumine sunnib teid minema täidetud kasti juurde, naaske eelmise täidetud kasti juurde ja asetage järgmine number selle kasti alla.
Meetod 2/3: paarisjärjekorra maagiliste ruutude, mitte nelja korrutamine
Samm 1. Mõistke, mida tähendab paarisjärjekorra maagiline ruut, mitte nelja kordne
Kõik teavad, et paarisarvud jagunevad kahega, kuid maagilistes ruutudes on paarisjärjekorra ruutude lahendamiseks erinevad meetodid, mis ei ole nelja kordajad (üksikult isegi maagiline ruut) ja need, mis on neljakordsed (kahekordselt isegi maagiline ruut).
- Ühtjärjekorras ruutudel, mis ei ole nelja kordajad, on mõlemal küljel hulk ruute, mis jaguvad kahega, kuid ei jagu neljaga.
- Ühtlase järjekorra maagilised ruudud, mis ei ole nelja kordajad, on väikseimad 6x6, sest 2x2 maagilist ruutu ei saa luua.
Samm 2. Arvutage võlukonstant
Kasutage sama meetodit kui paaritu järjekorra maagilise ruudu puhul: maagiline konstant = [n * (n * n + 1)] / 2, kus n = ruutude arv mõlemal küljel. Niisiis, maagilise ruudu 6x6 näites:
- Summa = [6*(6*6+1)]/2
- Summa = [6 * (36 + 1)] / 2
- Kogus = (6 * 37) / 2
- Kogus = 222/2
- 6x6 maagilise ruudu võlukonstant on 222/2, mis on 111.
- Kõik read, veerud ja diagonaalid peavad kokku langema.
Samm 3. Jagage maagiline ruut neljaks võrdse suurusega kvadrandiks
Märkige need tähtedega A (üleval vasakul), C (paremal üleval), D (vasakul all) ja B (paremal all). Et teada saada, kui suur peaks iga kvadrant olema, jagage lihtsalt iga rea või veeru ruutude arv kahega.
Seega 6x6 ruudu puhul on iga kvadrandi suurus 3x3 ruutu
Samm 4. Andke igale kvadrandile arvude vahemik
Kvadrant A saab neljandiku esimestest numbritest, kvadrant B on neljandik teistest numbritest, neljandik C on neljandik kolmandatest numbritest ja kvadrant D on 6x6 maagilise ruudu numbrivahemiku viimane veerand.
6x6 ruudunäites on kvadrant A nummerdatud 1 kuni 9, kvadrant B 10 kuni 18, kvadrant C 19 kuni 27 ja kvadrant D 28 kuni 36
Samm 5. Lahendage iga kvadrant paaritu järjekorra maagiliste ruutude metoodika abil
Kvadranti A on lihtne täita, sest see algab numbriga 1, nagu maagiline ruut üldiselt. Kuid kvadrantide B kuni D puhul alustame selle näite puhul ebatavaliste arvudega 10, 19 ja 28.
- Mõelge iga kvadrandi esimesele numbrile nii, nagu see oleks üks. Asetage see iga kvadrandi ülemise rea keskele.
- Mõelge igale kvadrandile, nagu oleks see oma maagiline ruut. Isegi kui kast asub külgnevas kvadrandis, ignoreerige kasti ja jätkake vastavalt olukorrale sobivat "erandi" reeglit.
Samm 6. Looge esiletõstetud punktid A ja D
Kui proovite siinkohal veerge, ridu ja diagonaale kokku liita, siis märkate, et need ei võrdu veel maagilise konstandiga. Maagilise ruudu lõpuleviimiseks peate vahetama paar ruutu ülemise vasaku ja alumise vasaku kvadrandi vahel. Nimetame neid vahetatud alasid kui esiletõsteid A ja esiletõstmisi D. (Märkused:
selgitused selles ja järgmises etapis on spetsiifilisemad 6x6 maagiliste ruutude puhul, mis ei pruugi sobida suuremate maagiliste ruutude jaoks).
- Märkige pliiatsiga kõik ülemise rea lahtrid, kuni jõuate kvadrandi A kasti keskmisesse asendisse. (Märkus: mediaani saab leida valemist n = (4 * m) + 2, mediaaniks m). Niisiis, 6x6 ruudul märgiksite ainult ruudu 1 (mis sisaldab kastis numbrit 8), 10x10 ruudul aga ruute 1 ja 2 (mis sisaldavad vastavalt numbreid 17 ja 24 mõlemas ruudus)).).
- Märkige ala ruuduks, kasutades kastid, mis on märgitud ülemiseks reaks. Kui märgite ainult ühe kasti, on teie ruut ainult see üks kast. Me nimetame seda piirkonda esiletõstmiseks A-1.
- 10x10 maagilise ruudu puhul koosneb esiletõst A-1 ruutudest 1 ja 2 ridades 1 ja 2, moodustades kvadrandi vasakus ülanurgas 2x2 ruudu.
- Jäta esiletõstmise A-1 all oleval real vahele esimese veeru ruudud, seejärel märgi ruudud kvadrandi keskele. Nimetame seda keskmist rida esiletõstmiseks A-2.
- Esiletõstmine A-3 on ruut, mis on identne A-1-ga, kuid kvadrandi vasakus alanurgas.
- Tähtsündmused A-1, A-2 ja A-3 moodustavad koos esiletõstmise A.
- Korrake seda protsessi kvadrandis D, luues identsed esiletõstetud alad, millele viidatakse kui D Highlights.
Samm 7. Vahetage esiletõstetud punktid A ja D
See on üks vahetus teise järel. Liigutage ja vahetage ruute kvadrandi A ja kvadrandi D vahel ilma järjekorda muutmata (vt joonis). Kui olete seda teinud, peaksid kõik maagilise ruudu read, veerud ja diagonaalid kokku langema teie arvutatud võlukonstandiga.
Meetod 3/3: paarisjärjekorra neljakordse maagilise ruudu lahendamine
Samm 1. Mõistke, mida tähendab paarisjärjekordse neljakordse maagilise ruudu all
Ühtlase järjekorra maagilisel ruudul, mis ei ole nelja kordne, on mõlemal küljel mitu ruutu, mis jaguvad kahega, kuid ei jagu neljaga. Maagilisel ruudul, mille paarisjärjekord on neli, on ruutude arv mõlemal küljel, mis jagub neljaga.
Väikseim paarisjärjekordne neljakordne, mida saab teha, on 4x4
Samm 2. Arvutage võlukonstant
Kasutage sama meetodit kui paaritu järjekorra maagilise ruudu puhul: maagiline konstant = [n * (n * n + 1)] / 2, kus n = ruutude arv mõlemal küljel. Niisiis, 4x4 maagilise ruudu näitel:
- Summa = [4*(4*4+1)]/2
- Summa = [4 * (16 + 1)] / 2
- Kogus = (4 * 17) / 2
- Kogus = 68/2
- 4x4 maagilise ruudu võlukonstant on 68/2, mis on 34.
- Kõik read, veerud ja diagonaalid peavad kokku langema.
Samm 3. Looge esiletõstetud punktid A kuni D
Märkige maagilise ruudu igasse nurka miniruut, mille küljepikkus on n/4, kus n = maagilise ruudu küljepikkus. Märgistage esiletõstetega A, B, C ja D vastupäeva.
- 4x4 ruudul märgite ainult ruudu neli nurka.
- 8x8 ruudul on iga esiletõstmine 2x2 ala oma nurgas.
- 12x12 ruudul on iga esiletõstmine oma nurgas 3x3 ala jne.
Samm 4. Looge keskpunkti esiletõst
Märkige kõik ruudud maagilise ruudu keskele ruudu alale pikkusega n/2, kus n = maagilise ruudu küljepikkus. Keskmised esiletõstmised ei tohiks esiletõstetega A – D üldse pihta hakata, vaid ristuvad ainult iga nurgas olevaga.
- 4x4 ruudul on Center Highlight 2x2 ala keskel.
- 8x8 ruudul on Center Highlight 4x4 ala keskel ja nii edasi.
Samm 5. Täitke maagiline ruut, kuid ainult esiletõstetud aladel
Alustage maagilises ruudus oleva numbri täitmist vasakult paremale, kuid sisestage number ainult siis, kui ruut on väljal Highlight. Seega täidaksite 4x4 ruudustiku puhul järgmised lahtrid:
- Number 1 vasakus ülanurgas ja 4 paremas ülanurgas.
- Teise rea keskmistes ruutudes numbrid 6 ja 7.
- Numbrid 10 ja 11 asuvad kolmanda rea keskmistes ruutudes.
- Number on vasakus alanurgas 13 ja paremas alanurgas 16.
Samm 6. Täitke maagilise ruudu ülejäänud ruudud loendamise vastupidises järjekorras
See samm on põhimõtteliselt eelmise sammu vastupidine. Alustage uuesti vasakust ülanurgast, kuid seekord jätke kõik esiletõstetud ala ruudud vahele ja täitke esiletõstetud ruudud vastupidises loendusjärjestuses. Alustage oma numbrivahemiku suurima numbriga. 4x4 maagilise ruudu jaoks täidaksite järgmised lahtrid:
- Numbrid 15 ja 14 asuvad esimese rea keskmistes ruutudes.
- Number 12 vasakpoolses ruudus ja 9 paremas ruudus teises reas.
- Numbrid 8 vasakpoolses ruudus ja 5 paremas ruudus kolmandas reas.
- Numbrid 3 ja 2 neljanda rea keskmistes ruutudes.
- Siinkohal peaksid kõik veerud, read ja diagonaalid lisanduma teie arvutatud võlukonstandile.
