Pindala on objekti kogupind, mis arvutatakse objekti kõigi pindade liitmise teel. Kolmemõõtmelise tasapinna pindala leidmine on tegelikult üsna lihtne, kui teate õiget valemit. Igal väljal on erinev valem, nii et kõigepealt peate määrama, millise ala pindala arvutada. Erinevate tasapindade pindala valemi meeldejätmine muudab teie arvutused tulevikus lihtsamaks. Järgnevalt on toodud mõned valdkonnad, millega võite probleemide korral kõige rohkem kokku puutuda.
Samm
Meetod 1 /7: kuubik
Samm 1. Määrake kuubi pindala valem
Kuubikul on 6 ruutu, mis on täpselt samad. Ruudu pikkus ja laius on ühesugused, seega on pindala a2, kus a on ruudu küljepikkus. Kuubi pindala (L) valem on L = 6a2, kus a on ühe külje pikkus.
Pinnaühik on ruudu pikkuse ühik, nimelt: in2, cm2, m2, jne.
Samm 2. Mõõda kuubi ühe külje pikkus
Kuubi iga külg või serv on teisega sama pikk, nii et peate mõõtma ainult ühte külge. Kuubi küljepikkuste mõõtmiseks kasutage joonlauda. Pöörake tähelepanu kasutatavale pikkusühikule.
- Väljendage see mõõt a väärtusega.
- Näide: a = 2 cm
Samm 3. Ruudu mõõtmise tulemus a
Ruuduge kuubi serva pikkus. Ruutimine tähendab korrutamist numbriga ise. Kui te esimest korda seda valemit õppite, võib abi olla piirkonna valemi kirjutamisest L = 6*a*a.
- Märkus: see samm arvutab ainult kuubi ühe külje.
- Näide: a = 2 cm
- a2 = 2 x 2 = 4 cm2
Samm 4. Korrutage ülaltoodud arvutuse tulemus 6 -ga
Pidage meeles, et kuubikul on 6 identset külge. Kui teate kuubi ühe külje, peate selle korrutama 6 -ga, et arvutada kõik kuus külge.
- See samm viib lõpule kuubi pindala arvutamise.
- Näide: a2 = 4 cm2
- Pindala = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Meetod 2/7: blokeerimine
Samm 1. Määrake risttahuka pindala valem
Nagu kuubikutel, on ka kuubikutel 6 külge. Kuid erinevalt kuubikust ei ole ristküliku küljed identsed. Plokkides on ainult vastasküljed võrdsed. Selle tulemusena tuleb risttahuka pindala arvutada erinevate külgede pikkuste järgi ja valem on L = 2ab + 2bc + 2ac.
- Selles valemis on a ploki laius, b on kõrgus ja c on pikkus.
- Pöörake tähelepanu ülaltoodud valemile ja saate aru, et risttahuka pindala arvutamiseks peate lihtsalt liitma kõik küljed.
- Pinnaühik on ruudu pikkuse ühik: in2, cm2, m2, jne.
Samm 2. Mõõda ploki mõlema külje pikkus, kõrgus ja laius
Need kolm mõõtmist võivad erineda, seega tuleb kõigi kolme mõõtmised teha eraldi. Mõõtke mõlemat külge ja registreerige tulemused joonlaua abil. Kasutage kõikides mõõtmistes samu ühikuid.
- Mõõtke ploki aluse pikkus selle pikkuse määramiseks ja väljendage see c -na.
- Näide: c = 5 cm
- Mõõtke ploki aluse laius selle laiuse määramiseks ja väljendage see a -na.
- Näide: a = 2 cm
- Mõõtke ploki külgkõrgus kõrguse määramiseks ja väljendage see b -na.
- Näide: b = 3 cm
Samm 3. Arvutage ploki ühe külje pindala ja korrutage 2 -ga
Pidage meeles, et plokil on 6 külge, kuid ainult vastasküljed on identsed. Ploki ühe külje pindala leidmiseks korrutage pikkus ja kõrgus või c ja a. Korrutage tulemus kahega, et arvutada kaks identset külge.
Näide: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Samm 4. Leidke ploki teise külje pindala ja korrutage see 2 -ga
Nii nagu eelmine küljepaar, korrutage teise ploki pindala leidmiseks laius ja kõrgus või a ja b. Korrutage tulemus kahega, et arvutada kaks identset vastaskülge.
Näide: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Samm 5. Arvutage ploki viimase külje pindala ja korrutage 2 -ga
Ploki kaks viimast külge on küljed. Selle leidmiseks korrutage pikkus ja laius või c ja b. Mõlema poole arvutamiseks korrutage tulemus 2 -ga.
Näide: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Samm 6. Lisage kolme arvutuse tulemused
Pindala on objekti kõigi külgede kogupindala, seega on arvutuse viimane samm kõigi eelmiste arvutuste tulemuste liitmine. Pindala leidmiseks liidake risttahuka kõigi külgede pindala.
Näide: pindala = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Meetod 3/7: kolmnurkne prisma
Samm 1. Määrake kolmnurkse prisma pindala valem
Kolmnurksel prismal on 2 identset kolmnurkset külge ja 3 ristkülikukujulist külge. Pindala leidmiseks tuleb arvutada kõigi nende külgede pindala ja seejärel need kokku liita. Kolmnurkse prisma pindala on L = 2A + PH, kus A on kolmnurkse aluse pindala, P on kolmnurkse aluse ümbermõõt ja H on prisma kõrgus.
- Selles valemis on A kolmnurga pindala, mis on arvutatud valemi A = 1/2bh järgi, kus b on kolmnurga alus ja h on kõrgus.
- P on kolmnurga ümbermõõt, mis arvutatakse kolmnurga kolme külje liitmise teel.
- Pinnaühik on üks ruudu pikkuse ühik: in2, cm2, m2, jne.
Samm 2. Arvutage kolmnurga külje pindala ja korrutage 2 -ga
Kolmnurga pindala saab arvutada valemi abil 1/2b*h kus b on kolmnurga alus ja h on kõrgus. Kolmnurga kaks külge prismas on identsed, nii et saame neid korrutada kahega. See lihtsustab pindala arvutamist, st b*h.
- Kolmnurga alus või b võrdub kolmnurga aluse pikkusega.
- Näide: b = 4 cm
- Kolmnurga aluse kõrgus või h on võrdne aluse ja kolmnurga tipu vahelise kaugusega.
- Näide: h = 3 cm
- Korrutage ühe kolmnurga pindala 2 -ga, et saada 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Samm 3. Mõõda kolmnurga mõlemad küljed ja prisma kõrgus
Pindala arvutamise lõpuleviimiseks peate teadma kolmnurga iga külje pikkust ja prisma kõrgust. Prisma kõrgus on kaugus kolmnurga kahe külje vahel.
- Näide: H = 5 cm
- Selle arvutuse kolm külge on kolmnurga aluse kolm külge.
- Näide: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Samm 4. Määrake kolmnurga ümbermõõt
Kolmnurga ümbermõõtu saab hõlpsalt arvutada, liites kokku kõik pikkusega mõõdetud küljed, nimelt: S1 + S2 + S3.
Näide: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Samm 5. Korrutage aluse ümbermõõt prisma kõrgusega
Pidage meeles, et prisma kõrgus on kaugus kolmnurga kahe külje vahel. Või teisisõnu, korrutage P H. -ga.
Näide: L x K = 12 x 5 = 60 cm2
Samm 6. Lisage kaks eelmist mõõtmistulemust
Kolmnurkse prisma pindala arvutamiseks peate eelmises etapis lisama kaks arvutust.
Näide: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Meetod 4/7: pall
Samm 1. Määrake kera pindala valem
Kera koosneb kõverjoonelistest ringidest, nii et selle pindala arvutamisel tuleb kasutada matemaatilist konstanti pi. Kera pindala arvutatakse valemiga L = 4π*r2.
- Selles valemis on r võrdne kera raadiusega. Pi või, saab ümardada 3, 14 -ni.
- Pinnaühik on ruudu pikkuse ühik: in2, cm2, m2, jne.
Samm 2. Mõõda palli raadiuse pikkus
Kera raadius on pool läbimõõdust või pool sfääri kahe külje vahelisest kaugusest selle keskpunkti kaudu.
Näide: r = 3 cm
Samm 3. Ruuduge palli raadius
Numbri ruutimiseks peate selle lihtsalt korrutama numbriga ise. Nii korrutage r pikkus sama väärtusega. Pidage meeles, et selle valemi saab kirjutada kui L = 4π*r*r.
Näide: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Samm 4. Korrutage raadiuse ruut, ümardades väärtuse pi
Pi on konstant, mis tähistab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhet. Pi on irratsionaalne arv, millel on palju kümnendkohti, nii et see ümardatakse sageli üles kuni 3.14. Korrutage raadiuse ruut pi või 3.14 -ga, et leida kera ühe ringi pindala.
Näide: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Samm 5. Korrutage ülaltoodud arvutuse tulemus 4 -ga
Arvutamise lõpuleviimiseks korrutage eelmise sammu väärtus 4 -ga. Leidke kera pindala, korrutades tasase ringi külg 4 -ga.
Näide: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Meetod 5/7: silinder
Samm 1. Määrake silindri pindala valem
Silindritel on 2 ümmargust külge ja 1 kumer külg. Silindri pindala valem on L = 2π*r2 + 2π*rh, kus r on ringi raadius ja h on silindri kõrgus. Ümmargune pi või 3, 14.
- 2π*r2 on ringi kahe külje pindala, samas kui 2πrh on kumera külje pindala, mis ühendab silindri kahte ringi.
- Pindalaühik on ruudu pikkuse ühik: in2, cm2, m2, jne.
Samm 2. Mõõtke silindri raadius ja kõrgus
Ringi raadius on võrdne poole läbimõõdu pikkusega või poole kaugusega ringjoone keskelt ühelt küljelt teisele. Kõrgus on silindri aluse ja ülaosa vaheline kaugus. Kasutage tulemuste mõõtmiseks ja registreerimiseks joonlauda.
- Näide: r = 3 cm
- Näide: h = 5 cm
Samm 3. Leidke silindri aluse pindala ja korrutage see 2 -ga
Silindri aluse pindala leidmiseks peate kasutama ainult ringi või *r pindala valemit2. Arvutuse lõpuleviimiseks ruuduge ringi raadius ja korrutage pi -ga. Seejärel korrutage 2 -ga, et arvutada ringi kaks külge, mis on silindri mõlemas otsas identsed.
- Näide: silindri aluse pindala = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Näide: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Samm 4. Arvutage silindri kõver külgpind, kasutades valemit 2π*rh
Seda valemit kasutatakse silindri pindala arvutamiseks. Toru on silindril oleva ringi kahe külje vaheline ruum. Korrutage raadius 2, pi ja silindri kõrgusega.
Näide: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Samm 5. Lisage kaks eelmist mõõtmistulemust
Silindri pindala leidmiseks lisage kahe ringi pindala kahe ringi vahele jääva kõvera alale. Pange tähele, et selle arvutuse kahe tulemuse liitmine vastab algsele valemile: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Näide: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Meetod 6/7: ruudupüramiid
Samm 1. Määrake ruudupüramiidi pindala
Ruudulisel püramiidil on nelinurkne alus ja 4 kolmnurkset külge. Pidage meeles, et ruudu pindala saab arvutada selle ühe külje ruuduga. Kolmnurga pindala on 1/2sl (baas korrutatakse kolmnurga kõrgusega jagatuna 2 -ga). Püramiidis on 4 kolmnurkset ala, nii et kogupindala leidmiseks tuleb kolmnurga pindala korrutada 4 -ga. Selle ruudupüramiidi kõigi külgede liitmisel saadakse pindala valem: L = s2 + 2sl.
- Selles valemis tähistab s püramiidi aluse ruudu iga külje pikkust ja l tähistab kolmnurga hüpotenuusi kõrgust.
- Pinnaühik on ruudu pikkuse ühik: in2, cm2, m2, jne.
Samm 2. Mõõda püramiidi hüpotenuusi kõrgus ja alus
Püramiidi hüpotenuusi kõrgus ehk l on kolmnurga ühe külje kõrgus. See väärtus on püramiidi aluse ja ülaosa vaheline kaugus ühest horisontaalsest küljest. Püramiidi aluse külg või s on aluse ruudu ühe külje pikkus. Mõõtke joonlaua abil mõlema külje vajalik pikkus.
- Näide: l = 3 cm
- Näide: s = 1 cm
Samm 3. Leidke püramiidi aluse pindala
Püramiidi aluse pindala saab arvutada selle ühe külje pikkuse ruuduga või korrutades s väärtuse sama väärtusega.
Näide: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Samm 4. Arvutage kolmnurga nelja külje pindala
Valemi teine osa on kolmnurga nelja külje pindala arvutamine. 2ls valemi kohaselt korrutage s l -ga ja 2. See annab teile püramiidi mõlema külje pindala.
Näide: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Samm 5. Lisage kaks eelmist arvutust
Liitke püramiidi pindala leidmiseks kokku hüpotenuusi kogupind koos alusega.
Näide: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Meetod 7/7: koonused
Samm 1. Määrake koonuse pindala valem
Koonusel on ümmargune alus ja kõver tasapind, mis ühes kohas kitseneb. Pindala leidmiseks peate arvutama ringikujulise aluse ja koonilise kõvera pindala, seejärel lisama need kokku. Koonuse pindala valem on järgmine: L = *r2 + *rl, kus r on ringi aluse raadius, l on koonuse hüpotenuusi kõrgus ja on matemaatiline konstant pi (3, 14).
Pindalaühik on ruudu pikkuse ühik: in2, cm2, m2, jne.
Samm 2. Mõõtke koonuse raadius ja kõrgus
Raadius on kaugus ringi keskpunkti ja selle servade vahel. Kõrgus on kaugus aluse keskpunktist koonuse ülaosani.
- Näide: r = 2 cm
- Näide: h = 4 cm
Samm 3. Arvutage koonuse hüpotenuusi kõrgus (l)
Hüpotenuusi kõrgus on põhimõtteliselt kolmnurga hüpotenuus, seega peate selle arvutamiseks kasutama Pythagorase teoreemi. Kasutage kohandatud valemit, mis on l = (r2 + h2), kus r on raadius ja h on koonuse kõrgus.
Näide: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Samm 4. Määrake koonuse aluse pindala
Koonuse aluse pindala saab arvutada valemiga *r2. Pärast raadiuse mõõtmist ruutuge see (korrutage väärtusega ise), seejärel korrutage tulemus pi -ga.
Näide: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Samm 5. Arvutage koonuse kõver ala
Kasutades valemit *rl, kus r on ringi raadius ja l eelmises etapis arvutatud hüpotenuusi kõrgus, saate arvutada koonuse kõvera külje pindala.
Näide: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Samm 6. Koonuse pindala leidmiseks liidake kaks eelmist arvutust
Arvutage koonuse pindala, liites aluse pindala ja kõvera külje pindala.
Näide: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Mida sa vajad
- Joonlaud
- Pliiats või pliiats
- Paber
Seotud wikiHow artiklid
- Toru kogu pindala arvutamine
- Kuubi pindala leidmine
