Arvu tegurid on numbrid, mida saab selle arvu saamiseks korrutada. Teine võimalus seda vaadata on see, et iga number on mitme teguri tulemus. Tegurite õppimine - see tähendab arvu murdmine selle komponentfaktoriteks - on matemaatiline oskus, mida kasutatakse mitte ainult põhilises aritmeetikas, vaid ka algebras, arvestuses jm. Fakteerimise õppimiseks vt allpool 1. sammu!
Samm
Meetod 1 /2: põhiliste täisarvude faktooring
Samm 1. Kirjutage oma number üles
Faktooringuga alustamiseks vajate ainult numbreid - ükskõik milline number pole oluline, kuid sel juhul kasutame lihtsaid täisarvu. Täisarv on arv, mis ei ole murd ega koma (kõik positiivsed ja negatiivsed täisarvud on täisarvud).
-
Oletame, et valime numbri
12. samm.. Kirjutage see number paberilehele.
Samm 2. Leidke kaks numbrit, mis korrutades annavad teie esimese numbri
Iga täisarvu saab kirjutada kahe teise täisarvu korrutisena. Isegi algarvu saab kirjutada 1 korrutamise tulemusena arvuga. Arvule kui kahe teguri korrutisele mõtlemine nõuab tagurlikku mõtlemist - peate endalt küsima, milline korrutamine selle arvu annab?
- Meie näites on 12 -l palju tegureid - 12 × 1, 6 × 2 ja 3 × 4 võrdsed 12. Seega võime öelda, et tegurid 12 on 1, 2, 3, 4, 6 ja 12. Selleks kasutame tegureid 6 ja 2.
- Isegi numbreid on väga lihtne arvutada, sest igal täisarvul on tegur 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 jne.
Samm 3. Tehke kindlaks, kas teie tegurit saab veel arvesse võtta
Paljusid numbreid - eriti suuri - saab siiski mitu korda arvesse võtta. Kui leiate arvu kaks tegurit, kui ühel on tegur, saate selle arvu teguri järgi arvesse võtta. Sõltuvalt olukorrast võib see olla kasulik või ebasoodne.
Näiteks meie näites oleme arvestanud 12 -ga 2 × 6. Pange tähele, et 6 -l on oma tegur - 3 × 2 = 6. Seega võime öelda, et 12 = 2 × (3 × 2).
Samm 4. Peatage faktooring, kui leiate algarvu
Algarv on arv, mida saab jagada ainult iseenesest ja 1. Näiteks 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ja 17 on algarvud. Kui arvestate arvu ja tulemus on algarv, on teguri jätkamine mõttetu. Pole mõtet seda üks kord enda sisse arvestada, nii et lõpetage see.
Meie näites tegime 12 -ks 2 × (2 × 3). 2, 2 ja 3 on algarvud. Kui me seda uuesti arvesse võtame, peame selle arvesse võtma (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), mis on kasutu, nii et seda on parem vältida
Samm 5. Faktorige negatiivsed arvud samamoodi
Negatiivseid arve saab arvestada samamoodi nagu positiivseid. Erinevus seisneb selles, et tegurid peavad korrutamisel andma arvu, nii et kui mõni neist teguritest peab arv olema negatiivne.
-
Näiteks teguriks -60. Vaadake järgmist.
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Pange tähele, et ühe negatiivse arvu ja mitme paaritu arvu negatiivse arvu korrutisel on sama tulemus. Näiteks, - 5 × 2 × -3 × -2 võrdub ka 60.
Meetod 2/2: strateegia suurte numbrite faktooringuks
Samm 1. Kirjutage oma numbrid ülal 2 veergude tabelisse
Kuigi tavaliselt on väikeste täisarvude arvestamine lihtne, võib suurte täisarvude faktoorimine olla segane. Enamik meist on masendav, kui lahendada matemaatika abil 4 või 5 kohaline number. Õnneks muudab tabelite kasutamine selle protsessi palju lihtsamaks. Kirjutage oma numbrid ülalpool kahe veeruga T-kujulisse tabelisse-selle tabeli abil saate oma faktooringut salvestada.
Selle näite puhul valime arvestamiseks neljakohalise numbri - 6.552.
Samm 2. Jagage oma arv väikseima võimaliku algteguriga
Jagage oma arv väikseima algteguriga (välja arvatud 1), nii et sellel pole jääki. Kirjutage peamised tegurid vasakusse veergu ja jaotusvastus kirjutage paremasse veergu. Nagu eespool märgitud, on paarisarvu väga lihtne arvutada, sest nende väikseim algtegur on alati 2. Kuid paaritu arvudel on erinevad väikseimad algtegurid.
-
Meie näites, kuna 6.552 on paarisarv, teame, et väikseim algtegur on 2. 6.552 2 = 3.276. Vasakpoolsesse veergu kirjutame
2. samm. ja kirjutage paremasse veergu 3.276.
Samm 3. Jätkake numbrite faktoorimist sel viisil
Järgmisena arvestage parempoolses veerus olev number selle väikseima algteguriga, mitte tabeli ülaosas oleva numbriga. Kirjutage põhitegur vasakusse veergu ja uus number paremasse veergu. Korrake seda protsessi pidevalt - iga korduse korral väheneb parempoolses veerus olev arv.
-
Jätkake meie protsessi. 3,276 2 = 1,638, nii et vasaku veeru allservas kirjutame numbri
2. samm. jälle ja parempoolse veeru all kirjutame 1.638. 1638 2 = 819, seega kirjutame
2. samm. ja 819 eelmise veeru all.
Samm 4. Arvestage paarituid numbreid väikeste algtegurite abil
Paaritu arvu väikseima algteguri leidmine on paarisarvust keerulisem, sest väikseim algtegur ei ole 2. Kui ilmneb paaritu arv, proovige jagada väikese algarvuga, mis ei ole 2 - 3, 5, 7, 11 ja nii edasi - kuni leiate teguri, mis võib selle jääkideta jagada. See on arvu väikseim algtegur.
-
Meie näites leiame 819. 819 on paaritu arv, seega 2 ei ole tegur 819. Selle asemel, et kirjutada number 2, proovime järgmist algarvu, mis on 3. 819 3 = 273 ja jääki pole, nii et me kirjutame
3. samm. ja 273.
- Tegurite äraarvamisel peaksite proovima kõiki algarvu kuni suurima leitud teguri ruutjuureni. Kui te ei leia tegurit, mis jagab arvu ilma jäägita, on see tõenäoliselt algarv ja te peatate faktooringprotsessi.
Samm 5. Jätkake, kuni leiate numbri 1
Jätkake parempoolses veerus olevate numbrite jagamist nende väikseima algteguri abil, kuni leiate parempoolsest veerust algarvud. Jagage see number iseenesest - nii et parempoolses veerus olev number jääks ja 1 paremasse veergu.
-
Täitke meie arvu faktooring. Üksikasjaliku jaotuse saamiseks vaadake järgmist.
-
Jagage uuesti 3 -ga: 273 3 = 91, jääki pole, seega kirjutame
3. samm. ja 91.
-
Proovime uuesti numbrit 3: 3 ei ole tegur 91 ja ka järgmine algarv (5) pole tegur, vaid 91 7 = 13, ilma jäägita, seega kirjutame
Samm 7. da
Samm 13..
-
Proovime uuesti numbrit 7: 7 ei ole tegur 13 ja ka järgmine algarv (11) pole tegur, kuid see on iseenesest jagatav: 13 13 = 1. Niisiis kirjutame tabeli lõpuleviimiseks
Samm 13. da
Samm 1.. Faktooring on lõpetatud.
-
Samm 6. Kasutage oma numbrite teguritena vasakpoolses veerus olevaid numbreid
Kui olete paremas veerus leidnud 1, on faktooring tehtud. Tegurid on vasakpoolses veerus olevad numbrid. Teisisõnu, kui korrutada kõik need numbrid, saate tabeli ülaosas oleva numbri. Kui sama tegur esineb mitu korda, saate ruumi säästmiseks kasutada ruudumärki. Näiteks kui 2 tegurit on 4, võite kirjutada 24 versus kirjutamine 2 × 2 × 2 × 2.
Meie näites 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. See on täielik 6552 faktoriseerimine põhiteguriteks. Nende numbrite järjekord ei mõjuta; toodet jääb ikkagi 6552.
Näpunäiteid
- Teine oluline asi on numbrite mõiste prime: arv, millel on ainult kaks tegurit, 1 ja ise. 3 on algarv, kuna selle tegurid on ainult 1 ja 3. Kuid 4 -l on koefitsient 2. Numbreid, mis ei ole algarvud, nimetatakse komposiitideks. (Siiski ei ole number 1 primaarne ega komposiit - see on eriline).
- Madalaimad algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ja 23.
- Mõista, et number on faktor teine number - nii et suurema arvu saab ilma jäägita jagada väiksema arvuga. Näiteks 6 on koefitsient 24, sest 24 6 = 4 ja jääki pole. Kuid 6 ei ole 25.
- Pidage meeles, et me räägime ainult looduslikest numbritest - mida mõnikord nimetatakse ka loendusarvudeks: 1, 2, 3, 4, 5… Me ei võta arvesse negatiivseid arve ega murdosi, kuna need pole selle artikli jaoks sobivad.
- Mõnda numbrit saab kiiremini arvestada, kuid see töötab kogu aeg, boonusena sorteeritakse peamised tegurid väikseimast suurimaks, kui olete lõpetanud.
- Kui numbrid liidetakse ja on kolme kordajad, siis on üks arvu teguritest kolm. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Kolm on koefitsient 9, seega on see tegur 819.)
