Algebra valdamine on hädavajalik peaaegu igat tüüpi matemaatika jätkamiseks, olgu siis põhikoolis või keskkoolis. Igal matemaatika tasemel on alus, seega on iga matemaatikatase väga oluline. Kuid isegi kõige elementaarsemad algebralised oskused võivad algajatel olla raskesti mõistetavad, kui nad esimest korda kokku puutuvad. Kui teil on probleeme algebra põhiteemadega, ärge muretsege - väikese lisaseletuse, mõne lihtsa näite ja mõne näpunäite abil oma oskusi parandate, lahendate peagi algebra probleeme nagu proff.
Samm
Osa 1: 5: Algebra põhireeglite õppimine
Samm 1. Vaadake üle oma põhilised matemaatilised toimingud
Algebra õppimise alustamiseks peate teadma matemaatika põhioskusi, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. See alg-/põhikooli matemaatika on väga oluline enne algebra õppimist. Kui te neid oskusi ei oska, on algebras õpetatud keerukamaid kontseptsioone raske täita. Kui vajate nende toimingute jaoks värskendust, proovige meie artiklit matemaatika põhioskuste kohta.
Algebraülesannete tegemiseks ei pea te neid põhitoiminguid oma peas hästi tegema. Paljud algebratunnid võimaldavad teil nende lihtsate toimingute tegemiseks aega kokku hoida kalkulaatoriga. Siiski peaksite vähemalt teadma, kuidas neid toiminguid ilma kalkulaatorita teha, kui teil pole lubatud kalkulaatorit kasutada
Samm 2. Teadke toimingute järjekorda
Üks keerulisemaid asju algebraliste võrrandite lahendamisel algajana on nende alustamise järjekorra tundmine. Õnneks on nende ülesannete lahendamisel teatud järjekord: esmalt tehke sulgudes suvaline matemaatiline operatsioon, seejärel tehke astendajad, seejärel korrutage, seejärel jagage, seejärel lisage ja lõpuks lahutage. Kasulik vahend nende toimingute järjekorra meeldejätmiseks on akronüümid KPKBJK. Siit saate teada, kuidas toimingute järjekorda rakendada. Kokkuvõtteks võib öelda, et toimingute järjekord on järgmine:
- Kebaõnnestuda
- Ptõstmine/eksponent
- Kali
- Buuesti
- Jumlah
- Kkrevetid
-
Toimingute järjekord on algebras oluline, kuna algebraülesande toimingute tegemine vales järjekorras võib mõnikord vastust mõjutada. Näiteks kui teeme matemaatikaülesande 8 + 2 × 5, lisame kõigepealt 2 ja 8, saame 10 × 5 = 50, aga kui kõigepealt korrutada 2 ja 5, saame 8 + 10 =
18. samm.. Ainult teine vastus on õige.
Samm 3. Tea, kuidas kasutada negatiivseid numbreid
Algebras on negatiivsete arvude kasutamine väga levinud. Seega on hea mõte enne algebra õppimist üle vaadata, kuidas negatiivseid numbreid liita, lahutada, korrutada ja jagada. Siin on meeles mõned negatiivse arvu põhitõed - lisateabe saamiseks vaadake meie artikleid negatiivsete arvude liitmise ja lahutamise ning negatiivsete arvude jagamise ja korrutamise kohta.
- Numbrireal on arvu negatiivne versioon nullist sama kaugel kui positiivne arv nullist, kuid vastupidises suunas.
- Kahe negatiivse numbri lisamine muudab arvu veelgi negatiivsemaks (teisisõnu, number on suurem, kuid kuna arv on negatiivne, on väärtus väiksem)
- Kaks negatiivset märki tühistavad üksteise - negatiivse arvu lahutamine on sama mis positiivse arvu lisamine
- Kahe negatiivse arvu korrutamine või jagamine annab positiivse vastuse.
- Positiivse ja negatiivse arvu korrutamine või jagamine annab eitava vastuse.
Samm 4. Teadke, kuidas struktureerida pikki küsimusi
Kuigi lihtsaid algebraülesandeid saab hõlpsasti lahendada, võivad keerukamad probleemid nõuda mitmeid samme. Vigade vältimiseks hoidke oma tööd organiseeritud, alustades uut rida iga kord, kui astute sammu oma probleemi lahendamiseks. Kui töötate kahepoolse võrrandiga, proovige kirjutada kõik võrdusmärgid (“=”) teiste võrdusmärkide alla. Nii, kui teete kusagil vea, on seda lihtsam leida ja parandada.
-
Näiteks võrrandi 9/3 - 5 + 3 × 4 lahendamiseks suudame oma probleemi struktureerida järgmiselt:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10. samm.
-
Osa 2 /5: Muutujate mõistmine
Samm 1. Otsige sümboleid, mis ei ole numbrid
Algebras näete matemaatikaülesannetes tähti ja sümboleid, mitte ainult numbreid. Neid tähti ja sümboleid nimetatakse muutujateks. Muutujad ei ole nii segased, kui esmapilgul tunduvad - need on lihtsalt viis tundmatute väärtustega numbrite üleskirjutamiseks. Allpool on vaid mõned tavalised näited algebra muutujatest:
- Tähed nagu x, y, z, a, b ja c
- Kreeka tähed nagu teeta või
- Pange tähele, et mitte kõik sümbolid ei ole tundmatud muutujad. Näiteks pi või või võrdub alati umbes 3.1459.
Samm 2. Mõelge muutujatele kui "tundmatutele" numbritele
Nagu eespool mainitud, on muutujad põhimõtteliselt lihtsalt tundmatute väärtustega numbrid. Tavaliselt on teie eesmärk algebraülesannetes välja selgitada muutuja väärtus - mõelge muutujale kui "salapärasele arvule", mida proovite leida.
-
Näiteks võrrandis 2x + 3 = 11 on x meie muutuja. See tähendab, et on mitu väärtust, mis asendavad x -i, et muuta võrrandi vasak pool 11 -ks. Kuna 2 × 4 + 3 = 11, siis antud juhul x =
4. samm..
-
Lihtne viis muutujate mõistmiseks on asendada need küsimärkidega algebraülesannetes. Näiteks võime võrrandi 2 + 3 + x = 9 ümber kirjutada 2 + 3 +?
= 9. Nii on meil lihtsam mõista asju, mida me üritame teha - me peame lihtsalt leidma väärtuse, mis tuleb lisada 2 + 3 = 5, et saada 9. Jällegi on muidugi vastus
4. samm..
Samm 3. Kui muutuja esineb rohkem kui üks kord, lihtsustage seda
Mida teha, kui sama muutuja esineb võrrandis mitu korda? Kuigi selle olukorra lahendamine võib tunduda keeruline, saate tegelikult käsitleda muutujaid nagu tavalisi numbreid - teisisõnu saate neid liita, lahutada ja nii edasi, kui ühendate ainult sarnased muutujad. Teisisõnu, x + x = 2x, kuid x + y ei ole võrdne 2xy -ga.
-
Näiteks vaatame võrrandit 2x + 1x = 9. Selles ülesandes saame liita 2x ja 1x, et saada 3x = 9. Kuna 3 x 3 = 9, teame, et x =
3. samm..
- Pange uuesti tähele, et samu muutujaid saate lisada ainult koos. Võrrandis 2x + 1y = 9 ei saa me 2x ja 1y kombineerida, kuna need on erinevad muutujad.
- See kehtib ka siis, kui ühel muutujal on erinev astendaja kui teisel muutujal. Näiteks võrrandis 2x + 3x2 = 10, me ei saa 2x ja 3x kombineerida2 sest muutujal x on erinev astendaja. Lisateabe saamiseks vaadake, kuidas eksponente lisada.
Osa 3/5: võrrandite lahendamise õppimine "eitamise" abil
Samm 1. Proovige isoleerida muutujad algebralistes võrrandites
Algebras võrrandite lahendamine tähendab tavaliselt muutuja väärtuse väljaselgitamist. Algebralised võrrandid koosnevad tavaliselt mõlemal küljel olevatest numbritest ja/või muutujatest: x + 2 = 9 × 4. Muutuja väärtuse leidmiseks peate eraldama muutuja võrdusmärgi ühel küljel. Kõik, mis jääb võrdusmärgi teisele poole, on teie vastus.
Näites (x + 2 = 9 × 4) peame võrrandi vasakul küljel oleva x eraldamiseks eemaldama " + 2". Selleks peame sellest küljest lahutama ainult 2, jättes meile x = 9 × 4. Kuid selleks, et võrrandi mõlemad pooled oleksid võrdsed, peame lahutama ka 2 teisest küljest. See jätab meile x = 9 × 4 - 2. Toimingute järjekorda järgides korrutame kõigepealt, siis lahutame, andes vastuse x = = 36 - 2 = 34.
Samm 2. Kõrvaldage liitmine lahutamise teel (ja vastupidi)
Nagu me eespool nägime, tähendab x eraldamine võrdusmärgi ühel küljel tavaliselt numbrite kõrvalmist. Selleks teostame võrrandi mõlemal küljel "tagurpidi" toimingu. Näiteks võrrandis x + 3 = 0, kuna näeme oma x järel " + 3", paneme mõlemale küljele "-3". "+3" ja "-3", jättes x üksi ja "-3" teisel pool võrdusmärki, nii: x = -3.
-
Üldiselt on liitmine ja lahutamine nagu "tagurpidi" - arvutage üks toiming, et teine ära visata. Vaata allpool:
-
- Lisaks lahutage. Näide: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Lahutamiseks liida kokku. Näide: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Samm 3. Likvideerige korrutamine jagamise teel (ja vastupidi)
Korrutamise ja jagamisega on natuke keerulisem töötada kui liitmise ja lahutamisega, kuid neil arvutustel on sama "vastupidine" seos. Kui näete ühel küljel "× 3", tühistate selle, jagades mõlemad pooled 3 -ga jne.
-
Korrutamise ja jagamise korral peate tegema vastupidise toimingu kõigi numbrite jaoks, mis asuvad teisel pool võrdusmärki, isegi kui see pool sisaldab rohkem kui ühte numbrit. Vaata allpool:
-
- Korrutamiseks jagage. Näide: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Jagamiseks korrutage. Näide: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Samm 4. Eemaldage astendaja, leides juur (ja vastupidi)
Eksponendid on üsna arenenud algebraline teema - kui te ei tea, kuidas seda teha, vaadake lisateabe saamiseks meie eksponentsiaalide põhiartiklit. Eksponendi "tagurpidi" on juur, millel on eksponendiga sama number. Näiteks astendaja vastastikune 2 on ruutjuur (√), astendaja vastastikune väärtus 3 on kuubi juur (3), ja nii edasi.
-
See võib olla pisut segane, kuid sellistel juhtudel otsite eksponendiga töötades mõlema poole juuri. Teisisõnu, teete juurtega töötades mõlema poole eksponentsiooni. Vaata allpool:
-
- Eksponendi jaoks leidke juur. Näide: x2 = 49 → x = √49
- Juurte jaoks tõsta. Näide: x = 12 → x = 122
-
4. osa 5 -st: teritage oma algebraoskusi
Samm 1. Kasutage pilte küsimuste selgemaks muutmiseks
Kui teil on probleeme algebra probleemi ettekujutamisega, proovige võrrandi illustreerimiseks kasutada diagrammi või pilti. Võite isegi proovida kasutada hulgaliselt füüsilisi objekte (nt klotse või münte), kui teil neid on.
-
Näiteks lahendame võrrandi x + 2 = 3 ruudu (☐) abil
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- Selles etapis lahutame mõlemalt küljelt 2, eemaldades mõlemalt küljelt 2 ruutu (☐☐):
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐ või x =
Samm 1.
-
-
Teise näitena proovime 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- Selles etapis jagame mõlemad küljed, eraldades mõlemal küljel olevad kastid kahte rühma:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
= või x =
2. samm.
-
Samm 2. Kasutage "tervet mõistuse kontrolli" (eriti loo küsimuste puhul)
Luguprobleemide algebraks teisendamisel proovige oma valemeid kontrollida, sisestades muutujate lihtsad väärtused. Kas teie võrrandil on mõtet, kui x = 0? Millal x = 1? Millal x = -1? Lihtne on teha lihtne viga, kirjutades p = 6d, kui mõtlete p = d/6, kuid neid asju on lihtne märgata, kui kontrollite oma tööd enne edasiliikumist kiiresti ja tervet mõistust.
Näiteks öeldakse meile, et jalgpalliväljak on 30 m pikem kui lai. Selle probleemi esitamiseks kasutame võrrandit p = l + 30. Me saame kontrollida, kas sellel võrrandil on mõtet, sisestades l -le lihtsad väärtused. Näiteks kui välja laius on l = 10 m, on pikkus 10 + 30 = 40 m. Kui laius on 30 m, on pikkus 30 + 30 = 60 m jne. Sellel võrrandil on mõtet - eeldame, et sellel väljal on laiuse kasvades suurem pikkus, seega on see võrrand mõttekas
Samm 3. Pange tähele, et vastused ei ole algebras alati täisarvud
Vastused algebras ja muudes täiustatud vormides ei ole alati lihtsad ümmargused numbrid. See arv võib olla kümnend-, murd- või irratsionaalne arv. Kalkulaator aitab teil neid keerulisi vastuseid leida, kuid pidage meeles, et õpetaja võib nõuda, et peaksite oma vastused kirjutama täpses vormis, mitte keerulises kümnendvormis.
Näiteks lihtsustame algebralise võrrandi väärtuseks x = 12507. Kui sisestame 12507 kalkulaatoris saame väga palju kümnendkohti (lisaks, kuna kalkulaatori ekraan ei ole väga suur, ei saa kalkulaator kõiki vastuseid kuvada.) Sellisel juhul võime oma vastuse kirja panna vaid 12507 või lihtsustada vastust, kirjutades selle teaduslikult.
Samm 4. Kui tunnete end algebra kasutamisel kindlalt, proovige faktooringut
Üks keerulisemaid algebralisi võimeid on faktooring - omamoodi otsetee keerukate võrrandite lihtsamaks vormimiseks muutmiseks. Faktooring on pooleldi arenenud algebra teema, nii et kui teil on selle valdamisega probleeme, kaaluge ülaltoodud artikliga tutvumist. Allpool on vaid mõned kiired näpunäited faktooringvõrrandite jaoks:
- Vormi ax + ba võrrand arvutatakse a (x + b). Näide: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Vormi kirves võrrand2 + bx arvestatakse väärtuseks cx ((a/c) x + (b/c)), kus c on suurim arv, mis suudab a ja b ühtlaselt jagada. Näide: 3a2 + 12a = 3a (y + 4)
- Vormi x võrrand2 + bx + c arvestatakse (x + y) (x + z), kus y × z = c ja yx + zx = bx. Näide: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Samm 5. Harjuta, harjuta ja harjuta
Edusammud algebras (ja muud tüüpi matemaatikas) nõuavad palju rasket tööd ja kordamist. Ärge muretsege - pöörates tunnis tähelepanu, täites kõiki ülesandeid ja otsides abi oma õpetajalt või teistelt õpilastelt, kui seda vajate, hakkab algebra muutuma harjumuseks.
Samm 6. Paluge oma õpetajal aidata teil mõista keerulisi algebralisi teemasid
Kui teil on probleeme algebra mõistmisega, ärge muretsege - te ei pea seda üksi õppima. Teie õpetaja on esimene inimene, kelle poole peaksite küsimuste saamiseks pöörduma. Pärast tundi küsige viisakalt oma õpetajalt abi. Hea õpetaja on tavaliselt valmis pärast koolikoosolekut päeva teemat uuesti selgitama ja teie õpetaja võib teile pakkuda täiendavaid harjutusmaterjale.
Kui teie õpetaja ei saa mingil põhjusel teid aidata, küsige temalt täiendavate õppimisvõimaluste kohta teie koolis. Paljudel koolidel on mingi koolijärgne programm, mis aitab teil saada lisaaega ja tähelepanu, mida vajate algebra valdamiseks. Pidage meeles, et teile kättesaadava tasuta abi kasutamine pole häbiväärne - see on märk sellest, et olete oma probleemi lahendamiseks piisavalt tark
Osa 5/5: Vaheteemade uurimine
Samm 1. Õppige x/y võrrandi graafikut
Graafikud võivad olla algebras väärtuslikuks tööriistaks, kuna need võimaldavad esitada numbrite jaoks vajalikke ideid hõlpsasti mõistetavate piltide kujul. Tavaliselt piirduvad algaja algebra graafikuprobleemid kahe muutujaga võrranditega (tavaliselt x ja y) ning on esitatud lihtsates 2-D graafikutes, millel on x- ja y-telg. Nende võrrandite puhul piisab, kui sisestada x -i väärtus, seejärel otsida y (või vastupidi), et saada kaks numbrit, millest saab graafiku punkt.
- Näiteks kui võrrandis y = 3x sisestame x jaoks 2, saame y = 6. See tähendab, et punkt (2, 6) (kaks sammu graafiku keskelt paremale ja kuus sammu ülespoole graafiku keskpunktist) on selle võrrandi graafiku osa.
- Vormid y = mx + b (kus m ja b on arvud) on algebras väga levinud. Nendel võrranditel on alati gradient või kalle m ja need lõikavad y telge y = b juures.
Samm 2. Õppige ebavõrdsust lahendama
Mida teha, kui teie võrrandil pole võrdusmärki? Selgub, mitte liiga erinev sellest, mida tavaliselt teete. Ebavõrdsuse korral, mis kasutab märke nagu> ("suurem kui") ja <("vähem kui"), lahendage need nagu tavaliselt. Jätate vastuse, mis on teie muutujast väiksem või suurem.
-
Näiteks võrrandiga 3> 5x - 2 lahendaksime selle nagu tavalist võrrandit:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5 korda
- 1> x või x <1.
-
- See tähendab, et iga väiksem arv kui üks võib olla x väärtus. Teisisõnu, x võib olla 0, -1, -2 jne. Kui ühendame need arvud x võrrandisse, saame alati vastuse, mis on väiksem kui 3.
Samm 3. Töötage ruutvõrranditega
Üks algebralisi teemasid, millega algajatel võib probleeme tekkida, on ruutvõrrandite lahendamine. Ruut on kirve vormi võrrand2 + bx + c = 0, kus a, b ja c on arvud (välja arvatud see, et a ei saa olla 0). Need võrrandid lahendatakse valemiga x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Olge ettevaatlik - märk +/- tähendab, et peate leidma vastused liitmisele ja lahutamisele, et saaksite seda tüüpi küsimustele kaks vastust.
-
Näiteks lahendame ruutvalemi 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 ja 1/3
-
Samm 4. Katsetage võrrandisüsteemidega
Mitme võrrandi korraga lahendamine võib tunduda väga keeruline, kuid kui töötate lihtsate algebraliste võrranditega, pole see tegelikult nii keeruline. Sageli kasutavad algebraõpetajad nende probleemide lahendamiseks graafilist lähenemist. Kui töötate kahe võrrandiga süsteemiga, on lahendusteks graafiku punktid, kus kaks võrrandi joont ristuvad.
- Näiteks töötame süsteemiga, mille võrrandid on y = 3x -2 ja y = -x -6. Kui joonistame need kaks joont graafikule, saame ühe joone, mis tõuseb järsu nurga võrra üles, ja ühe mis läheb alla järsu nurga all, õrn nurk. Kuna need jooned lõikuvad punktis (-1, -5), siis see punkt on selle süsteemi lahendus.
-
Kui tahame oma probleemi kontrollida, saame seda teha, ühendades oma vastuse süsteemi võrrandisse - õige vastus on mõlema võrrandi puhul „õige”.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Mõlemad võrrandid on "kontrollitud", nii et meie vastus on õige!
Näpunäiteid
- Internetist algebra õppimiseks on palju ressursse. Näiteks otsige otsingumootorist "algebralised valemid". Ilmub nii palju suurepäraseid tulemusi. Samuti võite proovida sirvida valikut wikiHow matemaatikaartikleid. Seal on palju teavet, nii et alustage uurimist kohe!
- Üks suurepärane sait algebra algajatele on khanacademy.com. See tasuta sait pakub kümneid hõlpsasti jälgitavaid õppetunde mitmesugustel teemadel, sealhulgas algebras. Kõigi nende teemade jaoks on videoid, alates väga lihtsatest põhitõdedest kuni kõrgtasemel ülikoolitasemeni. Nii et ärge kartke Khan Academy materjale uurida ja hakake kasutama kogu saidi pakutavat abi!
- Ärge unustage, et teie parimad ressursid algebra õppimisel hõlmavad inimesi, keda tunnete hästi. Küsige oma sõpradelt või klassikaaslastelt viimase õppetunni kohta, millest te aru ei saanud.
