Kuup on kolmemõõtmeline kuju, millel on sama pikkus, laius ja kõrgus. Kuubikul on kuus ruudukujulist külge, mis kõik on ühepikkused ja asetsevad täisnurga all. Kuubi mahu leidmine on väga lihtne, piisab vaid arvutamisest pikkus × laius × kõrgus Kuubik. Kuna kuubi kõik servad on sama pikkusega, on veel üks viis ruumala arvutamiseks s 3, kus s on kuubi külje pikkus. Selle protsessi üksikasjaliku kirjelduse mõistmiseks lugege allpool 1. sammu.
Samm
Meetod 1 /3: Kuubi kolme serva tõstmine
Samm 1. Leidke kuubi külje pikkus
Tavaliselt, kui probleem nõuab kuubi helitugevust, antakse teile külje pikkus. Kui jah, siis on teil kõik vajalik kuubi mahu leidmiseks. Kui te ei tee probleemi, vaid loendate esialgset kuubikut, mõõtke servad joonlaua või mõõdulindi abil.
Kuubi mahu leidmise protsessi paremaks mõistmiseks järgime selles jaotises toodud samme läbides näiteprobleemi. Oletame, et kuubiku küljed on 2 cm pikad. Seda teavet kasutatakse kuubi mahu leidmiseks järgmises etapis
Samm 2. Ruuduge kuubi küljepikkused
Kui teate kuubi külje pikkust, tõstke see kolme astmeni. Teisisõnu korrutage arvuga kaks korda. Kui s on serva pikkus, korrutage s × s × s (või lihtsustatud, s 3). Tulemuseks on teie kuubi maht!
- Sisuliselt on see protsess sama, mis aluse pindala leidmine ja korrutamine kõrgusega (teisisõnu pikkus × laius × kõrgus), sest aluse pindala saadakse pikkuse ja laiuse korrutamisel. Kuna kuup on sama pikkuse, laiuse ja kõrgusega kuju, saab seda protsessi lühendada, korrutades selle lihtsalt kolmega.
-
Jätkame oma näiteprobleemi. Kuna kuubi külg on 2 cm, saab selle ruumala arvutada, korrutades 2 x 2 x 2 (või 23) =
8. samm..
Samm 3. Andke ruumalaühik
Kuna maht on kolmemõõtmelise ruumi mõõt, peab teie vastus sisaldama kuupmeetreid. Tavaliselt süüdistatakse teie vastust ikkagi juhul, kui ühik ei ole kuupmeetrine, kuigi arv on õige. Seetõttu ärge unustage anda õigeid ühikuid.
- Näidisülesandes, kuna esialgne ühik on sentimeetrid (cm), peab lõplik vastus sisaldama ühikuid kuupsentimeetrit (või cm).3). Seega on meie vastus 8 cm3.
- Kui kuubi serva pikkus kasutab erinevaid ühikuid, tuleb mahuühikuid reguleerida. Näiteks kui kuubi külg on sentimeetrite asemel 2 meetrit, on lõplik mahuühik kuupmeeter (m3).
Meetod 2/3: helitugevuse leidmine pindalalt
Samm 1. Leidke kuubi pindala
Kuigi viis kõige lihtsam kuubi mahu leidmiseks on kasutada ühte serva, mis on endiselt olemas teine tee selle leidmiseks. Kuubi küljepikkus või ruudu pind ühel selle küljel võib tuletada kuubi mõnest muust omadusest, mis tähendab, et kui alustate mõne sellise teabega, võib kuubi maht muutuda keerates leitakse. Näiteks kui teate kuubi pindala, saab selle ruumala leida jagage pind kuuega, seejärel juuretage, et leida kuubi küljepikkus.
Siit saab helitugevust otsida meetodil 1 tavapärasel viisil. Selles osas vaatame protsessi samm -sammult läbi.
- Kuubi pindala leitakse valemiga 6 s 2, kus s on kuubi ühe serva pikkus. See valem on sisuliselt sama, mis kuubi kuue külje kahemõõtmelise kuju pindala leidmine, seejärel kõigi nende liitmine. Kasutame seda valemit kuubi ruumala leidmiseks selle pindalalt.
- Näiteks öelge, et meil on kuubik, mille pindala on 50 cm2, kuid ribide pikkus pole teada. Järgmiste sammude käigus kasutame seda teavet kuubi mahu leidmiseks.
Samm 2. Jagage kuubi pindala 6 -ga
Kuna kuubikul on 6 võrdset külge, saab ühe külje pindala saada kuubiku pindalaga 6. Ühe külje pindala on võrdne kuubi kahe serva korrutisega (pikkus × laius, laius × kõrgus või kõrgus × pikkus).
Selles näites jagage 50/6 = 8, 33 cm2. Ärge unustage, et kahemõõtmelistel kujunditel on ühikud ruut (cm2, m2, jne).
Samm 3. Juurutage arvutamise tulemus
Kuna kuubi ühe külje pindala on s 2 (s × s), selle juure võtmine annab teile kuubi külje pikkuse. Kui teate küljepikkusi, leiate kuubi mahu tavalise valemi abil.
Näiteülesandes on 8, 33 enam -vähem 2, 89 cm.
Samm 4. Kuubi mahu saamiseks tõstke kuubi serva kolme võrra
Nüüd, kui teil on kuubi külje pikkus, lihtsalt kuubake see väärtus (korrutage arvuga kaks korda), et leida kuubi maht vastavalt meetodi 1 juhistele. Õnnitleme, olete leidnud kuubi ruumala selle pindalalt.
Näidisülesandes 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Ärge unustage oma vastustele lisada kuupmeetreid.
3. meetod 3 -st: diagonaali helitugevuse leidmine
Samm 1. Serva leidmiseks jagage kuubi ühe külje diagonaal 2 -ga
Ruudu diagonaal on 2 × külje pikkus. Seega, kui esitatud teave on ainult kuubi ühe külje diagonaal, saate serva leida, jagades diagonaali 2 -ga. Siit saate helitugevust otsida 1. meetodi toimingutega.
- Näiteks öelge, et kuubi ühel küljel on diagonaal 7 cm. Kuubi küljepikkuse leiame arvutades 7/√2 = 4,96 cm. Nüüd, kui teate küljepikkusi, saab helitugevust arvutada, arvutades 4.963 = 122, 36 cm3.
- Üldiselt tuleb märkida, et d 2 = 2 s 2 see tähendab, et d on kuubi ühe külje diagonaali pikkus ja s on kuubi külje pikkus. See on kooskõlas Pythagorase teooriaga, mille kohaselt täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ruut võrdub kahe teise külje ruutude summaga. Seega, kuna kuubi ühe külje ja selle kahe külje diagonaalid on täisnurkne kolmnurk, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Samm 2. Ruuduge diagonaal, mis ühendab kuubi kahte vastasnurka, seejärel jagage 3 ja ruutjuurega, et saada külje pikkus
Kui esitatud teave on ainult kuubi kolmemõõtmeline diagonaal, mis ulatub kuubi ühest nurgast selle vastas oleva nurgani, on kuubi maht endiselt leitav. D kolmemõõtmelisest diagonaalist saab kuubi servadega moodustatud täisnurkse kolmnurga hüpotenuus ja kuubi külje ruudu diagonaal "d". Teisisõnu, D. 2 = 3 s 2, st D = kolmemõõtmelise kuju diagonaal, mis ühendab kuubi vastassuunalisi nurki.
- See on tingitud Pythagorase teooriast. D, d ja s moodustavad täisnurgad, kus D on hüpotenuus, seega võime öelda, et D 2 = d 2 + s 2. Seetõttu arvutame ülalpool d 2 = 2 s 2, on kindel, et D. 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Oletame näiteks, et me teame, et kuubi põhjas ühte nurka selle ülaosa vastas oleva nurgaga ühendava diagonaali pikkus on 10 m. Helitugevuse leidmiseks sisestage võrrandi iga „D” jaoks 10:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Siit peame lihtsalt leidma kuubi ruumala külgpikkuste abil.
- 5, 773 = 192, 45 m3
