Juursümbol (√) tähistab arvu ruutjuurt. Juursümboli leiate algebrast või isegi puusepatöödest või mõnest muust geomeetriat või suhteliste suuruste või vahemaade arvutamise valdkonda. Kui juurtel pole sama indeksit, saate võrrandit muuta, kuni indeksid on samad. Kui soovite teada, kuidas korrutada juuri koos koefitsientidega või ilma, järgige neid samme.
Samm
Meetod 1 /3: juurte korrutamine ilma koefitsientideta
Samm 1. Veenduge, et juurtel oleks sama indeks
Juurte korrutamiseks põhimeetodi abil peab neil juurtel olema sama indeks. "Indeks" on väga väike number, mis on kirjutatud juursümboli rea vasakus ülanurgas. Kui indeksnumbrit pole, on juur ruutjuur (indeks 2) ja selle saab korrutada mis tahes muu ruutjuurega. Saate juured korrutada erineva indeksiga, kuid see meetod on keerulisem ja seda selgitatakse hiljem. Siin on kaks näidet korrutamisest, kasutades sama indeksiga juuri:
- Näide 1: (18) x (2) =?
- Näide 2: (10) x (5) =?
- Näide 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Samm 2. Korrutage ruutjuure all olevad numbrid
Seejärel korrutage lihtsalt ruutjuure või märgi all olevad numbrid ja asetage see ruutjuure märgi alla. Seda saate teha järgmiselt.
- Näide 1: (18) x (2) = (36)
- Näide 2: (10) x (5) = (50)
- Näide 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Samm 3. Lihtsustage juurväljendit
Kui korrutada juured, on võimalik, et tulemust saab lihtsustada täiuslikuks ruuduks või täiuslikuks kuupiks või tulemust saab lihtsustada, kui leida täiuslik ruut, mis on toote tegur. Seda saate teha järgmiselt.
- Näide 1: (36) = 6. 36 on täiuslik ruut, kuna see on korrutis 6 x 6. Ruudu 36 juure on ainult 6.
-
Näide 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Kuigi 50 ei ole täiuslik ruut, on 25 tegur 50 (kuna jagab 50 ühtlaselt) ja on täiuslik ruut. Väljendi lihtsustamiseks võite jagada 25 selle teguriks, 5 x 5, ja võtta ruutjuure märgist ühe 5.
Võite sellele mõelda nii: kui panete juure alla tagasi 5, korrutab see ennast ja naaseb 25 -ni
- Näide 3:3(27) = 3. 27 on täiuslik kuup, kuna see on 3 x 3 x 3. korrutis. Seega on 27 kuupjuur 3.
Meetod 2/3: juurte korrutamine koefitsientidega
Samm 1. Korrutage koefitsiendid
Koefitsiendid on arvud, mis asuvad väljaspool juurt. Kui koefitsientide arvu pole loetletud, on koefitsient 1. Korrutage koefitsient. Seda saate teha järgmiselt.
-
Näide 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Näide 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Samm 2. Korruta arvud juure
Kui olete koefitsiendid korrutanud, saate juurtes olevad numbrid korrutada. Seda saate teha järgmiselt.
- Näide 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Näide 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Samm 3. Lihtsustage toodet
Seejärel lihtsustage juurte all olevaid numbreid, leides täiuslikud ruudud või juurte all olevate numbrite kordajad, mis on täiuslikud ruudud. Kui olete terminid lihtsustanud, korrutage need lihtsalt koefitsientidega. Seda saate teha järgmiselt.
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Meetod 3/3: juurte korrutamine erinevate indeksitega
Samm 1. Leidke indeksi LCM (väikseim kordaja)
Indeksi LCM leidmiseks leidke väikseim arv, mis jagub mõlema indeksiga. Leidke järgmise võrrandi indeksi LCM:3(5) x 2√(2) = ?
Indeksid on 3 ja 2. 6 on nende kahe arvu LCM, sest 6 on väikseim arv, mis jagub nii 3 kui 2 -ga. 6/3 = 2 ja 6/2 = 3. Juurte korrutamiseks peavad mõlemad indeksid teisendada 6 -ks
Samm 2. Kirjutage iga avaldis üles ja selle indeksiks on uus LCM
Siin on avaldis uue indeksiga võrrandis:
6(5) x 6√(2) = ?
Samm 3. Leidke number, mida peaksite kasutama iga algse indeksi korrutamiseks, et leida selle LCM
Väljendamiseks 3(5), tuleb korrutada indeks 3 2 -ga, et saada 6. Avaldise jaoks 2(2), peate korrutama indeksi 2 3 -ga, et saada 6.
Samm 4. Muutke see arv juure sees oleva arvu astendajaks
Esimese võrrandi jaoks tehke number 2 arvu 5 astendajaks. Teise võrrandi jaoks tehke number 3 arvu 2 astendajaks. Siin on võrrand:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Samm 5. Korrutage juure arvud astendajaga
Seda saate teha järgmiselt.
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Samm 6. Pange need numbrid ühe juure alla
Pange numbrid ühe juure alla ja ühendage need korrutusmärgiga. Siin on tulemus: 6(8 x 25)
Samm 7. Korruta
6(8 x 25) = 6(200). See on lõplik vastus. Mõnel juhul saate seda väljendit lihtsustada - näiteks saate seda võrrandit lihtsustada, kui leiate numbri, mida saab korrutada iseenesest 6 korda ja mille tegur on 200. Kuid sel juhul ei saa avaldist lihtsustada kaugemale.
Näpunäiteid
- Kui "koefitsient" on juurmärgist eraldatud pluss- või miinusmärgiga, pole see koefitsient - see on eraldi termin ja see tuleb välja töötada juurest eraldi. Kui juur ja mõni muu termin on samades sulgudes - näiteks (2 + (juur) 5), peate sulgudesiseste toimingute tegemisel arvutama 2 ja (juur) 5 eraldi, kuid sulgudes väljaspool toiminguid tehes (2 + (juur) 5) ühikuna.
- "Koefitsient" on number, kui see on olemas, mis pannakse vahetult ruutjuure ette. Nii näiteks on avaldises 2 (juur) 5, 5 juure märgi all ja number 2 väljaspool juurt, mis on koefitsient. Kui juur ja koefitsient kokku panna, tähendab see sama, mis juure korrutamine koefitsiendiga või näite jätkamist 2 * -ni (juur) 5.
- Juurmärk on veel üks võimalus murdosa astendaja väljendamiseks. Teisisõnu, suvalise arvu ruutjuur võrdub selle arvuga 1/2, iga kuupjuur võrdub selle arvuga 1/3 ja nii edasi.
