Tippe kasutavad mitmed matemaatilised funktsioonid. Geomeetrilisel kujundil on mitu tippu, ebavõrdsuste süsteemil on üks või mitu tippu ja paraboolil või ruutvõrrandil on ka tipud. Kuidas leida tippe, sõltub olukorrast, kuid siin on mõned asjad, mida peaksite teadma tippude leidmise kohta iga stsenaariumi korral.
Samm
Meetod 1 /5: kuju tippude arvu leidmine
Samm 1. Õppige Euleri valemit
Euleri valem, millele on viidatud geomeetrias või graafikutes, ütleb, et iga kuju puhul, mis ei puutu iseendaga, on servade arv pluss tippude arv, millest on lahutatud servade arv, alati kaks.
-
Kui see on kirjutatud võrrandi kujul, näeb valem välja järgmine: F + V - E = 2
- F tähistab külgede arvu.
- V tähistab tippude või tippude arvu
- E tähistab ribide arvu
Samm 2. Tippide arvu leidmiseks muutke valemit
Kui teate kuju külgede ja servade arvu, saate Eugeri valemi abil kiiresti tippude arvu arvutada. Lahutage F võrrandi mõlemalt küljelt ja lisage E mõlemale küljele, jättes V ühele küljele.
V = 2 - F + E
Samm 3. Sisestage teadaolevad numbrid ja lahendage
Kõik, mida peate sel hetkel tegema, on külgede ja servade arv võrrandisse ühendada, enne kui tavaliselt lisate või lahutate. Saadud vastuseks on tippude arv ja see lahendab probleemi.
-
Näide: ristküliku puhul, millel on 6 külge ja 12 serva…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Meetod 2/5: tippude leidmine lineaarse ebavõrdsuse süsteemist
Samm 1. Joonista lineaarse ebavõrdsuse süsteemi lahendus
Mõnel juhul võib süsteemi kõigi ebavõrdsuste lahenduste joonistamine visuaalselt näidata mõnda või isegi kõiki tippe. Kui aga ei saa, tuleb tipp leida algebraliselt.
Kui kasutate ebavõrdsuse joonistamiseks graafilist kalkulaatorit, võite pühkida ekraanil ülespoole kuni tipppunktini ja leida selle koordinaadid
Samm 2. Muutke ebavõrdsus võrrandiks
Ebavõrdsussüsteemi lahendamiseks peate ebavõrdsuse ajutiselt teisendama võrranditeks, et leida x ja y.
-
Näide: Ebavõrdsussüsteemi puhul:
- y <x
- y> -x + 4
-
Muutke ebavõrdsus järgmiseks:
- y = x
- y> -x + 4
Samm 3. Ühe muutuja asendamine teise muutujaga
Kuigi lahendamiseks on ka teisi viise x ja y, asendamine on sageli lihtsaim viis. Sisestage väärtus y ühest võrrandist teise, mis tähendab "asendamist" y teise võrrandisse väärtusega x.
-
Näide: Kui:
- y = x
- y = -x + 4
-
Niisiis y = -x + 4 võib kirjutada järgmiselt:
x = -x + 4
Samm 4. Lahendage esimene muutuja
Nüüd, kui võrrandis on ainult üks muutuja, saate selle hõlpsalt lahendada, x, nagu ka teistes võrrandites: liites, lahutades, jagades ja korrutades.
-
Näide: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Samm 5. Lahendage ülejäänud muutujad
Sisestage uus väärtus x väärtuse leidmiseks algsesse võrrandisse y.
-
Näide: y = x
y = 2
Samm 6. Määrake tipud
Tipp on väärtust sisaldav koordinaat x ja y et sa just avastasid.
Näide: (2, 2)
3. meetod 5 -st: tipu leidmine paraboolil sümmeetriatelje abil
Samm 1. Korrutage võrrand
Kirjutage ruutvõrrand tegurite kujul ümber. Ruutvõrrandi arvestamiseks on mitmeid viise, kuid kui olete lõpetanud, on sulgudes kaks rühma, mida korrutades saate algse võrrandi.
-
Näide: (kasutades parsimist)
- 3x2 - 6x - 45
- Väljundid on sama: 3 (x2 - 2x - 15)
- Korrutustegurid a ja c: 1 * -15 = -15
- Leiab kaks arvu, mis korrutades on -15 ja mille summa võrdub väärtusega b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Asendage need kaks väärtust võrrandisse „ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Fakteerimine rühmitamise järgi: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Samm 2. Leidke võrrandi x-lõikepunkt
Kui funktsioon x, f (x) on 0, lõikab parabool x-telje. See juhtub siis, kui mõni tegur on võrdne 0 -ga.
-
Näide: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Niisiis, juured on: (-3, 0) ja (5, 0)
Samm 3. Leidke keskpunkt
Võrrandi sümmeetriatelg asub võrrandi kahe juure vahel täpselt poolel teel. Sa pead teadma sümmeetriatelge, sest tipud asuvad seal.
Näide: x = 1; see väärtus on täpselt -3 ja 5 keskel
Samm 4. Ühendage x väärtus algsesse võrrandisse
Ühendage sümmeetriatelje x väärtus parabooli võrrandiga. Y väärtus on tipu y väärtus.
Näide: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Samm 5. Kirjutage tipppunktid üles
Kuni selle hetkeni annavad x ja y viimased arvutatud väärtused tipu koordinaadid.
Näide: (1, -48)
Meetod 4/5: Parabooli tipu leidmine ruutude täitmise teel
Samm 1. Kirjutage algne võrrand tippude kujul ümber
"Tipu" vorm on vormis kirjutatud võrrand y = a (x - h)^2 + k, ja tipupunkt on (h, k). Algne ruutvõrrand tuleb sellisel kujul ümber kirjutada ja selleks peate ruudu täitma.
Näide: y = -x^2 - 8x - 15
Samm 2. Hankige koefitsient a
Eemaldage võrrandi kahest esimesest koefitsiendist esimene koefitsient a. Jäta viimane koefitsient c siia punkti.
Näide: -1 (x^2 + 8x) - 15
Samm 3. Leidke sulgudes kolmas konstant
Kolmas konstant tuleb sulgudesse panna, nii et sulgudes olevad väärtused moodustavad täiusliku ruudu. See uus konstant on võrdne poole koefitsiendi ruuduga keskel.
-
Näide: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; nii et,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Pidage meeles, et sulgudes tehtavad protsessid tuleb läbi viia ka väljaspool sulgusid:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Samm 4. Lihtsustage võrrandit
Kuna sulgudes olev kuju on nüüd täiuslik ruut, saate sulgudes olevat kuju lihtsustada tegurvormiks. Samaaegselt saate väärtusi sulgudest väljaspool lisada või lahutada.
Näide: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Samm 5. Leidke tippude võrrandi alusel koordinaadid
Tuletame meelde, et võrrandi tippvorm on y = a (x - h)^2 + k, koos (h, k) mis on tipu koordinaadid. Nüüd on teil täielik teave väärtuste sisestamiseks h ja k ning probleemi lahendamiseks.
- k = 1
- h = -4
- Seejärel leiate võrrandi tipu aadressilt: (-4, 1)
Meetod 5/5: Parabooli tipu leidmine lihtsa valemi abil
Samm 1. Leidke otse tipu x väärtus
Kui parabooli võrrand on vormis kirjutatud y = kirves^2 + bx + c, x tipust saab leida valemiga x = -b / 2a. Lihtsalt ühendage a ja b väärtused võrrandist valemisse, et leida x.
- Näide: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Samm 2. Ühendage see väärtus algsesse võrrandisse
Ühendades x väärtuse võrrandisse, leiate y. Y väärtus on tipu koordinaatide y väärtus.
-
Näide: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2-8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
y = 1
Samm 3. Kirjutage üles tippude koordinaadid
Saadud x ja y väärtused on tipupunkti koordinaadid.
