Rühmitamine on spetsiaalne meetod, mida kasutatakse polünoomvõrrandite arvestamiseks. Saate seda kasutada ruutvõrrandite ja polünoomidega, millel on neli terminit. Need kaks meetodit on peaaegu samad, kuid veidi erinevad.
Samm
Meetod 1: 2: ruutvõrrand
Samm 1. Vaadake võrrandit
Kui kavatsete seda meetodit kasutada, peab võrrand järgima põhivormi: kirves2 + bx + c
- Seda protsessi kasutatakse tavaliselt siis, kui juhtkoefitsient (termin) on muu number kui "1", kuid seda saab kasutada ka ruutvõrrandite puhul, kus a = 1.
- Näide: 2x2 + 9x + 10
Samm 2. Leidke toote põhitoode
Korrutage terminid a ja c. Nende kahe mõiste toodet nimetatakse põhitooteks.
-
Näide: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Samm 3. Eraldage toode teguripaaridesse
Kirjutage üles oma põhitoote tegurid, jagades need täisarvude paarideks (paarid, mis on vajalikud põhitoote saamiseks).
-
Näide: tegurid 20 on järgmised: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Kirjutatud teguripaaridena: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Samm 4. Leidke paar tegurit, mille summa on võrdne b -ga
Vaadake teguripaare ja määrake paar, mis annab b -termini - mediaan- ja x -koefitsiendi - kokku liites.
- Kui teie põhitoode on negatiivne, peate leidma paar tegurit, mis võrduvad üksteisega lahutamisel mõistega b.
-
Näide: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; see pole õige paar
- 2 + 10 = 12; see pole õige paar
- 4 + 5 = 9; seda on tõeline partner
Samm 5. Jagage vaheaeg kaheks teguriks
Kirjutage keskmine termin ümber, eraldades selle teguripaarideks, mida varem otsiti. Veenduge, et sisestate õige märgi (pluss või miinus).
- Pange tähele, et keskmiste terminite järjekord pole selle probleemi jaoks oluline. Olenemata kirjutatud terminite järjekorrast on tulemus sama.
- Näide: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Samm 6. Rühmitage hõimud paaride moodustamiseks
Rühmitage kaks esimest terminit üheks paariks ja kaks teist terminit üheks paariks.
Näide: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Samm 7. Mõõtke iga paari
Leidke paari ühised tegurid ja arvestage need välja. Kirjutage võrrand õigesti ümber.
Näide: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Samm 8. Võtke võrdsed sulud välja
Kahe poole vahel peaksid olema samad binoomklambrid. Tehke need sulgud välja ja pange muud terminid teiste sulgude sisse.
Näide: (2x + 5) (x + 2)
Samm 9. Kirjutage oma vastused üles
Nüüd on teil oma vastus.
-
Näide: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Lõplik vastus on: (2x + 5) (x + 2)
Täiendavad näited
Samm 1. Tegur:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Tegurid 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Õige tegurite paar: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Samm 2. Tegur:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Tegur 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Õige tegurite paar: (4, 6); 6-4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Meetod 2/2: nelja terminiga polünoomid
Samm 1. Vaadake võrrandit
Võrrandil peaks olema neli eraldi terminit. Nelja hõimu vorm võib aga varieeruda.
- Tavaliselt kasutate seda meetodit, kui näete polünoomi võrrandit, mis näeb välja selline: kirves3 + bx2 + cx + d
-
Võrrand võib välja näha ka järgmine:
- axy + poolt + cx + d
- kirves2 + bx + cxy + dy
- kirves4 + bx3 + cx2 + dx
- Või peaaegu sama variatsioon.
- Näide: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Samm 2. Tõstke välja suurim ühine tegur (GCF)
Tehke kindlaks, kas neljal terminil on midagi ühist. Nelja termini suurim ühine tegur, kui mõni tegur on ühine, tuleb võrrandist välja arvata.
- Kui neljal terminil on ühine ainult number 1, siis sellel terminil puudub GCF ja selles etapis ei saa midagi arvesse võtta.
- Kui arvestate GCF -i, veenduge, et jätkaksite GCF -i kirjutamist võrrandi esiosas. See väljamõeldud GCF tuleb lisada lõpliku vastuse osana, et teie vastus oleks täpne.
-
Näide: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Iga mõiste on 2x, seega saab selle probleemi ümber kirjutada järgmiselt:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Samm 3. Tehke probleemi väiksemad rühmad
Rühmitage kaks esimest terminit ja kaks teist terminit.
- Kui teise rühma esimese termini ees on miinusmärk, peate miinusmärgi teise sulu ette panema. Teise grupi teise termini märki tuleb selle vastavaks muuta.
- Näide: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Samm 4. Fakteerige igast binoomist välja GCF
Tuvastage iga binoompaari GCF ja arvestage, et GCF oleks paarist väljaspool. Kirjutage see võrrand õigesti.
-
Selles etapis võib teil tekkida valik teise grupi positiivsete või negatiivsete arvude vahel. Vaadake märke enne teist ja neljandat terminit.
- Kui mõlemad märgid on samad (mõlemad positiivsed või mõlemad negatiivsed), arvestage positiivne arv.
- Kui need kaks märki on erinevad (üks negatiivne ja üks positiivne), arvutage negatiivne arv välja.
- Näide: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Samm 5. Fakteerige sama binomiaal välja
Mõlema sulu binoompaarid peavad olema samad. Arvutage see paar võrrandist välja ja rühmitage ülejäänud terminid teistesse sulgudesse.
- Kui sulgudes olevad binoomid ei ühti, kontrollige oma tööd veel kord või proovige oma tingimusi ümber korraldada ja võrrand ümber grupeerida.
- Kõik sulgud peavad olema ühesugused. Kui need pole samad, siis ei arvestata probleemi rühmitamise ega muude meetoditega isegi siis, kui proovite mõnda meetodit.
- Näide: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Samm 6. Kirjutage oma vastused üles
Selles etapis saate oma vastuse.
-
Näide: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Lõplik vastus on: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Täiendavad näited
Samm 1. Tegur:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3 korda2 +xy - 12x - 4a]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Samm 2. Tegur:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
