Koefitsientide arvutamisel proovite välja selgitada sündmuse toimumise tõenäosuse teatud arvu katsete puhul. Tõenäosus on tõenäosus, et üks või mitu sündmust toimub, jagatuna võimalike tulemuste arvuga. Mitme sündmuse esinemise tõenäosuse arvutamiseks jagatakse probleem mitmeks tõenäosuseks ja korrutatakse need üksteisega.
Samm
Meetod 1 /3: ühe juhusliku sündmuse võimaluse leidmine
Samm 1. Valige üksteist välistavate tulemustega sündmused
Koefitsiente saab arvutada ainult siis, kui sündmus (mille jaoks koefitsiendid arvutatakse) toimub või ei toimu. Sündmused ja nende vastandid ei saa toimuda korraga. Jooksu võitnud hobune täringul numbri 5 veeretamine on näide üksteist välistavast sündmusest. Kas veeretate numbrit 5 või mitte; kas teie hobune võidab võistluse või mitte.
Näide:
Sündmuse tõenäosust on võimatu arvutada: "Numbrid 5 ja 6 ilmuvad ühele täringuviskele."
Samm 2. Määrake kõik võimalikud sündmused ja tulemused, mis võivad tekkida
Oletame, et proovite leida tõenäosust saada täringutele numbrid 3 ja 6. "Numbri 3 veeretamine" on sündmus ja kuna kuuepoolne matš võib üles tuua ükskõik millise numbri 1-6, on tulemuste arv 6. Seega teame sel juhul, et on 6 võimalikku tulemust ja 1 sündmus, mille tõenäosust tahame arvestada. Siin on teile abiks 2 näidet:
-
Näide 1: Kui suur on juhuslikult päeva valimisel tõenäosus saada päev, mis langeb nädalavahetusele?
"Nädalavahetusele langeva päeva valimine" on sündmus ja tulemuste arv on kogu nädalapäev, mis on 7.
-
Näide 2: Purk sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui purgist tõmmatakse juhuslikult üks marmor, siis kui suur on tõenäosus, et joonistatakse punane marmor?
"Punaste marmoride valimine" on meie üritus ja tulemuste arv on purgis olevate marmorite koguarv, mis on 20.
Samm 3. Jagage sündmuste arv tulemuste koguarvuga
See arvutus näitab ühe sündmuse toimumise tõenäosust. 6-poolse viskega 3-veeretamise korral on sündmuste arv 1 (koopias on ainult üks 3) ja tulemuste arv on 6. Saate seda seost väljendada ka kui 1 6, 1 /6, 0, 166 või 16, 6%. Vaadake mõnda muud näidet allpool:
-
Näide 1: Kui suur on juhuslikult päeva valimisel tõenäosus saada päev, mis langeb nädalavahetusele?
Sündmuste arv on 2 (kuna nädalavahetus koosneb kahest päevast) ja tulemuste arv on 7. Tõenäosus on 2 7 = 2/7. Saate seda väljendada ka kui 0,285 või 28,5%.
-
Näide 2: Purk sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui purgist tõmmatakse juhuslikult üks marmor, siis kui suur on tõenäosus, et joonistatakse punane marmor?
Sündmuste arv on 5 (kuna seal on 5 punast marmorit) ja tulemuste summa on 20. Seega on tõenäosus 5 20 = 1/4. Samuti saate seda väljendada 0, 25 või 25%.
Samm 4. Lisage kõik tõenäosussündmused, veendumaks, et need on võrdsed 1
Kõigi sündmuste toimumise tõenäosus peab olema 1 ehk 100%. Kui koefitsiendid ei ulatu 100%-ni, on tõenäoline, et tegite vea, kuna oli kasutamata võimaluse sündmus. Kontrollige oma arvutusi uuesti vigade osas.
Näiteks on teie tõenäosus saada 6, kui viskate 6-poolelise matši 3, 1/6. Ülejäänud viie numbri täringutel veeretamise tõenäosus on aga samuti 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, mis võrdub 100%-ga
Märkused:
Näiteks kui olete unustanud täringule lisada numbri 4 koefitsiendi, on kogu koefitsient vaid 5/6 või 83%, mis viitab veale.
Samm 5. Andke võimatu võimaluse eest 0
See tähendab, et sündmus ei täitu kunagi ja see ilmub iga kord, kui käsitlete eelseisvat sündmust. Kuigi 0 koefitsiendi arvutamine on haruldane, pole see ka võimatu.
Näiteks kui arvutada tõenäosus, et lihavõttepüha langeb 2020. aasta esmaspäevale, on tõenäosus 0, sest lihavõtteid tähistatakse alati pühapäeval
Meetod 2/3: mitme juhusliku sündmuse tõenäosuse arvutamine
Samm 1. Sõltumatute sündmuste arvutamiseks käsitlege iga võimalust eraldi
Kui teate iga sündmuse tõenäosust, arvutage need eraldi. Oletame, et soovite teada tõenäosust, et kuuepoolsel stantsil rullitakse number 5 kaks korda järjest. Teate, et tõenäosus, et rullitakse number 5 üks kord, on ka tõenäosus, et rullitakse uuesti number 5. Esimene tulemus ei sega teist tulemust.
Märkused:
Numbri 5 saamise tõenäosust nimetatakse iseseisev sündmus sest see, mis juhtub esimest korda, ei mõjuta seda, mis juhtub teist korda.
Samm 2. Arvestage sõltuvate sündmuste arvutamisel varasemate sündmuste mõju
Kui ühe sündmuse toimumine muudab teise sündmuse tõenäosust, arvutate tõenäosust sõltuv sündmus. Näiteks kui teil on 52 kaardi pakist 2 kaarti, mõjutab see esimese kaardi valimisel pakist välja võetavate kaartide tõenäosust. Teise kaardi tõenäosuse arvutamiseks kahest sõltuvast sündmusest lahutage teise sündmuse tõenäosuse arvutamisel võimalike tulemuste arv 1 -ga.
-
Näide 1: kaaluge sündmust: Kaardipakist tõmmatakse juhuslikult välja kaks kaarti. Kui suur on tõenäosus, et mõlemad on labidate kaardid?
Esimese labida sümboliga kaardi tõenäosus on 13/52 või 1/4. (Terves kaardipakis on 13 poti kaarti).
Nüüd on teise kaardi tõenäosus, millel on labidasümbol, 12/51, kuna 1 labidas on juba välja loositud. Seega mõjutab esimene sündmus teist sündmust. Kui te loosite 3 poti ja ei pane seda tekile tagasi, tähendab see, et labidakaarti ja teki kogumahtu vähendatakse 1 võrra (52 asemel 51)
-
Näide 2: Purk sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui purgist tõmmatakse juhuslikult 3 marmorit, siis kui suur on tõenäosus, et joonistatakse punane marmor, sinine teine marmor ja valge kolmas marmor?
Punase marmori esmakordse joonistamise tõenäosus on 5/20 või 1/4. Teise marmori sinise värvi joonistamise tõenäosus on 4/19, sest purgis olevate marmorite koguarv väheneb ühe võrra, kuid siniste marmorite arv pole vähenenud. Lõpuks on tõenäosus, et kolmas marmor on valge, 11/18, kuna olete juba valinud 2 marmorit
Samm 3. Korrutage iga eraldi sündmuse tõenäosused üksteisest
Olenemata sellest, kas töötate sõltumatute või sõltuvate sündmuste kallal ja tulemuste arv on 2, 3 või isegi 10, saate kogu tõenäosuse arvutada, korrutades need eraldi sündmused. Tulemuseks on mitme sündmuse toimumise tõenäosus üksteise järel. Niisiis, kui suur on selle stsenaariumi puhul tõenäosus, et veeretate 5 järjestikku kuuepoolse täringuga? Tõenäosus, et üks rull numbrist 5 tekib, on 1/6. Seega arvutate 1/6 x 1/6 = 1/36. Saate selle esitada ka kümnendarvuna 0,027 või protsendina 2,7%.
-
Näide 1: Tekilt tõmmatakse juhuslikult kaks kaarti. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal kaardil on labidasümbol?
Esimese sündmuse esinemise tõenäosus on 13/52. Teise sündmuse esinemise tõenäosus on 12/51. Mõlema tõenäosus on 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Saate esitada selle 0,058 või 5,8%.
-
Näide 2: Purk, mis sisaldab 4 sinist, 5 punast ja 11 valget marmorit. Kui juhuslikult tõmmatakse purgist kolm marmorit, siis kui suur on tõenäosus, et esimene marmor on punane, teine sinine ja kolmas valge?
Esimese sündmuse tõenäosus on 5/20. Teise sündmuse tõenäosus on 4/19. Lõpuks on kolmanda sündmuse tõenäosus 11/18. Kogu koefitsiendid on 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Võite seda väljendada ka kui 3,2%.
3. meetod 3 -st: võimaluste muutmine tõenäosuseks
Samm 1. Esitage tõenäosus suhtena, mille lugeja on positiivne
Näiteks vaatame uuesti värviliste marmoritega täidetud purgi näidet. Oletame, et soovite teada tõenäosust, et joonistate purgis olevate marmorite koguarvust (mida on 20) valge marmori (mida on 11). Sündmuse toimumise tõenäosus on sündmuse tõenäosuse suhe tahe juhtub tõenäosusega ei tee juhtuma. Kuna seal on 11 valget ja 9 mittevalget marmorit, kirjutatakse koefitsiendid suhtega 11: 9.
- Number 11 tähistab valge marmori joonistamise tõenäosust ja number 9 teise värvi marmori joonistamise tõenäosust.
- Niisiis, teie võimalused valgete marmoride tõmbamiseks on üsna suured.
Samm 2. Lisage arvud, et muuta koefitsiendid tõenäosusteks
Koefitsientide muutmine on üsna lihtne. Kõigepealt jagage tõenäosus kaheks eraldi sündmuseks: valge marmori joonistamise tõenäosus (11) ja teise värvilise marmori joonistamise tõenäosus (9). Tulemuste koguarvu arvutamiseks liidake numbrid kokku. Kirjutage see tõenäosusena üles, nimetajaks arvutades uus koguarv.
Valge marmori valimise tulemuste arv on 11; teiste värvide joonistatud tulemuste arv on 9. Seega on tulemuste koguarv 11 + 9 või 20
Samm 3. Leidke tõenäosus, nagu arvutaksite ühe sündmuse tõenäosust
Olete näinud, et kokku on 20 võimalust ja 11 neist on valge marmori joonistamine. Niisiis, valge marmori joonistamise tõenäosust saab nüüd välja töötada nagu käsitleda mis tahes muu sündmuse tõenäosust. Tõenäosuse saamiseks jagage 11 (positiivsete tulemuste arv) 20 -ga (sündmuste koguarv).
Niisiis, meie näites on valge marmori joonistamise tõenäosus 11/20. Jagage murdosa: 11 20 = 0,55 või 55%
Näpunäiteid
- Matemaatikud kasutavad tavaliselt mõiste "suhteline sagedus", et viidata sündmuse toimumise tõenäosusele. Sõna “sugulane” kasutatakse seetõttu, et ükski tulemus pole 100% garanteeritud. Näiteks kui libistate münti 100 korda, võimalik Te ei saa täpselt numbrite 50 külge ja 50 logo külge. Ka suhtelised koefitsiendid võtavad seda arvesse.
- Sündmuse tõenäosus ei saa olla negatiivne arv. Kui saate negatiivse arvu, kontrollige oma arvutusi uuesti.
- Kõige tavalisemad koefitsientide esitamise viisid on murdarvud, kümnendarvud, protsendid või skaala 1–10.
- Peate teadma, et spordiennustuste puhul on koefitsiendid väljendatud kui "vastu" (koefitsiendid vastu), mis tähendab, et sündmuse toimumise koefitsiendid on loetletud esimesena ja sündmuse toimumata jätmise koefitsiendid on loetletud hiljem. Kuigi see võib kohati segadust tekitada, peate teadma, kas soovite oma õnne spordiüritustel proovida.
