See on artikkel selle kohta, kuidas kuuppolünoomi arvestada. Uurime, kuidas arvestada rühmituste ja sõltumatute terminite tegurite abil.
Samm
Meetod 1: 2: Faktoorimine rühmitamise teel
Samm 1. Rühmitage polünoom kaheks osaks
Polünoomi rühmitamine kaheks pooleks võimaldab teil iga osa eraldi murda.
Oletame, et kasutame polünoomi: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Jagage (x3 + 3x2) ja (- 6x - 18).
Samm 2. Leidke igas osas samad tegurid
- Alates (x3 + 3x2), näeme, et sama tegur on x2.
- Alates (- 6x - 18) näeme, et võrdne tegur on -6.
Samm 3. Võtke mõlemast terminist välja võrdsed tegurid
- Võtke tegur x välja2 esimesest osast saame x2(x + 3).
- Kui võtta teisest osast tegur -6, saame -6 (x + 3).
Samm 4. Kui mõlema mõiste puhul on sama tegur, saate need tegurid omavahel kombineerida
Saate (x + 3) (x2 - 6).
Samm 5. Leidke vastus, vaadates võrrandi juuri
Kui teil on x2 võrrandi juurtes pidage meeles, et nii positiivsed kui ka negatiivsed arvud rahuldavad võrrandit.
Vastused on -3, 6 ja -√6
Meetod 2/2: Faktooring tasuta terminite abil
Samm 1. Parandage võrrand vormiks aX3+bX2+cX+d.
Oletame, et kasutame polünoomi: x3 - 4 korda2 - 7x + 10 = 0.
Samm 2. Leidke kõik "d" tegurid
Konstant "d" on arv, mille kõrval ei ole muutujaid, näiteks "x".
Tegurid on numbrid, mida saab korrutada, et saada uus number. Sel juhul on tegurid 10, mis on "d", järgmised: 1, 2, 5 ja 10
Samm 3. Leidke üks tegur, mis muudab polünoomi võrdseks nulliga
Peame kindlaks määrama, millised tegurid muudavad polünoomi nulliga võrdseks, kui asendame tegurid igasse "x" -i võrrandis.
-
Alustage esimesest tegurist, mis on 1. Asendage "1" iga "x" võrrandis:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Saad: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Kuna 0 = 0 on tõene väide, teate, et x = 1 on vastus.
Samm 4. Tehke mõned seaded
Kui x = 1, saate avalduse ümber korraldada nii, et see näeks veidi teistsugune välja, muutmata selle tähendust.
"x = 1" on sama mis "x - 1 = 0". Võrrandi mõlemalt küljelt lahutate lihtsalt "1"
Samm 5. Võta võrrandi juurtegur ülejäänud võrrandist
"(x - 1)" on võrrandi juur. Kontrollige, kas saate ülejäänud võrrandi välja arvutada. Võtke polünoomid ükshaaval välja.
- Kas saate x -st (x - 1) välja arvutada?3? Ei. Aga laenata saab -x2 teise muutujaga, siis saate seda arvesse võtta: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Kas saate teise muutuja ülejäänud osast välja arvutada (x - 1)? Ei. Kolmandast muutujast tuleb natuke laenata. Laenata tuleb 3x alates -7x. See annab tulemuseks -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Kuna võtsite -7x -lt 3x, muutub kolmas muutuja -10x ja konstant on 10. Kas saate seda arvesse võtta? Jah! -10 (x -1) = -10x + 10.
- See, mida teete, on määrata muutuja nii, et saate kogu võrrandist (x - 1) välja arvutada. Korraldate võrrandi ümber selliseks: x3 - x2 - 3 korda2 + 3x - 10x + 10 = 0, kuid võrrand võrdub ikkagi x -ga3 - 4 korda2 - 7x + 10 = 0.
Samm 6. Jätkake asendamist sõltumatu termini teguritega
Vaadake numbrit, mida kasutasite sammus 5 (x - 1):
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Saate selle ümber korraldada, et lihtsustada kordamist: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Siin peate arvestama ainult (x2 - 3x - 10). Faktooringu tulemus on (x + 2) (x - 5).
Samm 7. Teie vastus on võrrandi faktoorsed juured
Saate kontrollida, kas teie vastus on õige, ühendades iga vastuse eraldi algsesse võrrandisse.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. See annab vastused 1, -2 ja 5.
- Plug -2 võrrandisse: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Ühendage võrrand 5: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Näpunäiteid
- Puudub kuuppolünoom, mida ei saa reaalarvude abil arvesse võtta, sest igal kuubikul on alati tõeline juur. Kuubi polünoom nagu x3 + x + 1, millel on irratsionaalne tegelik juur, ei saa olla täisarvuliste või ratsionaalsete koefitsientidega polünoomiks. Kuigi seda saab kuubiku valemiga arvestada, ei saa seda täisarvulise polünoomina taandada.
- Kuuppolünoom on kolme polünoomi korrutis ühe võimsusega või polünoomi korrutis ühe võimsusega ja polünoom kahe võimsusega, mida ei saa arvesse võtta. Viimastes olukordades kasutate teise võimsuspolünoomi saamiseks pärast esimese võimsuspolünoomi leidmist pikka jagamist.
