3 viisi logaritmide lahendamiseks

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-15 08:13

Logaritmide lahendamine võib tunduda keeruline, kuid logaritmülesannete lahendamine on tegelikult palju lihtsam, kui arvate, sest logaritmid on lihtsalt teine viis eksponentsiaalsete võrrandite kirjutamiseks. Kui olete logaritmi tuttavamas vormis ümber kirjutanud, peaksite saama selle lahendada nagu iga teine eksponentsiaalvõrrand.

Samm

Enne alustamist: õppige eksponentsiaalselt logaritmilisi võrrandeid väljendama

Samm 1. Mõista logaritmi määratlust

Enne logaritmiliste võrrandite lahendamist peate mõistma, et logaritmid on põhimõtteliselt veel üks viis eksponentsiaalsete võrrandite kirjutamiseks. Täpne määratlus on järgmine:

• y = log_b (x)

  Kui ja ainult kui: b^y = x

• Pidage meeles, et b on logaritmi alus. See väärtus peab vastama järgmistele tingimustele:

  • b> 0
  • b ei ole 1
• Võrrandis on y astendaja ja x on logaritmis otsitava eksponentsiaali arvutamise tulemus.

Samm 2. Mõelge logaritmilisele võrrandile

Probleemi võrrandit vaadates otsige alust (b), astendajat (y) ja eksponentsiaalset (x).

• Näide:

  5 = log₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Samm 3. Liigutage eksponentsiaal võrrandi ühele küljele

Liigutage oma astendusväärtus x võrdusmärgi ühele küljele.

• Näiteks:

  1024 = ?

Samm 4. Sisestage astendaja väärtus selle alusele

Teie baasväärtus b tuleb korrutada sama arvu väärtustega, mida esindab astendaja y.

• Näide:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Selle võrrandi saab kirjutada ka järgmiselt: 4⁵

Samm 5. Kirjutage oma lõplik vastus ümber

Nüüd peaksite saama logaritmilise võrrandi eksponentsiaalvõrrandiks ümber kirjutada. Kontrollige oma vastust veel kord, veendudes, et võrrandi mõlemal küljel on sama väärtus.

• Näide:

  4⁵ = 1024

Meetod 1 /3: X väärtuse leidmine

Samm 1. Jagage logaritmiline võrrand

Tehke vastupidine arvutus, et teisaldada võrrandi osa, mis ei ole logaritmiline võrrand, teisele poole.

• Näide:

  logi₃(x + 5) + 6 = 10

  • logi₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • logi₃(x + 5) = 4

Samm 2. Kirjutage see võrrand uuesti eksponentsiaalsel kujul

Kasutage seda, mida te juba teate logaritmiliste võrrandite ja eksponentsiaalsete võrrandite vahel, ning kirjutage need ümber eksponentsiaalsel kujul, mida on lihtsam ja lihtsam lahendada.

• Näide:

  logi₃(x + 5) = 4

  • Võrrelge seda võrrandit [ y = log_b (x)], siis võite järeldada, et: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Kirjutage võrrand ümber järgmiselt: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Samm 3. Leidke x väärtus

Kui see probleem on lihtsustatud eksponentsiaalse põhivõrrandiga, peaksite saama selle lahendada nagu iga teine eksponentsiaalvõrrand.

• Näide:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81-5 = x + 5-5
  • 76 = x

Samm 4. Kirjutage üles oma lõplik vastus

Lõplik vastus, mille saate, kui leiate x väärtuse, on vastus teie algsele logaritmiprobleemile.

• Näide:

  x = 76

Meetod 2/3: X väärtuse leidmine logaritmilise liitmise reegli abil

Samm 1. Mõista logaritmide lisamise reegleid

Logaritmide esimene omadus, mida tuntakse kui "logaritmilise liitmise reeglit", ütleb, et toote logaritm on võrdne kahe väärtuse logaritmide summaga. Kirjutage see reegel võrrandi kujul:

• logi_b(m * n) = log_b(m) + logi_bn)

• Pidage meeles, et kehtima peab järgmine:

  • m> 0
  • n> 0

Samm 2. Jagage logaritm võrrandi ühele poolele

Kasutage pöördarvutusi võrrandi osade teisaldamiseks nii, et kogu logaritmiline võrrand asub ühel küljel ja teised komponendid teisel pool.

• Näide:

  logi₄(x + 6) = 2 - log₄(x)

  • logi₄(x + 6) + logi₄(x) = 2 - log₄(x) + logi₄(x)
  • logi₄(x + 6) + logi₄(x) = 2

Samm 3. Rakendage logaritmilise liitmise reeglit

Kui võrrandis liidetakse kaks logaritmi, saate nende ühendamiseks kasutada logaritmireeglit.

• Näide:

  logi₄(x + 6) + logi₄(x) = 2

  • logi₄[(x + 6) * x] = 2
  • logi₄(x² + 6x) = 2

Samm 4. Kirjutage see võrrand uuesti eksponentsiaalsel kujul

Pidage meeles, et logaritmid on vaid üks viis eksponentsiaalsete võrrandite kirjutamiseks. Logaritmilise definitsiooni abil kirjutage võrrand ümber vormiks, mida saab lahendada.

• Näide:

  logi₄(x² + 6x) = 2

  • Võrrelge seda võrrandit [ y = log_b (x)], võite järeldada, et: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Kirjutage see võrrand ümber nii, et: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Samm 5. Leidke x väärtus

Kui see võrrand on muutunud tavaliseks eksponentsiaalvõrrandiks, kasutage x väärtuse leidmiseks eksponentsiaalsete võrrandite kohta seda, mida teate.

• Näide:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16-16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Samm 6. Kirjutage oma vastused üles

Siinkohal peaks teil olema vastus võrrandile. Kirjutage oma vastus selleks ettenähtud kohta.

• Näide:

  x = 2

• Pange tähele, et te ei saa logaritmi kohta eitavat vastust anda, nii et saate vastusest lahti saada x - 8.

Meetod 3/3: X väärtuse leidmine logaritmilise jagamisreegli abil

Samm 1. Mõista logaritmilise jagamise reeglit

Logaritmide teise omaduse alusel, mida tuntakse kui "logaritmilise jagamise reeglit", saab jaotuse logaritmi ümber kirjutada, lahutades lugeja nimetaja logaritmi. Kirjutage see võrrand järgmiselt:

• logi_b(m/n) = log_b(m) - logi_bn)

• Pidage meeles, et kehtima peab järgmine:

  • m> 0
  • n> 0

Samm 2. Jagage logaritmiline võrrand ühele poole

Enne logaritmiliste võrrandite lahendamist peate kõik logaritmilised võrrandid võrdusmärgi ühele küljele üle kandma. Võrrandi teine pool tuleb teisaldada teisele poole. Selle lahendamiseks kasutage pöördarvutusi.

• Näide:

  logi₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • logi₃(x + 6) - logi₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - logi₃(x - 2)
  • logi₃(x + 6) - logi₃(x - 2) = 2

Samm 3. Rakendage logaritmilise jagamise reeglit

Kui võrrandis on kaks logaritmi ja üks neist tuleb teisest lahutada, saate ja peaksite kasutama jagamisreeglit nende kahe logaritmi ühendamiseks.

• Näide:

  logi₃(x + 6) - logi₃(x - 2) = 2

  logi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Samm 4. Kirjutage see võrrand eksponentsiaalsel kujul

Kui alles on jäänud ainult üks logaritmiline võrrand, kirjutage see logaritmilise definitsiooniga eksponentsiaalsel kujul, kustutades logi.

• Näide:

  logi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Võrrelge seda võrrandit [ y = log_b (x)], võite järeldada, et: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Kirjutage võrrand ümber järgmiselt: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Samm 5. Leidke x väärtus

Kui võrrand on eksponentsiaalne, peaksite saama leida x väärtuse nagu tavaliselt.

• Näide:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Samm 6. Kirjutage üles oma lõplik vastus

Uurige ja kontrollige oma arvutamisetappe uuesti. Kui olete kindel, et vastus on õige, kirjutage see üles.

• Näide:

  x = 3