Kuusnurk on hulknurk, millel on kuus külge ja nurka. Tavalisel kuusnurgal on kuus võrdset külge ja nurka ning see koosneb kuuest võrdkülgsest kolmnurgast. Kuusnurga pindala arvutamiseks on erinevaid viise, olgu see siis tavaline või ebakorrapärane kuusnurk. Kui soovite teada, kuidas kuusnurga pindala arvutada, järgige neid samme.
Samm
Meetod 1/4: tavalise kuusnurga pindala arvutamine, kui teate külgede pikkust
Samm 1. Kirjutage valem kuusnurga pindala leidmiseks, kui teate küljepikkusi
Kuna tavaline kuusnurk koosneb kuuest võrdkülgsest kolmnurgast, saab kuusnurga pindala arvutamise valemi saada võrdkülgse kolmnurga pindala arvutamise valemist. Kuusnurga pindala arvutamise valem on Pindala = (3√3 s2)/ 2 koos kirjeldusega s on tavalise kuusnurga küljepikkus.
Samm 2. Leidke külje pikkus
Kui teate juba külje pikkust, saate selle kohe kirjutada; sel juhul on külje pikkus 9 cm. Kui te ei tea küljepikkusi, kuid teate perimeetrit või apoteemi (kuusnurga moodustava kolmnurga kõrgus, mis on kuusnurga küljega risti), siis leiate siiski kuusnurga küljepikkused. Selleks toimige järgmiselt.
- Kui teate perimeetrit, jagage külje pikkuse saamiseks lihtsalt 6 -ga. Näiteks kui ümbermõõt on 54 cm, jagage 6 -ga, et saada 9, mis on külje pikkus.
- Kui teate ainult apoteemi, saate küljepikkuse arvutada, ühendades apoteemi valemiga a = x√3 ja korrutades tulemuse kahega. Selle põhjuseks on asjaolu, et apoteem kujutab endast selle kolmnurga 30-60-90 x x3 osa. Näiteks kui apoteem on 10√3, siis x on 10 ja külje pikkus 10*2, mis on 20.
Samm 3. Sisestage valemisse küljepikkuse väärtused
Kuna teate, et kolmnurga küljepikkus on 9, ühendage 9 algse valemiga. See näeb välja selline: ala = (3√3 x 92)/2
Samm 4. Lihtsustage oma vastust
Leidke võrrandi väärtus ja kirjutage vastuse number üles. Kuna soovite pindala arvutada, peate vastuse märkima ruutühikutes. Selleks toimige järgmiselt.
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Meetod 2/4: tavalise kuusnurga pindala arvutamine, kui teate apoteemi
Samm 1. Kirjutage valem kuusnurga pindala arvutamiseks, kui teate apoteemi
Valem on ainult Pindala = 1/2 x ümbermõõt x apoteem.
Samm 2. Kirjutage apoteem üles
Oletame, et apoteem on 5√3 cm.
Samm 3. Perimeetri arvutamiseks kasutage apoteemi
Kuna apoteem on kuusnurga küljega risti, teeb see 30-60-90 nurga kolmnurga. 30-60-90 nurga all oleva kolmnurga külg on proportsionaalne xx√3-2x, lühikese külje pikkus, mis on 30-kraadise nurga vastas, mida tähistab x, pika külje pikkus, mis on 60 -kraadise nurga vastas, mida tähistab x 3, ja hüpotenuus on 2x.
- Apoteem on külg, mida tähistab x√3. Seetõttu ühendage apoteemi pikkus valemiga a = x√3 ja lahendage. Näiteks kui apoteemi pikkus on 5√3, ühendage see valemiga ja saate 5√3 cm = x√3 või x = 5 cm.
- Nüüd, kui teil on x väärtus, olete leidnud kolmnurga lühikese külje pikkuse, mis on 5. Kuna see väärtus on pool kuusnurga külje pikkusest, korrutage tegeliku külje saamiseks 2 -ga pikkus. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nüüd, kui teate, et külje pikkus on 10, korrutage see lihtsalt 6 -ga, et saada kuusnurga ümbermõõt. 10 cm x 6 = 60 cm
Samm 4. Ühendage kõik teadaolevad väärtused valemiga
Kõige raskem on leida ümbermõõt. Nüüd peate vaid ühendama apoteemi ja perimeetri valemiga ning lahendama:
- Pindala = 1/2 x ümbermõõt x apoteem
- Pindala = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Samm 5. Lihtsustage oma vastust
Lihtsustage võrrandit, kuni eemaldate võrrandist ruutjuure. Väljendage oma lõplik vastus ruutühikutes.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
3. meetod 4 -st: ebakorrapärase kuusnurga pindala arvutamine, kui teate punkte
Samm 1. Leidke kõigi punktide x- ja y -koordinaatide loend
Kui teate kuusnurga punkte, peaksite esimese asjana looma kahe veeru ja seitsme reaga graafiku. Iga rida nimetatakse kuue punkti nimedega (punkt A, punkt B, punkt C jne) ja iga veerg täidetakse nende punktide x- või y -koordinaatidega. Kirjutage punkti A x ja y koordinaadid punktist A paremale, punkti B x ja y koordinaadid punktist B paremale jne. Kirjutage loendi alumisele reale esimese punkti koordinaadid ümber. Oletame, et kasutate järgmisi punkte (x, y) vormingus:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (jälle): (4, 10)
Samm 2. Korrutage iga punkti x-koordinaat järgmise punkti y-koordinaadiga
Mõelge sellele nagu joonistage igast x-koordinaadist diagonaaljoon paremale ja alla ühe joone. Kirjutage tulemused graafikust paremale. Seejärel lisage tulemused.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Samm 3. Korrutage iga punkti y-koordinaat järgmise punkti x-koordinaadiga
Mõelge sellele nagu tõmmake diagonaaljoon allapoole igast y-koordinaadist ja seejärel vasakule, selle all oleva x-koordinaadi suunas. Pärast kõigi koordinaatide korrutamist liidake tulemused.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Samm 4. Lahutage teise koordinaatide rühma summa esimese koordinaatide rühma summast
Lahutage 221 225. 125 - 221 = -96. Seejärel võtke selle tulemuse absoluutväärtus: 96. Pindala võib olla ainult positiivne.
Samm 5. Jagage erinevus kahega
Jagage 96 2 -ga ja saate ebakorrapärase kuusnurga pindala. 96/2 = 48. Ärge unustage vastust kirjutada ruutühikutes. Lõplik vastus on 48 ruutühikut.
Meetod 4/4: teine viis ebaregulaarse kuusnurga pindala arvutamiseks
Samm 1. Leidke puuduva kolmnurgaga tavalise kuusnurga pindala
Kui teate, et tavalisel kuusnurgal, mida soovite arvutada, ei ole täielikku kolmnurkset lõiku, siis peaksite esimese asjana leidma kogu tavalise kuusnurga pindala, nagu oleks see tervik. Seejärel leidke "puuduva" kolmnurga pindala ja lahutage see kogupindalast. Nii saate ebakorrapärase kuusnurga ala
- Näiteks kui teate juba, et tavalise kuusnurga pindala on 60 cm2 ja teate ka, et puuduva kolmnurga pindala on 10 cm2, lahutage lihtsalt puuduva kolmnurga pindala kogupindalast: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Kui teate, et kuusnurgal puudub täpselt üks kolmnurk, saate kuusnurga pindala kohe arvutada, korrutades kogupindala 5/6 -ga, kuna kuusnurga pindala on 5 kuuest kolmnurgast. Kui kuusnurgal puudub kaks kolmnurka, saate kogupindala korrutada 4/6 (2/3) jne.
Samm 2. Murdke ebakorrapärane kuusnurk mitmeks kolmnurgaks
Võite märgata, et ebakorrapärane kuusnurk koosneb tegelikult neljast ebakorrapärase kujuga kolmnurgast. Ebakorrapärase kuusnurga kogupindala leidmiseks peate arvutama iga kolmnurga pindala ja lisama need kõik kokku. Sõltuvalt olemasolevast teabest on kolmnurga pindala arvutamiseks erinevaid viise.
Samm 3. Leidke ebakorrapärase kuusnurga teine kuju
Kui te ei saa seda kolmnurkadeks jagada, vaadake ebakorrapärast kuusnurka, et leida mõni muu kuju - võib -olla kolmnurk, ristkülik ja/või ruut. Kui leiate muid kujundeid, leidke nende alad ja lisage need, et saada kuusnurga kogupindala.
