Viisnurk on viie sirge küljega hulknurk. Enamik matemaatikatunnis leiduvaid probleeme sisaldab tavalist viisnurka, millel on viis võrdset külge. Sõltuvalt olemasolevast teabe hulgast on laiuse leidmiseks kaks üldist viisi.
Samm
Meetod 1 /3: küljepikkuse ja apoteemi ala leidmine
Samm 1. Alustage küljepikkustest ja apoteemist
Seda meetodit saab kasutada tavaliste viisnurkade jaoks, millel on viis võrdset külge. Lisaks küljepikkustele vajate viisnurga "appoteemi". Apoteem on joon viisnurga keskelt ühele küljele, mis lõikab külge 90 ° täisnurga all.
- Ärge ajage segamini apoteemi ja raadiust, mis puudutab ühte tippu, mitte keskpunkti. Kui teate ainult külje pikkust ja raadiust, jätke see meetod vahele ja liikuge järgmise meetodi juurde.
-
Kasutame külgpikkusega viisnurga näidet
3. samm. üksus ja apoteem
2. samm. üksus.
Samm 2. Jagage viisnurk viieks kolmnurgaks
Joonista viisnurga keskelt viis joont, mis viivad iga tipuni. Nüüd on teil viis kolmnurka.
Samm 3. Leidke ühe kolmnurga pindala
Igal kolmnurgal on pjedestaal mis on võrdne viisnurga küljega. Igal kolmnurgal on ka pikk mis on võrdne viisnurga apoteemiga. (Pidage meeles, et kolmnurga kõrgus ulatub kolmnurga tipust vastasküljele, moodustades täisnurga.) Mis tahes kolmnurga pindala leidmiseks arvutage lihtsalt x alus x kõrgus.
-
Meie näites on kolmnurga pindala = x 3 x 2 =
3. samm. ühik ruudus.
Samm 4. Kogupindala leidmiseks korrutage viiega
Oleme viisnurga jaganud viieks võrdseks kolmnurgaks. Kogupindala leidmiseks korrutage lihtsalt ühe kolmnurga pindala viiega.
-
Meie näites on L (kokku viisnurk) = 5 x L (kolmnurk) = 5 x 3 =
15. samm. ühik ruudus.
Meetod 2/3: ala leidmine küljepikkuse järgi
Samm 1. Alustage ainult küljepikkustega
See meetod kehtib ainult tavaliste viisnurkade puhul, millel on viis võrdset külge.
- Selles näites kasutame küljepikkusega viisnurka
Samm 7. üksus.
Samm 2. Jagage viisnurk viieks kolmnurgaks
Joonista viisnurga keskelt joon suvalisele tipule. Korrake seda kõigi nurgapunktide puhul. Nüüd on teil viis sama suurusega kolmnurka.
Samm 3. Jagage kolmnurk pooleks
Joonista viisnurga keskelt joon ühe kolmnurga alusele. See joon peaks puudutama alust täisnurga 90 all, jagades kolmnurga kaheks väiksemaks võrdseks kolmnurgaks.
Samm 4. Nimeta üks väiksem kolmnurk
Võime juba nimetada väiksema kolmnurga ühe külje ja ühe nurga:
- pjedestaal kolmnurk on viisnurga külje pikkune. Meie näites on aluse pikkus x 7 = 3,5 ühikut.
- Suur nurk viisnurga keskel on alati 36º. (Alates 360 keskpunktist saate selle jagada 10 väiksemaks kolmnurgaks. 360 10 = 36, seega on nurk ühes kolmnurgas 36º.)
Samm 5. Arvutage kolmnurga kõrgus. Pikk selle kolmnurga külg on viisnurga küljega risti (moodustades täisnurga) külg, mis on suunatud keskpunkti poole. Selle külje pikkuse leidmiseks saame kasutada põhilist trigonomeetriat:
- Täisnurkses kolmnurgas puutuja nurk on võrdne vastaskülje pikkusega, mis on jagatud külgneva külje pikkusega.
- 36º nurga vastaskülg on kolmnurga alus (pool viisnurga küljest). Nurga 36º külgnev külg on kolmnurga kõrgus.
- tan (36º) = vastas / kõrval
- Meie näites on tan (36º) = 3,5 / kõrgus
- kõrgus x tan (36º) = 3, 5
- kõrgus = 3,5 / tan (36º)
- kõrgus = (ligikaudu) 4, 8 üksus.
Samm 6. Leidke kolmnurga pindala
Kolmnurga pindala on alus x kõrgus. (L = juures). Nüüd, kui teate kõrgust, sisestage need väärtused, et leida oma väikese kolmnurga pindala.
Meie näites on väikese kolmnurga pindala = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 ühikut ruudus
Samm 7. Viisnurga pindala leidmiseks korrutage
Üks neist väiksematest kolmnurkadest on 1/10 viisnurga pindalast. Kogupindala leidmiseks korrutage väiksema kolmnurga pindala 10 -ga.
Meie näites on kogu viisnurga pindala = 8, 4 x 10 = 84 ühik ruudus.
Meetod 3/3: valemite kasutamine
Samm 1. Kasutage perimeetrit ja apoteemi
Apoteem on joon viisnurga keskelt, mis puudutab üht külge täisnurga all. Kui teile on antud apoteemi pikkus, saate seda lihtsat valemit kasutada.
- Tavalise viisnurga pindala = ka/2, kus k = ümbermõõt ja a = apoteem.
- Kui te ei tea perimeetrit, arvutage ümbermõõt küljepikkuse järgi: k = 5s, kus s on külje pikkus.
Samm 2. Kasutage küljepikkusi
Kui teate ainult külgede pikkusi, kasutage järgmist valemit:
- Tavalise viisnurga pindala = (5 s 2) / (4tan (36º)), kus s = külje pikkus.
- tan (36º) = (5-2√5). Seega, kui teie kalkulaatoril pole päevitusfunktsiooni, kasutage valemit Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Samm 3. Valige valem, mis kasutab ainult raadiust
Selle ala leiate isegi siis, kui teate ainult raadiust. Kasutage seda valemit:
Regulaarse viisnurga pindala = (5/2) r 2sin (72º), kus r on raadius.
Näpunäiteid
- Siin toodud näidetes kasutatakse arvutamise hõlbustamiseks ümardatud väärtusi. Kui mõõdate tegelikku hulknurka antud küljepikkustega, saate teiste pikkuste ja alade kohta veidi erinevaid tulemusi.
- Kui võimalik, kasutage geomeetrilist meetodit ja valemimeetodit ning võrrelge tulemusi, veendumaks, et teil on õige vastus. Valemi korraga sisestades võite saada mõnevõrra teistsuguse vastuse (kuna arvutamisel ei ümardata), kuid vastus peaks olema peaaegu sama.
- Ebaregulaarset viisnurka või ebavõrdsete külgedega viisnurka on raskem õppida. Parim viis on tavaliselt jagada viisnurk kolmnurkadeks ja liita iga kolmnurga pindala. Samuti peate võib -olla joonistama suurema kuju ümber viisnurga, arvutama selle pindala ja lahutama viisnurga välispinna.
- Valemid on tuletatud geomeetrilistest keskmistest, peaaegu samad, mis siin kirjeldatud. Pange tähele, kas saate aru saada, kuidas valemeid saada. Raadiuse valemit on raskem tuletada kui teisi valemeid (vihje: vajate kahe- või kahekordse nurga identiteeti).
