Paralleeljoon on kaks sirget tasapinnas, mis ei kohtu kunagi (see tähendab, et need kaks sirget ei ristu isegi siis, kui neid lõputult pikendatakse). Paralleeljoonte põhijooneks on see, et neil on täpselt sama kalle. Joone kalle on määratletud kui sirge vertikaalne tõus (Y -koordinaadi muutus) horisontaalseks kasvuks (X -telje koordinaatide muutus), teisisõnu, kalle on sirge kalle. Paralleelseid jooni tähistavad sageli kaks vertikaalset joont (ll). Näiteks ABCCD näitab, et sirge AB on paralleelne CD -ga.
Samm
Meetod 1 /3: iga rea kalde võrdlemine
Samm 1. Määrake kalde valem
Joone kalle on defineeritud kui (Y2 - Jah1)/(X2 - X1), X ja Y on joone punkti vertikaalsed ja horisontaalsed koordinaadid. Selle valemiga arvutamiseks peate määratlema kaks punkti. Joone alumisele osale punkt on (X1, Y1) ja sirge kõrgem punkt esimese punkti kohal on (X2, Y2).
- Seda valemit saab korrigeerida vertikaalse juurdekasvuna võrreldes horisontaalse juurdekasvuga. Kasv on vertikaalsete koordinaatide muutus horisontaalsete koordinaatide muutusteks või joone kalle.
- Kui joon on paremale kaldus, on kalle positiivne.
- Kui joon kaldub paremale alumisse nurka, on kalle negatiivne.
Samm 2. Tehke kindlaks iga joone kahe punkti X- ja Y -koordinaadid
Joone punktil on koordinaadid (X, Y), X on punkti asukoht horisontaalteljel ja Y on selle asukoht vertikaalteljel. Kallaku arvutamiseks peate igal joonel tuvastama kaks punkti, mille paralleelid on tuvastatud.
- Joone punkte on lihtne kindlaks teha, kas joon on joonistatud graafikapaberile.
- Punkti määramiseks joonistage horisontaalteljele punktiirjoon, kuni see lõikub joone teljega. Horisontaalteljele joone tõmbamise asukoht on X -koordinaat, Y -koordinaat aga see, kus punktiirjoon lõikab vertikaaltelge.
- Näiteks: sirgel l on punktid (1, 5) ja (-2, 4), samal ajal kui sirgel r on koordinaatpunktid (3, 3) ja (1, -4).
Samm 3. Sisestage iga rea koordinaadid kalde valemisse
Tõelise kalde arvutamiseks sisestage lihtsalt arv, lahutage ja jagage. Veenduge, et sisestate valemisse sobivad X ja Y koordinaatide väärtused.
- Joone l kalde arvutamiseks: kalle = (5-(-4))/(1-(-2))
- Lahutage: kalle = 9/3
- Jagage: kalle = 3
- Joone r kalle on: kalle = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Samm 4. Võrrelge iga rea kallet
Pidage meeles, et kaks sirget on paralleelsed ainult siis, kui neil on täpselt sama kalle. Paberile joonistatud jooned võivad tunduda paralleelsed või väga paralleelsed, kuid kui kalded pole täpselt samad, ei ole need kaks joont paralleelsed.
Selles näites ei ole 3 võrdne 7/2, seega pole need kaks sirget paralleelsed
Meetod 2/3: Kallaku ristumise valemi kasutamine
Samm 1. Määratlege joone nõlvade lõikumisvalem
Kallaku ristumiskoha sirge valem on y = mx + b, m on kalle, b on y-lõikepunkt, x ja y tähistavad sirge koordinaate. Üldiselt kirjutatakse valemisse ikkagi x ja y kui x ja y. Sellisel kujul saate hõlpsalt määratleda joone kalde muutujana "m".
Näitena. Kirjutage ümber 4y - 12x = 20 ja y = 3x -1. Võrrand 4y - 12x = 20 tuleb algebra abil ümber kirjutada, samas kui y = 3x -1 on juba nõlvade ristumiskoha kujul ja seda pole vaja ümber kirjutada
Samm 2. Kirjutage sirge võrrand ümber nõlvade ristumiskoha kujul
Sageli saate sirge võrrandi, mis ei lõiku kallakut. Selleks, et muutuja sobiks kallaku ristmiku kujuga, kulub vaid vähe matemaatilisi teadmisi.
- Näiteks: Kirjutage rida 4y-12x = 20 ümber kalde ristmiku kujul.
- Lisage võrrandi mõlemale poolele 12x: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Jagage iga külg 4 -ga, nii et y jääb üksi: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Kallakute ristumisvõrrandi vorm: y = 3x + 5.
Samm 3. Võrrelge iga rea kallet
Pidage meeles, et kahel paralleelsel sirgel on täpselt sama kalle. Kasutades võrrandit y = mx + b, kus m on sirge kalle, saate tuvastada ja võrrelda kahe sirge kaldeid.
- Ülaltoodud näites on esimesel real võrrand y = 3x + 5, seega on kalle 3. Teisel real on võrrand y = 3x - 1, mille kalle on samuti 3. Kuna kalded on identsed, kaks sirget on paralleelsed.
- Pange tähele, et mõlemal võrrandil on sama y-lõikepunkt, nad on sama sirge, mitte paralleelsed.
Meetod 3/3: Paralleeljoonte määratlemine punkti kalde võrrandiga
Samm 1. Määratle punkti kalde võrrand
Punkti (x, y) kaldkuju võimaldab kirjutada võrrandi sirgest, mille kalle on teada ja millel on (x, y) koordinaadid. Selle valemi abil saate määratleda teise paralleeli olemasoleva joonega, millel on määratletud kalle. Valem on y - y1= m (x - x1), sel juhul m on sirge kalle, x1 on punkti koordinaadid sirgel ja y1 on punkti y-koordinaat. Nagu ristumiskoha kalde võrrandis, on x ja y muutujad, mis näitavad sirge koordinaate, kuvatakse võrrandis need ikkagi x ja y kujul.
Selle näitega saab kasutada järgmisi samme: Kirjutage sirgega y = -4x + 3 paralleelse sirge võrrand läbi punkti (1, -2)
Samm 2. Määrake esimese rea kalle
Uue joone võrrandit kirjutades peate esmalt tuvastama joone kalde, mille soovite paralleelseks muuta. Veenduge, et stardijoone võrrand on ristumiskoha ja kalde kujul, mis tähendab, et teate kallakut (m).
Joonistame joone, mis on paralleelne y = -4x + 3. Selles võrrandis tähistab -4 muutujat m, seega on see sirge kalle
Samm 3. Tehke kindlaks uue joone punkt
See võrrand töötab ainult siis, kui uue joone läbitud koordinaadid on teada. Veenduge, et te ei vali olemasolevat rea koordinaati. Kui lõppvõrranditel on sama y-lõikepunkt, ei ole sirged paralleelsed, vaid sama sirge.
Selles näites on punkti koordinaadid (1, -2)
Samm 4. Kirjutage uue joone võrrand punkti kallaku kujul
Pidage meeles, et valem on y - y1= m (x - x1). Ühendage kalde väärtused ja punktkoordinaadid esimese sirgega paralleelse uue joone võrrandisse.
Meie näites, mille kalle (m) -4 ja koordinaadid (x, y) on (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Samm 5. Lihtsustage võrrandit
Pärast numbrite sisestamist saab võrrandit lihtsustada nõlvade ristumiskoha üldisemaks vormiks. Kui selle võrrandi joon on joonistatud koordinaattasandile, on sirge paralleelne olemasoleva võrrandiga.
- Näiteks: y -(-2) = -4 (x -1)
- Kaks negatiivset märki muutuvad positiivseks: y + 2 = -4 (x -1)
- Jaotage -4 x -le ja -1: y + 2 = -4x + 4.
- Lahutage mõlemad pooled -2 -ga: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Lihtsustatud võrrand: y = -4x + 2
